1、在下列四个命题中： “若 b3，则 b29”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “c1”是“x2+2x+c0 有实根”的充分不必要条件； “若 ABA，则 AB 的逆否命题 其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 3 （5 分）设 Sn是等差数列an的前 n 项和，且 a2+2a7+a412，S9（ ） A3 B27 C54 D36 4 （5 分）双曲线的实半轴长为 4，焦距为 10，则此双曲线的标准方程为（ ） A B C或 D或 5 （5 分）在ABC 中，已知 A60，a2，b2，则 B（ ） A30 B60 C30或 150 D60或 120 6 （5 分）已知函
2、数 f（x）x2+3x+1，则（ ） A5 B C5 D 第 2 页（共 20 页） 7 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z 的取值范围为（ ） A B C D 8 （5 分）设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 b m，则“”是“ab”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若+1，则角 A 的取值范围是（ ） A （0， B （0， C，） D，） 10 （5 分）已知 F 是椭圆的右焦点，A，B 是椭圆 M 上关于原点 O
3、 对称的 两点，若，则FAB 的内切圆的面积为（ ） A5 B4 C2 D 11 （5 分）已知等比数列an的各项都为正数，当 n3 时，a4a2n4102n，设数列lgan 的前 n 项和为 Sn，的前 n 项和为 Tn，则 T2020等于（ ） A B C D 12 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x） ，其导函数为 f（x） ，当 x0 时，恒有 则不等式 x3f（x）（1+2x）3f（1+2x）0 的解集为（ ） Ax|3x1 Bx|1x Cx|x1 或 Dx|2x 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13
4、 （5 分）若“使得 tanx0m”是假命题，则实数 m 的取值范围 为 14 （5 分）在ABC 中，已知（ac） （sinA+sinC）（ab）sinB，则角 C 第 3 页（共 20 页） 15 （5 分）已知函数有两个零点，则实数 a 的取值范围是 16 （5 分）已知抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 的直线与抛物线相交于 A，B 两点，A 在第一象限，AMl，BNl，垂足分别为 M，N，且MAB 的面积是NAB 的 面积的 3 倍，则直线 l 的斜率为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程
5、或演算分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 （10 分）已知全集 UR，非空集合 Ax|（x2）x（3a+1）0，Bx|ax a2+2，记 p：xA，q：xB，若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围 18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 （1）求 A 的值； （2）若ABC：外接圆半径为 3，求ABC 的面积 19 （12 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn已知 S36，S642 （1）求 an，Sn； （2）证明 Sn+1，Sn，Sn+2是成等差数列 20 （12 分）已知函数 f（x）xalnx（aR
6、） （）当 a2 时，求曲线 yf（x）在点 A（1，f（1） ）处的切线方程； （）讨论函数 f（x）单调区间 21 （12 分）已知 P（2，0）为椭圆 C：1（ab0）的右顶点，点 M 在椭圆 C 的长轴上，过点 M 且不与 x 轴重合的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，当点 M 与坐标原点 O 重合时，直线 PA，PB 的斜率之积为 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若2，求OAB 面积的最大值 22已知椭圆 C：的的离心率为，其左，右焦点分别为 F1， F2，点 P 是坐标平面内一点，且，其中 O 为坐标原点 （1）求椭圆 C 的方程； 第 4 页（共 20 页） （2）过点 S
7、（0，）且斜率为 k 的动直线 l 交椭圆于 A，B 两点，求弦 AB 的垂直平分 线在 x 轴上截距的最大值 23 （12 分）已知函数 f（x）lnx+2x+1，g（x）x2+x （1）求函数 yf（x）g（x）的极值； （2）若对任意 x0，都有 f（x）mg（x）0 成立，求整数 m 的最小值 第 5 页（共 20 页） 2019-2020 学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小題给出
8、的四个选项中，只有在每小題给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 Ax|2x25x30，Bx|x|2，则 AB（ ） A Bx2 或 x3 C D 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：， 故选：D 【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式和绝对值不等式的解法，交集的运 算，考查了计算能力，属于基础题 2 （5 分）在下列四个命题中： “若 b3，则 b29”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “c1”是“x2+2x+c0 有实根”的充分不必要条件； “若 ABA，则 AB 的逆否命题 其中真命题
9、的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】逐一根据每个命题写出相关逆命题或否命题逐一进行判断 【解答】解：对于， “若 b3，则 b29”的逆命题为“若 b29，则 b3” ，因为 b2 0，b3，故是假命题； 对于， “全等三角形的面积相等”的否命题为不全等的三角形面积不相等，例底为 2 高为 3 的三角形与底为 1 高为 6 的三角形不全等，但面积相等，故是假命题； 对于，当 c1 时，44c0，故方程有实根，反之方程有实根，则44c0， 则 c1，即有“c1”是“x2+2x+c0 有实根”的充分不必要条件，故正确； 对于， “若 ABA，则 AB 是假命题，所以其逆否命题也为假命题
10、 第 6 页（共 20 页） 故选：A 【点评】本题考查命题真假性的判断，考查命题逆命题、否命题、逆否命题以及充分条 件等知识点，属于中档题 3 （5 分）设 Sn是等差数列an的前 n 项和，且 a2+2a7+a412，S9（ ） A3 B27 C54 D36 【分析】结合等差数列的性质及等差数列的求和公式即可求解 【解答】解：由等差数列的性质可知 a2+2a7+a42a4+2a512， 所以 a4+a56， 因为 S927 故选：B 【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题 4 （5 分）双曲线的实半轴长为 4，焦距为 10，则此双曲线的标准方程为（ ） A
11、B C或 D或 【分析】 由已知可得 a 与 c 的值， 再由隐含条件求得 b， 然后分类可得双曲线的标准方程 【解答】解：由题意可知，a4，2c10，则 a4，c5 b2c2a29 当双曲线的焦点在 x 轴上时，双曲线方程为； 当双曲线的焦点在 y 轴上时，双曲线方程为 故双曲线方程为或 第 7 页（共 20 页） 故选：C 【点评】本题考查双曲线标准方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题 5 （5 分）在ABC 中，已知 A60，a2，b2，则 B（ ） A30 B60 C30或 150 D60或 120 【分析】根据正弦定理算出 sinB，再由角 B 是三角形内角，结合特殊三
12、角函数的值即可 得到角 B 的大小； 【解答】解：因为 A60， sinB； 可得 B30或 150 ab，可得 AB B150不符合题意，舍去 可得 B30； 故选：A 【点评】本题给出ABC 两边之值和其中一边的对角，求另一边的对角，着重考查了利 用正余弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识点，属于基础题 6 （5 分）已知函数 f（x）x2+3x+1，则（ ） A5 B C5 D 【分析】根据瞬时变化率的定义即可求出 【解答】解：f（1+x）f（1）（1+x）2+3（1+x）+1（1+3+1）x2+5x， （x+5）5， ， 故选：B 【点评】本题以函数为载体，考查了瞬时变化率的问题，属
13、于基础题 7 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z 的取值范围为（ ） A B C D 第 8 页（共 20 页） 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可 【解答】解：x，y 满足约束条件的可行域如图： 则的几何意义是可行域内的点与 P（0，1）连线的斜率， 由可行域可知：kPB，kPA， 由，可得 A（1，3） ， kPA2， 由解得 B（1，） ， kPB，z，2， 故选：A 【点评】本题考查了利用线性规划求目标函数的值域，一般分两步进行： 1、根据不等式组，作出不等式组表示的平面区域； 2、 由目标函数的特点及几何意义， 利用数形结合思想， 转化为图形之间的
14、关系问题求解 8 （5 分）设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 b m，则“”是“ab”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论 【解答】解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得 ab 成立， 第 9 页（共 20 页） 若 ab，则 不一定成立， 故“”是“ab”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的 关键 9 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b
15、，c，若+1，则角 A 的取值范围是（ ） A （0， B （0， C，） D，） 【分析】由已知，整理可得：b2+c2a2bc，由余弦定理可解得 cosA，结合 A 为三 角形内角即可解得 B 的取值范围 【解答】解：因为， 整理可得：b2+c2a2bc， 由余弦定理可得：cosA， 由 B 为三角形内角可得：A（0， 故选：B 【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用，由正弦定理进行边角互化 是解题的关键，属于基本知识的考查 10 （5 分）已知 F 是椭圆的右焦点，A，B 是椭圆 M 上关于原点 O 对称的 两点，若，则FAB 的内切圆的面积为（ ） A5 B4 C2 D 【
16、分析】 由题意画出图形， 利用椭圆定义及对称性求得 AFBF， 再由等面积法求得FAB 的内切圆的半径，则答案可求 【解答】解：如图， 由椭圆，得 a216，b27，c29， 第 10 页（共 20 页） a4，c3， 则 AF+BF2a8， ，OFc3，AB2c6， 则 AF2+BF236，得（AF+BF）22AFBF36，有 AFBF14 设FAB 的内切圆半径为 r，则，即 r1 FAB 的内切圆的面积为 12 故选：D 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题 11 （5 分）已知等比数列an的各项都为正数，当 n3 时，a4a2n4102n，设数列lgan
17、 的前 n 项和为 Sn，的前 n 项和为 Tn，则 T2020等于（ ） A B C D 【分析】由等比数列的性质可得 a4a2n4（an）2，可得等比数列的通项公式，由对数的 运算性质可得数列lgan的通项公式，由等差数列的求和公式和数列的裂项相消求和，可 得所求和 【解答】解：等比数列an的各项都为正数， 当 n3 时，a4a2n4（an）2102n， 即有 an10n， 由于an为等比数列，可得 a110，公比 q10， 则 an10n，nN*， 可得 lganlg10nn，前 n 项和为 Snn（n+1） ， 2（） ， 第 11 页（共 20 页） 则 T20202（1+）2（1）
18、 故选：D 【点评】本题考查等比数列的性质和通项公式、等差数列的通项公式和求和公式的运用， 数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题 12 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x） ，其导函数为 f（x） ，当 x0 时，恒有 则不等式 x3f（x）（1+2x）3f（1+2x）0 的解集为（ ） Ax|3x1 Bx|1x Cx|x1 或 Dx|2x 【分析】构造函数 g（x）x3f（x） ，结合导数与单调性关系及已知可判断 g（x）的单调 性及奇偶性，可求 【解答】解：令 g（x）x3f（x） ， 则可得 g（x）3x2f（x）+x3f（x）， 当 x0 时，恒有，即 g（x）0
19、， 所以 g（x）在0，+）上单调递减， 又 f（x）f（x） ，则 g（x）x3f（x）g（x）即 g（x）为偶函数， 根据偶函数的对称性可知，g（x）在（，0）上单调递增，距离对称轴越远，函数值 越小， 由 x3f（x）（1+2x）3f（1+2x）0 可得，g（x）g（1+2x） ， 故|x|1+2x|， 解可得，1x， 故选：B 【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶及单调性求解不等式，属于中档试题 二二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分） 若 “使得 tanx0m” 是假命题， 则实数 m 的取值范围为 m
20、 【分析】 “使得 tanx0m”是假命题，即x，tanxm 第 12 页（共 20 页） 是真命题； 由此求出实数 m 的取值范围 【解答】解： “使得 tanx0m”是假命题， 则x，tanxm 是真命题； 又x，时，tanx， 所以实数 m 的取值范围是 m 故答案为：m 【点评】本题主要考查三角函数的最值在求函数值时，一定要注意结合自变量的取值 范围，避免出错 14 （5 分）在ABC 中，已知（ac） （sinA+sinC）（ab）sinB，则角 C 【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出 cosC， 将得出的关系式代入求出 cosC 的值，即可确定出
21、 C 的度数； 【解答】解：由正弦定理化简（ac） （sinA+sinC）（ab）sinB，得： （ac） （a+c） b（ab） ， 整理得：a2c2abb2，即 a2+b2c2ab， 由余弦定理得 cosC， C 为三角形内角， C 故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想， 属于基础题 15 （5 分）已知函数有两个零点，则实数 a 的取值范围是 （e，+） 【分析】先对函数求导，然后结合导数导数与单调性的关系可求函数的最小值 f（1） ，结 合题意有 f（1）0代入可求 【解答】解：由数有 2 个零点， f（x）， 第 13 页（共 20
22、页） 易得 f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增， 故 x1 是函数的极小值，也是最小值且 f（1）ea0， 故 ae， 所以 a 的范围（e，+） 故答案为： （e，+） 【点评】本题 主要考查了利用导数判断函数的单调性，研究函数的极值情况，属于基础 试题 16 （5 分）已知抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 的直线与抛物线相交于 A，B 两点，A 在第一象限，AMl，BNl，垂足分别为 M，N，且MAB 的面积是NAB 的 面积的 3 倍，则直线 l 的斜率为 【分析】利用已知条件画出图形，结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的 斜率即可 【解
23、答】解：抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 的直线与抛物线相交于 A，B 两点， A 在第一象限，AMl，BNl，垂足分别为 M，N，AMAF，BNBF，如图： 作 BDAM 与 D，且MAB 的面积是NAB 的面积的 3 倍， 可知 AM3BN，所以 AB2AN， 所以直线 AB 的斜率为： 故答案为： 【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题直线和圆锥曲线 第 14 页（共 20 页） 的综合题是高考的热点要重视 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分，解答应写出必要的文
24、字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 （10 分）已知全集 UR，非空集合 Ax|（x2）x（3a+1）0，Bx|ax a2+2，记 p：xA，q：xB，若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围 【分析】由 p：xA，q：xB，p 是 q 的充分条件，可得 AB （1）当 3a+12，即时，Ax|2x3a+1利用 AB 可得 a 范围 （2）当 3a+12，即时，A，判定是否满足题意 （3）当 3a+12，即时，Ax|3a+1x2由 AB 即可得出 a 的取值范围 【解答】解：p：xA，q：xB，p 是 q 的充分条件，AB （1）当 3a+12，即时，Ax|2x3a+1 由 AB
25、 得，解得 （2）当 3a+12，即时，A，不符合题意，舍去 （3）当 3a+12，即时，Ax|3a+1x2 由 AB 得，解得 综上，实数 a 的取值范围是 【点评】本题考查了不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推 理能力与计算能力，属于基础题 18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 （1）求 A 的值； （2）若ABC：外接圆半径为 3，求ABC 的面积 【分析】 （1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合 sinB0，可求解 得 cosA，结合范围 A（0，） ，可求 A 的值 （2）由正弦定理可得 a 的值，
26、由余弦定理可得 bc 的值，进而根据三角形的面积公式即 可求解 第 15 页（共 20 页） 【解答】解： （1） 由正弦定理可得+0，可得 0sinAcosC+sinCcosA+2cosAsinB，可 得 0sinB+2cosAsinB， sinB0， 解得 cosA， A（0，） ， A （2）ABC 中外接圆半径为 3，A， 由正弦定，可得 a233， 由余弦定理可得 27b2+c2+bc（b+c）2bc28bc，解得 bc1， SABCbcsinA 【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形的面积 公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题 19 （
27、12 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn已知 S36，S642 （1）求 an，Sn； （2）证明 Sn+1，Sn，Sn+2是成等差数列 【分析】 （1）设等比数列an的首项为 a1，公比为 q，则 q1，由题意可得关于首项与 公比的方程组，求得首项与公比，则 an，Sn可求； （2）直接利用等差中项的概念证明 Sn+1，Sn，Sn+2是成等差数列 【解答】 （1）解：由题意设等比数列an的首项为 a1，公比为 q，则 q1， 则，从而 1+q37，即 q38， q2，a12， ，； （2）证明：由（1）知， 第 16 页（共 20 页） ， Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列 【点评
28、】本题考查等差数列的性质，考查等比数列的通项公式与前 n 项和，考查计算能 力，是中档题 20 （12 分）已知函数 f（x）xalnx（aR） （）当 a2 时，求曲线 yf（x）在点 A（1，f（1） ）处的切线方程； （）讨论函数 f（x）单调区间 【分析】 （）先求导，再求 f（1） ，根据导数的几何意义可知所求切线的斜率 kf （1） ，根据点斜式可求得切线方程 （）求导，讨论导数的正负，可得函数 f（x）的单调性，同时注意对参数 a 的讨论 【解答】解： （） a2 时，yf（x）x2lnx，f（1）12ln11，即 A（1，1） f（x）1，f（1）121， 由导数的几何意义可知
29、所求切线的斜率 kf（1）1， 因此所求切线方程为 y1（x1） ，即 x+y20 （） f（x）1， （x0） 当 a0 时，x0，f（x）0 恒成立， f（x）在定义域（0，+）上单调递增； 当 a0 时，令 f（x）0，得 xa， xa 时，f（x）0；0xa 时，f（x）0 f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、几何意义、切线方程、不等式的解法， 考查了推理能力与计算能力，属于难题 21 （12 分）已知 P（2，0）为椭圆 C：1（ab0）的右顶点，点 M 在椭圆 C 的长轴上，过点 M 且不与 x 轴重合的直线交椭圆 C
30、 于 A，B 两点，当点 M 与坐标原点 O 重合时，直线 PA，PB 的斜率之积为 （1）求椭圆 C 的标准方程； 第 17 页（共 20 页） （2）若2，求OAB 面积的最大值 【分析】 （1）设 A（x1，y1） ，B（x1，y1） ，可得 kPAkPB又+ 1，代入上式可得：，a2，解得 b，即可得出椭圆 C 的标准方程 （2）设直线 AB 的方程为：xty+m（t0） ， （2m2） A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 与椭圆方程联立化为： （4+t2）y2+2mty+m240，有2，可得 y12y2，利用根 与系数的关系可得：m2OAB 的面积 S|m（y1y2）|my2|
31、，即可 得出 【解答】解： （1）设 A（x1，y1） ，B（x1，y1） ，则 kPAkPB 又+1，代入上式可得：， 又 a2，解得 b1 椭圆 C 的标准方程为：+y21 （2）设直线 AB 的方程为：xty+m（t0） ， （2m2） A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立，化为： （4+t2）y2+2mty+m240， y1+y2，y1y2， 2，y12y2， +，代入可得：m2 OAB 的面积 S|m（y1y2）|my2|， S2m29 第 18 页（共 20 页） S1，当且仅当 t2时取等号 OAB 面积的最大值为 1 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次
32、方程的根与系数的关系、向量 运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题 22已知椭圆 C：的的离心率为，其左，右焦点分别为 F1， F2，点 P 是坐标平面内一点，且，其中 O 为坐标原点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 S（0，）且斜率为 k 的动直线 l 交椭圆于 A，B 两点，求弦 AB 的垂直平分 线在 x 轴上截距的最大值 【分析】 （1）根据离心率公式及，两点之间的距离公式和向量的坐标运算，即可求得 a 和 b 的值，求得椭圆方程； （2）设直线 l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，当直线的斜率存 在时，利用直线的点斜式方程，求得 AB
33、 的垂直平分线方程，令 y0，求得 x，利用基本 不等式即可求得弦 AB 的垂直平分线在 x 轴上截距的最大值 【解答】解： （1）由椭圆的离心率 e，则 ac，设 P（m，n） ，则|OP|2 m2+n2， 又（cm，n） （cm，n）m2+n2c2， 所以 c21，从而 a22，b21， 所以椭圆方程； 第 19 页（共 20 页） （2）设直线 l 方程为，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立方程组，消去 y，整理得， 显然0， ， 则 y1+y2k（x1+x2）， 则 AB 的中点坐标为， 当直线 AB 的斜率 k 为 0 时，AB 的垂直平分线为 y 轴，横截距为 0，
34、 当 k0 时，AB 垂直平分线的方程为， 令 y0，则 x， 当 k0，x0， 当 k0 时，那么 x， 当且仅当 2k时，即 k， 所以，当 k时，弦 AB 的垂直平分线在 x 轴上的纵截距的最大值为 【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及中点坐标 公式的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题 23 （12 分）已知函数 f（x）lnx+2x+1，g（x）x2+x （1）求函数 yf（x）g（x）的极值； （2）若对任意 x0，都有 f（x）mg（x）0 成立，求整数 m 的最小值 【分析】 （1）构造函数 yh（x）f（x）g（x） ，然后对 h（x）求导，
35、结合导数与单 调性关系即可求解， （2） 因为 x0， 可得 x2+x0， 分离参数可得 m在 x0 时恒成立， 构造 F（x），x0，求导，然后结合导数及零点判定定理可求 【解答】解： （1）由 f（x）lnx+2x+1，g（x）x2+x，可得 yh（x）f（x）g（x） 第 20 页（共 20 页） lnx+x+1x2， 则 h（x）， 因为 x0， 当 x1 时，h（x）0，函数单调递减，当 0x1 时，h（x）0，函数单调递增， 故当 x1 时，函数 h（x）取得极大值 h（1）1，没有极小值； （2）因为 x0，则 x2+x0， 由对任意 x0，都有 f（x）mg（x）0 成立可得，m在 x0 时 恒成立， 设 F（x），x0， 则 F（x），x0， 令 t（x）x+lnx，x0，则 t（x）1+0 恒成立， 故 t（x）在（0，+）上单调递增，且 t（）0，t（1）0， 故存在使得 t（x0）x0+lnx00， 从而有，当 x（0，x0）时，t（x）0，F（x）0，F（x）单调递增，当 x（x0，+ ）时，t（x）0，F（x）0，F（x）单调递减， 故当 xx0时，函数 F（x）取得最大值 F（x0）（1，2） ， 故 m2 即满足条件的最小整数 m 为 2 【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及最值（范围） ，还考查了函数零点 判定定理的应用，属于中档试题