1、设复数 z1+i（i 是虚数单位） ，则（ ） A1i B1+i C1i D1+i 2 （5 分）已知 f（x）x+sinx，则 f（）（ ） A1 B0 C1 D2 3 （5 分）四种不同的商品在货架上排成一排，其中商品 A，B 不相邻，商品 C，D 必须相 邻，则不同的排法有（ ）种 A4 B6 C8 D12 4 （5 分）用反证法证明命题： “若正系数一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有有理根，那 么 a，b，c 中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是（ ） A假设 a，b，c 都是奇数 B假设 a，b，c 至少有两个是奇数 C假设 a，b，c 至多有一个是奇数 D假设 a，b
2、，c 不都是奇数 5 （5 分）某产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间的关系如表，由此得到 y 与 x 的线性回归方程为 6x+ ，由此可得：当广告支出 5 万元时，随机误差的效应（残 差）为（ ） x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 A10 B0 C10 D20 6 （5 分）已知（x3）7a0+a1（x2）+a2（x2）2+a7（x2）7，则 a5（ ） A21 B21 C42 D42 7 （5 分）10 件产品，其中有 3 件次品，每次取出一件检验，检后不放回，连续检验两次其 中恰有一次为次品的概率为（ ） A B C D 8 （5 分）为了缓解期末
3、考试备考的压力，郑州市某中学组织高二年级 10 个班学生去“北 第 2 页（共 19 页） 龙湖湿地公园”等 10 个不同的景点郊游，其中 1 班，2 班不去同一个景点且都不去“北 龙湖湿地公园” ，则不同的安排方法有（ ） AA 108 BC 108 CC A DA A 9 （5 分）已知函数 f（x）若函数 g（x）f（x）k 恰有三个不 同的零点，则 k 的取值范围为（ ） A （0，1 B0，1） C （0，1） D0，1 10 （5 分）将 3 封不同的信投入 3 个不同的信箱，记事件 A 为“至少有 1 个信箱为空” ，事 件 B 为“恰好有 2 个信箱为空”则 P（B|A）（ ）
4、 A B C D 11 （5 分）某小朋友按如下规则练习数数，1 大拇指，2 食指，3 中指，4 无名指，5 小指， 6 无名指，7 中指，8 食指，9 大拇指，10 食指，一直数到 2019，则 2019 对应的指头是 （ ） A小指 B无名指 C食指 D中指 12 （5 分）已知函数 f（x）的定义域为（0，+） ，且满足 f（x）+xf（x）0（其中 f （x）是 f（x）的导函数） ，则（x2）f（x24）f（x+2）的解集为（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，+） D （，3） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 第 3 页（共 19
5、 页） 13 （5 分）若随机变量 XN（2，4） ，已知 P（1X2）0.137，则 P（X3） 14 （5 分）若函数 f（x）x2+（a3）x+a2+1 为偶函数，则 15 （5 分）现有 9 张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色各 3 张，从中取出 3 张卡片，要 求这 3 张卡片至少有两种不同的颜色，则不同的取法有 种 16 （5 分）用数学归纳法证明不等式n（n2，nN*）的过程中， 由 nk 到 nk+1，不等式的左边增加了 2k1 项 一段演绎推理的“三段论”是这样的：对于可导函数 f（x） ，如果 f（x0）0，那 x x0为函数 f（x）的极值点因为 f（x）x3满足 f（0
6、）0，所以 x0 是函数 f（x） x3的极值点此三段论的结论错误是因为大前提错误 在直角ABC 中，若C90，ACb，BCa，则ABC 外接圆半径为 r 运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为 a，b， c，则该三棱锥外接球的半径为 R 以上三个命题不正确的是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）已知复数 z（a22a3）+（a25a+6）i（aR） （）若复数 z 为纯虚数，求实数 a 的值； （）若复数 z 在复平面内对应的点
7、在第二象限，求实数 a 的取值范围 18 （12 分）已知函数 f（x）x3ax+b，在点 M（1，f（1） ）处的切线方程为 6x+3y7 0 （）求实数 a，b 的值； （）求函数 f（x）的单调区间及其极值 19 （12 分）已知二项式 （）求展开式中所有的有理项； （）求展开式中系数最大的项 20 （12 分） 国家实施二孩放开政策后， 为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关， 计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45 岁以上，含 45 岁）和中青年组（45 第 4 页（共 19 页） 岁以下，不含 45 岁）两个组别，每组各随机调查了 100 人，对各组中持支持态度和不
8、支 持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示： （）根据已知条件，完成 22 列联表 支持 不支持 合计 中老年组 100 中青年组 100 合计 200 （）是否有 99.9%的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？ P（K2k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 附：K2 21 （12 分）新高考改革后，假设某命题省份只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等 级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上下学期，其余六科政治，历史，地理，物 理，化学，生物则以该省的省会考成绩为准考生从中选择三科成绩，参加大学相关院 校的录取 （）若英语等
9、级考试有一次为优，即可达到某“双一流”院校的录取要求假设某考 生参加每次英语等级考试事件是相互独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率为， 求该考生直到高二下期英语等级考试才为优的概率 （）据预测，要想报考某“双一流”院校，省会考的六科成绩都在 95 分以上，才有可 能被该校录取假设某考生在省会考六科的成绩都考到 95 分以上的概率都是，设该考生 在省会考时考到 95 以上的科目数为 X 求 X 的分布列及数学期望 第 5 页（共 19 页） 22 （12 分）已知函数 h（x），不等式 t（1+）t对于 x（0，+）恒成 立 （）求函数 h（x）的最值； （）求实数 t 的值； （）已知实数
10、 f（x）mxlogtx，g（x），其中 e 为自然对数的底数若对 任意的 x（0，1，g（x）2f（x）+3mx+4 都恒成立，求正实数 m 的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2018-2019 学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设复数 z1+i（i 是虚数单位）
11、，则（ ） A1i B1+i C1i D1+i 【分析】利用复数的运算法则即可得出 【解答】解：1i， 故选：A 【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题 2 （5 分）已知 f（x）x+sinx，则 f（）（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】根据导数的公式即可得到结论 【解答】解：由 f（x）x+sinx，得 f（x）1+cosx， 所以 故选：C 【点评】本题主要考查导数的基本运算，属基础题 3 （5 分）四种不同的商品在货架上排成一排，其中商品 A，B 不相邻，商品 C，D 必须相 邻，则不同的排法有（ ）种 A4 B6 C8 D12 【分析】根据题意，分析可得 AB 必须在两端
12、，CD 必须 AB 之间，据此求出 AB、CD 的 排法，由分步计数原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，四种不同的商品要求商品 A，B 不相邻，商品 C，D 必须相邻， 则 AB 必须在两端，有 A222 种情况， CD 必须 AB 之间，有 A222 种情况， 则有 224 种不同的排法； 故选：A 第 7 页（共 19 页） 【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题 4 （5 分）用反证法证明命题： “若正系数一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有有理根，那 么 a，b，c 中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是（ ） A假设 a，b，c 都是奇数
13、B假设 a，b，c 至少有两个是奇数 C假设 a，b，c 至多有一个是奇数 D假设 a，b，c 不都是奇数 【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题： “a，b，c 中 至多有两个是奇数”的否定，即可得到结论 【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的 结论的反面 而命题： “a，b，c 中至多有两个是奇数”的否定为： “a，b，c 中全是奇数” ， 故选：A 【点评】本题主要考查用命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的 结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题 5 （5 分）某产品的广告费支出 x
14、 与销售额 y（单位：万元）之间的关系如表，由此得到 y 与 x 的线性回归方程为 6x+ ，由此可得：当广告支出 5 万元时，随机误差的效应（残 差）为（ ） x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 A10 B0 C10 D20 【分析】由已知求得的值，得到 ，求得线性回归方程，取 x5 求得 y 值，再由 残差概念求残差 【解答】解：， ， ， 第 8 页（共 19 页） 取 x5，得 随机误差的效应（残差）为|5060|10 故选：C 【点评】本题考查线性回归方程，考查残差的求法，是基础题 6 （5 分）已知（x3）7a0+a1（x2）+a2（x2）2+a7（x2）7，
15、则 a5（ ） A21 B21 C42 D42 【分析】由已知可得知（x3）7（x2）17，然后二项式展开可得所求 【解答】解：由已知可得知（x3）7（x2）17a0+a1（x2）+a2（x2）2+ +a7（x2）7， 所以21 故选：B 【点评】本题考查二项式定理，要有整体意识，把 x2 看成一个整体 7 （5 分）10 件产品，其中有 3 件次品，每次取出一件检验，检后不放回，连续检验两次其 中恰有一次为次品的概率为（ ） A B C D 【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解 【解答】解：10 件产品，其中有 3 件次品，每次取出一件检验，检后不放回， 则连续检验两次其中恰有一次为
16、次品的概率： p 故选：B 【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 8 （5 分）为了缓解期末考试备考的压力，郑州市某中学组织高二年级 10 个班学生去“北 龙湖湿地公园”等 10 个不同的景点郊游，其中 1 班，2 班不去同一个景点且都不去“北 龙湖湿地公园” ，则不同的安排方法有（ ） AA 108 BC 108 CC A DA A 【分析】根据题意，分 2 步进行分析：，先用排列数公式分析 1 班，2 班的不同排法， 第 9 页（共 19 页） ，再由分步计数原理分析剩下 8 个班级的排法数目，据此由分步计数原理分析可得答 案 【
17、解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： ，1 班，2 班不去同一个景点且都不去“北龙湖湿地公园” ，则 1 班，2 班的不同排法 有 A92种， ，剩下的 8 个班级，每个班级有 10 个景点可选，则剩下的 8 个班级有 108种选； 故有 A92108种不同的选法； 故选：A 【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题 9 （5 分）已知函数 f（x）若函数 g（x）f（x）k 恰有三个不 同的零点，则 k 的取值范围为（ ） A （0，1 B0，1） C （0，1） D0，1 【分析】要使函数 g（x）f（x）k 恰有三个不同的零点，只需函数 yf（x）与函数
18、yk 有三个交点，作出函数 f（x）的图象，观察即可得到答案 【解答】解：当 x0 时，f（x）6x26x，令 f（x）0，解得 x0 或 x1， 当 0x1 时，f（x）0，f（x）单调递减，当 x1 时，f（x）0，f（x）单调递 增，且 f（0）1，f（1）0， 作出函数图象如下图所示， 要使函数 g（x）f（x）k 恰有三个不同的零点，只需函数 yf（x）与函数 yk 有三 个交点， 由图象可知，0k1 故选：C 第 10 页（共 19 页） 【点评】本题考查由函数零点的个数求参数的取值范围，通过数形结合，观察图象即可 求解，属于基础题 10 （5 分）将 3 封不同的信投入 3 个不
19、同的信箱，记事件 A 为“至少有 1 个信箱为空” ，事 件 B 为“恰好有 2 个信箱为空”则 P（B|A）（ ） A B C D 【分析】先计算出事件 A 的基本事件的个数，再计算出在至少有 1 个信箱为空的条件下， 事件 B 的基本事件的个数，再结合条件概率的求法可得解 【解答】 解： 事件 A 为 “至少有 1 个信箱为空” ， 则事件 A 的基本事件的个数为 33 21， 在至少有 1 个信箱为空的条件下，事件 B 为“恰好有 2 个信箱为空” ，则事件 B 的基本事 件的个数为3， 则 P（B|A）， 故选：A 【点评】本题考查了条件概率，属基础题 11 （5 分）某小朋友按如下规
20、则练习数数，1 大拇指，2 食指，3 中指，4 无名指，5 小指， 6 无名指，7 中指，8 食指，9 大拇指，10 食指，一直数到 2019，则 2019 对应的指头是 （ ） A小指 B无名指 C食指 D中指 【分析】大拇指对应的数为 8n+1，小指对应的数为 8n+5，20198252 余 3，由此能求 第 11 页（共 19 页） 出结果 【解答】解：大拇指对应的数为 8n+1，小指对应的数为 8n+5， 又因为 20198252 余 3， 故一直数到 2019 时，2019 对应的指头是：中指， 故选：D 【点评】本题考查归纳推理，由特殊到一般找寻规律是解题关键 12 （5 分）已知
21、函数 f（x）的定义域为（0，+） ，且满足 f（x）+xf（x）0（其中 f （x）是 f（x）的导函数） ，则（x2）f（x24）f（x+2）的解集为（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，+） D （，3） 【分析】由题意构造函数 g（x）xf （x） ，再由导函数的符号判断出函数 g（x）的单调 性，把不等式转化为 g（x24）g（x+2） ，得到 0x24x+2，答案可求 【解答】解：设 g（x）xf（x） ，则 g（x）xf（x）xf（x）+xf（x）xf（x）+f （x）0， 函数 g（x）在（0，+）上是增函数， （x2）f（x24）f（x+2） ，x（0，+） ，
22、（x+2） （x2）f（x24）（x+2）f（x+2） ， （x24）f（x24）（x+2）f（x+2） ， g（x24）g（x+2） ， 则 0x24x+2， 解得 2x3 （x2）f（x24）f（x+2）的解集为（2，3） 故选：B 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13 （5 分） 若随机变量 XN （2， 4） ， 已知 P （1X2） 0.137， 则 P （X3） 0.363 【分析】根据随机变量 服从正态分布，知正态曲线的对称轴是 x2，只须依据正态分 布对称性，即可求得答案
23、 【解答】解：由 服从正态分布 N（2，4） ，得 2，2 知正态曲线的对称轴是 x2 P（12）P（23）0.137， 第 12 页（共 19 页） 则 P（X3）0.50.1370.363， 故答案为：0.363 【点评】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、考查数形结合思想、 化归与转化思想属于基础题 14 （5 分）若函数 f（x）x2+（a3）x+a2+1 为偶函数，则 【分析】由已知求得 a，再由微积分基本定理求解 【解答】解：函数 f（x）x2+（a3）x+a2+1 为偶函数， f（x）f（x）x2（a3）x+a2+1x2（a3）xa210， 即 2（a3）x0，a
24、3 其几何意义为半圆 x2+y29（y0）与 x 轴所围成的封闭曲线的面积，为 故答案为： 【点评】本题考查函数的性质及其应用，考查微积分基本定理的应用，是基础题 15 （5 分）现有 9 张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色各 3 张，从中取出 3 张卡片，要 求这 3 张卡片至少有两种不同的颜色，则不同的取法有 81 种 【分析】根据题意，用排除法分析：先计算从 9 张不同的卡片中任取 3 张的取法，在分 析其中只有一种颜色的取法，据此分析可得答案 【解答】解：根据题意，从 9 张不同的卡片中任取 3 张，有 C9384 种情况， 其中只有一种颜色的情况有 3 种， 则至少有两种不同的颜色的
25、取法有 84381 种； 故答案为：81 【点评】本题考查组合数公式的应用，涉及排除法的应用，属于基础题 16 （5 分）用数学归纳法证明不等式n（n2，nN*）的过程中， 由 nk 到 nk+1，不等式的左边增加了 2k1 项 一段演绎推理的“三段论”是这样的：对于可导函数 f（x） ，如果 f（x0）0，那 x x0为函数 f（x）的极值点因为 f（x）x3满足 f（0）0，所以 x0 是函数 f（x） x3的极值点此三段论的结论错误是因为大前提错误 第 13 页（共 19 页） 在直角ABC 中，若C90，ACb，BCa，则ABC 外接圆半径为 r 运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱
26、两两垂直，且长度分别为 a，b， c，则该三棱锥外接球的半径为 R 以上三个命题不正确的是 【分析】由数学归纳法的证明步骤即可判断；由极值点的定义可判断；由补形思想 结合长方体的对角线的性质可判断 【解答】解：对于，当 nk 时，不等式左边为 1+， 当 nk+1 时，不等式左边为 1+， 可得增加了 2k+112k+12k项，故错误； 对于，如果 f（x0）0，则 xx0不一定函数 f（x）的极值点， 若 f（x）在 xx0处附近导数同号，就不是极值点，故正确； 对于，可将三棱锥补为以互相垂直的三条侧棱为边的长方体， 可得长方体的对角线为外接球的直径， 可得该三棱锥外接球的半径为 R，故错误
27、 故答案为： 【点评】本题考查命题的真假判断，主要是数学归纳法的步骤和极值点的判断、类比推 理的应用，考查运算能力和推理能力，属于中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）已知复数 z（a22a3）+（a25a+6）i（aR） （）若复数 z 为纯虚数，求实数 a 的值； （）若复数 z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 a 的取值范围 【分析】 （）由实部为 0 且虚部不为 0 列式求解； （）由实部小于 0 且虚部大于 0 联立不等式组求解 【
28、解答】解： （）由题意，解得 a1 （）复数 z 在复平面内对应的点在第二象限， 第 14 页（共 19 页） ，解得：1a2 实数 a 的取值范围是（1，2） 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题 18 （12 分）已知函数 f（x）x3ax+b，在点 M（1，f（1） ）处的切线方程为 6x+3y7 0 （）求实数 a，b 的值； （）求函数 f（x）的单调区间及其极值 【分析】 （）求出导函数 f（x）x2a 利用切线方程转化求解 a，然后推出 b 即可 （）通过导函数的符号，即可判断函数的单调区间然后求解极值 【解答】解： （）f（x）x2a，函数
29、 f（x）x3ax+b，在点 M（1，f（1） ） 处的切线方程为 6x+3y70 f（1）1a2，a3， ，ba3 （）由（）得， f（x）的单调增区间为：； 单调减区间为， f（x）的极大值为， 极小值为 【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调区间极值的求法，是中 档题 19 （12 分）已知二项式 （）求展开式中所有的有理项； （）求展开式中系数最大的项 【分析】 （1）写出通项公式，令 x 的指数为整数可以求得结果； （2）令，解方程组可得所求项 第 15 页（共 19 页） 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 已 知展 开 式 的 通 项 公 式 为 ， ，k0，2，
30、4 展开式中所有的有理项为，T580 （2）令， 解得：3k4，即 k3 或 k4， 展开式中系数最大的项为，T580 【点评】本题考查二项式定理，属于中档题 20 （12 分） 国家实施二孩放开政策后， 为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关， 计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45 岁以上，含 45 岁）和中青年组（45 岁以下，不含 45 岁）两个组别，每组各随机调查了 100 人，对各组中持支持态度和不支 持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示： （）根据已知条件，完成 22 列联表 支持 不支持 合计 中老年组 20 80 100 中青年组 50 50 100
31、 合计 70 130 200 （）是否有 99.9%的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？ P（K2k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 附：K2 第 16 页（共 19 页） 【分析】 （）利用已知条件直接完成 22 列联表 （）求出 K2的观测值，则结论可求 【解答】解： （）由等高条形图可知： 中老年组中，持支持态度的有 20 人，持不支持态度的有 80 人； 中青年组中，持支持态度的有 50 人，持不支持态度的有 50 人 故 22 列联表为： 支持 不支持 合计 中老年组 20 80 100 中青年组 50 50 100 合 计
32、 70 130 200 （）， 所以，有 99.9%的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关 【点评】本题考查独立性检验及其应用，古典概型概率的求法，考查计算能力，是中档 题 21 （12 分）新高考改革后，假设某命题省份只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等 级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上下学期，其余六科政治，历史，地理，物 理，化学，生物则以该省的省会考成绩为准考生从中选择三科成绩，参加大学相关院 校的录取 （）若英语等级考试有一次为优，即可达到某“双一流”院校的录取要求假设某考 生参加每次英语等级考试事件是相互独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率为， 求该考生直到高
33、二下期英语等级考试才为优的概率 （）据预测，要想报考某“双一流”院校，省会考的六科成绩都在 95 分以上，才有可 第 17 页（共 19 页） 能被该校录取假设某考生在省会考六科的成绩都考到 95 分以上的概率都是，设该考生 在省会考时考到 95 以上的科目数为 X 求 X 的分布列及数学期望 【分析】 （）记事件 A： “该生英语等级考试成绩为优” ，则，事件 B： “该生直 到高二下期英语等级考试成绩才为优” ，通过求解即可 （）说明概率类型，写出分布列然后求解期望即可 【解答】解： （）记事件 A： “该生英语等级考试成绩为优” ，则， 事件 B： “该生直到高二下期英语等级考试成绩才为
34、优” 所以 （）， X 0 1 2 3 4 5 6 P 【点评】本题考查概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能 力 22 （12 分）已知函数 h（x），不等式 t（1+）t对于 x（0，+）恒成 立 （）求函数 h（x）的最值； （）求实数 t 的值； （）已知实数 f（x）mxlogtx，g（x），其中 e 为自然对数的底数若对 任意的 x（0，1，g（x）2f（x）+3mx+4 都恒成立，求正实数 m 的取值范围 【分析】 （）对 h（x）求导，判断 h（x）的单调性，根据单调性确定函数 h（x）的最 大值； 第 18 页（共 19 页） （）根据条件可知对于所有的
35、 x（0，+）恒成立，然后结合（） 求出 t 的值； （）构造函数，判断函数 F（x）的单调性，然后求出 其最小值，进一步得到 m 的范围 【解答】解： （）由题可得， 则当 x（0，e）时，h（x）0，当 x（e，+）时，h（x）0， h（x）在区间（0，e）上单调递增，在区间（e，+）上单调递减， h（x）的最大值为，无最小值， （）由题可得 t0有得 即：对于所有的 x（0，+）恒成立， 有（）可知，的最大值为， 又，te， （）令， 化简得：， 当 m0 时， 令 F（x）0 得，F（x）在上单调递减，F（x）在 上单调递增 又m0，F（x）在（0，1）上单调递减 F（x）minF（1）2m+24，m1 综上：正实数 m 的取值范围为（1，+） 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题和利用导数研究函数