1、2020 届上海市实验学校高三下学期届上海市实验学校高三下学期 4 月月考数学试卷月月考数学试卷 一填空题: 1若 1 lim2 41 n bn n ,则 b=_ 2若 A=1,2,3,B=3,5,用列举法表示 A B=2a-b|aA,bB=_. 3已知 2-i 是实系数一元二次方程 2 0xpxq的一个根,则q=_. 4在 6 1 ()x x 的二项展开式中,常数项的值为_. 5三阶行列式 20161 201924 202236 x 中,第 2 行第 1 列元素 2019 的代数余子式是 9,则 x=_. 6在边长为 1 的正三角形ABC 中,设2,3,BCBD CACE则AD BE_. 7
2、设无穷等比数列 n a的公比为 q,首项 1231 0,lim()2 n n aaaaa ,则公比 q 的取值范围是_. 8在三棱锥 D-ABC 中,2,3,ACBCCDACB=90 ,若其主观图俯视图如图所示,则其左视图的 面积为_. 9“上实杯”冰球队的成员来自该学校高一高二共 10 个班的 12 位同学,其中高一(4)班高二(4)班各出 2 人,其 余班级各出 1 人,这 12 人中要选出主力队员,则这 6 人来自不同班级的概率为_ 10已知函数 11 22arcsin ( ) 22 xx xx x f x 的最大值和最小值分别是 M 和 m,那么 M+m=_. 11在ABC中,设角 A
3、.B,C 对应的边分别为a,b,c,记ABC的面积为S,且 222 42,abc则 2 S a 的最大值为 _. 12已知实数 1212 ,xxy y，满足: 2222 11221212 1 1,1, 2 xyxyx xy y,则 1 2 1 2 |1| 2 |1| 2 xy xy 的最大值为_. 二选择题: 13coscot0,则角 所在的象限是() A第二或第三象限 B第一或第四象限 C第三或第四象限 D第一或第二象限 14已知函数( )2sin(2), 6 f xx 把函数 f(x)的图像沿 x 轴向左平移 6 个单位,得到函数 g(x)的图像,关于 函数 g(x),下来说法正确的是()
4、 A在, 4 2 上是增函数 B.其图像关于直线 4 x 对称 C函数 g(x)是奇函数时 D.当0, 3 x 函数的值域是-1,2 15 已 知 点P为 椭 圆 22 1 916 xy 上 的 任 意 一 点 , 点 12 ,F F分 别 为 该 椭 圆 的 上 下 焦 点 , 设 1221 ,PFFPF F则 sin+sin 的最大值为() 3 7 7 A 3 . 2 B 8 . 9 C 4 7 . 7 D 16已知抛物线 2 2(0)ypx p,其焦点为 F,准线为 l,过 F 作任一直线交抛物线于 A,B 两点, 11 ,A B分别为 A,B 在 l 上的射影,M 为 11 AB的中点
5、,给出下列命题: 11 AFB F; AMBM;AF1BM;A1F与 AM 的交点在 y 轴上;A1B 与 AB1交于原点;其中真 命题的个数为() A5 B4 C3 D2 三解答题: 17如图,在直棱柱 1 ABCABC中,AA1=AB=AC=2,ABAC,D,E,F 分别 111 ,AB CC BC的中点. (1)求证:AEDF; (2)求 AE 与平面 DEF 所成角的大小及点 A 到平面 DEF 的距离. 18在ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,且 b cosC,a cosA,c cosB 成等差数列 (1)求角 A 的大小; (2)若3 2,6abc,求|ABA
6、C的值. 19某厂家拟在2018年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用 m 万元(m0)满足3 1 k x m (k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是 1 万件,已知 2018 年生产该产 品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成 本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用). (1)将 2018 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数; (2)该厂家 2018 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 20已知
7、椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为 F(1,0),且点 3 (1,) 2 P在椭圆 C 上. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过椭圆 C1 22 2 2 :1 5 3 xy a b 上异于其顶点的任意一点 Q 作圆 0 22 4 3 xy的两条切线,切点分别为 M,N(M,N 不在坐标轴上),若直线 MN 在 x 轴,y 轴上的截距分别为m,n证明: 22 11 3mn 为定值; (3)若 P1,P2是椭圆 C2: 22 22 3 1 xy ba 上不同的两点,P1P2x 轴,圆 E 过 P1,P2,且椭圆 2 C上任意一点都不在圆 E 内,则称圆 E 为该椭圆
8、的一个内切圆.试问:椭圆 2 C是否存在过左焦点 1 F的内切圆?若存在,求出圆心 E 的坐标;若不 存在,请说明理由. 21设集合 W 由满足下列两个条件的数列 n a构成: 2 1 2 nn n aa a 存在实数 a,b 使 n aab对任意正整数 n 都成立. (1)现在给出只有 5 项的有限数列, nn ab,其中 12345 2,6,8,9,1aaaaa2; 2 log k bk (k=1,2,3,4,5).试判断数列, nn ab是否为集合 W 的元素; (2)数列 n c的前 n 项和为 1 ,1, n S c 且对任意正整数 n,点 1, () nn cS 在直线 2x+y-2=0 上,证明:数列 , n SW写出实数 a,b 的取值范围; (3)设数列, n dW且对满足条件中的实数 b 的最小值 0. b都有 * 0( ). n b nNd 求证:数列 n d一定是 单调递增数列.