1、期中测试(满分：120 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线 y2x 21 的顶点坐标是(A)A(0，1) B (0，1) C( 1，0) D(1 ，0)2如果 x1 是方程 x2xk0 的解，那么常数 k 的值为(D)A2 B1 C1 D23将抛物线 yx 2 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)Ay(x2) 21 By(x2) 21Cy(x2) 21 Dy(x2) 214小明在解方程 x24x150 时，他是这样求解的：移项，得 x
2、24x15，两边同时加4，得 x24x419，(x 2)219，x2 ，x 12 ，x 22 .这种解19 19 19方程的方法称为(B)A待定系数法 B配方法 C公式法 D因式分解法5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6已知抛物线 y2x 2x 经过 A(1，y 1)和 B(3，y 2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A0y 2y 1 By 1y 20 Cy 2y 10 Dy 20y 17已知 a，b，c 分别是三角形的三边长，则方程(ab)x 22cx(a b)0 的根的情况是(D)A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C可能有且只有一个实数根
3、 D没有实数根8如图，在ABC 中，C90，BAC70 ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 70，B，C 旋转后的对应点分别是 B和 C，连接 BB，则BBC的度数是(A)A35 B40 C45 D509已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)Aabc Bca b Ccba Dbac10如图，将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 60得到DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB的延长线上，连接 AD，AC 与 DB 交于点 P，DE 与 CB 交于点 Q，连接 PQ，若 AD5 cm， ，则 PQ 的长为(A)PBAB 25A2 cm B. cm C3 cm D.
4、 cm52 72二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)11在平面直角坐标系中，点 A(0，1) 关于原点对称的点是(0，1)12方程 x(x1)0 的根为 x10，x 2113某楼盘 2016 年房价为每平方米 8 100 元，经过两年连续降价后，2018 年房价为 7 600元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 8_100(1x) 27_60014二次函数 yax 2bxc(a0)中的部分对应值如下表：x 1 0 1 2y 6 3 2 3则当 x2 时，y 的值为 1115.如图，射线 OC 与 x 轴正半轴的夹角为 30，点 A 是 OC 上一
5、点，AHx 轴于 H，将AOH 绕着点 O 逆时针旋转 90后，到达DOB 的位置，再将DOB 沿着 y 轴翻折到达GOB 的位置，若点 G 恰好在抛物线 yx 2(x0) 上，则点 A 的坐标为(3 ， )3三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(共题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分)(1)解方程：x(x5)5x25；解：x(x5) 5(x 5)，x(x5)5(x 5)0，(x5)(x 5)0，x50 或 x50，x 15，x 25.(2)已知点(5 ，0)在抛物线 yx 2(k1)x k 上，求出抛物线的对称轴解：将点(5，0
6、)代入 yx 2(k1)x k，得 05 25(k 1)k，255k5k0.4k20，k5.yx 26x5，该抛物线的对称轴为直线 x 3.62（ 1）17(本题 6 分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为 20 米，拱顶距离正常水面 4 米，建立平面直角坐标系如图所示求抛物线的解析式解：设该抛物线的解析式为 yax 2.由图象可知，点 B(10，4)在函数图象上，代入 yax 2 得 100a1，解得 a ，125该抛物线的解析式为 y x2.12518(本题 7 分)如图，在平面直角坐标系中，有一 RtABC，已知A 1AC1 是由ABC 绕某点
7、顺时针旋转 90得到的(1)请你写出旋转中心的坐标是(0 ，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出A 1AC1 顺时针旋转 90，180后的三角形解：如图，A 1B1C2，B 1BC3 即为所求作图形19(本题 7 分)已知一元二次方程 x2x20 有两个不相等的实数根，即 x11，x 22.(1)求二次函数 yx 2x2 与 x 轴的交点坐标；(2)若二次函数 yx 2xa 与 x 轴有一个交点，求 a 的值解：(1)令 y0，则有 x2x20.解得 x11，x 22.二次函数 yx 2x2 与 x 轴的交点坐标为(1，0) ，(2，0)(2)二次函数 yx 2xa 与 x 轴有一个交
8、点，令 y0，即x 2xa0 有两个相等的实数根 14a0，解得 a .1420(本题 7 分)如图，已知在 RtABC 中，ABC90，先把ABC 绕点 B 顺时针旋转90至 DBE 后，再把 ABC 沿射线 AB 平移至FEG，DE、FG 相交于点 H.(1)判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由；(2)连接 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形解：(1)FGDE，理由如下：ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE，DEBACB.把ABC 沿射线平移至FEG，GFEA.ABC90，AACB90. DEBGFE90.FHE90.FGDE.(2)证明：根据旋转和平移可得GEF90，C
9、BE90，CGEB，CBBE ，CGEB，BCGCBE90. 四边形 CBEG 是矩形CBBE，四边形 CBEG 是正方形. 21(本题 12 分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 40 元，若销售价为 60 元，每天可售出 20 件，为迎接“双十一” ，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件设每件童装降价 x 元(x0)时，平均每天可盈利 y 元(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：当该专卖店每件童装降价 5 元时，平均每天盈利多少元？当该专卖店每件童装
10、降价多少元时，平均每天盈利 400 元？该专卖店要想平均每天盈利 600 元，可能吗？请说明理由解：(1)根据题意得 y(20 2x)(6040x)(20 2x)(20x)40040x20x2x 22x 220x400.y2x 220x400.(2)当 x5 时，y25 2205400450，当该专卖店每件童装降价 5 元时，平均每天盈利 450 元当 y400 时，4002x 220x400，整理得 x210x0，解得 x110，x 20(不合题意，舍去) ，当该专卖店每件童装降价 10 元时，平均每天盈利 400 元该专卖店平均每天盈利不可能为 600 元理由：当 y600 时，6002x
11、 220x400，整理得 x210x1000， (10) 2411003000，方程没有实数根，即该专卖店平均每天盈利不可能为 600 元22(本题 12 分)综合与实践：问题情境：(1)如图 1，两块等腰直角三角板ABC 和ECD 如图所示摆放，其中ACBDCE90 ，点 F，H，G 分别是线段 DE，AE，BD 的中点，A，C，D 和B，C，E 分别共线，则 FH 和 FG 的数量关系是 FHFG，位置关系是 FHFG；合作探究：(2)如图 2，若将图 1 中的DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 A、C、E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请
12、说明理由；(3)如图 3，若将图 1 中的DEC 绕着点 C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由解：(1)FHFG，FH FG.提示：CECD，ACBC，A ，C，D 和 B，C ，E 分别共线，ECDACB90，ADBE，BEAD.F，H，G 分别是 DE，AE，BD 的中点，FH AD，FH AD，FG BE，FGBE.12 12FHFG，ADBE，FHFG.(2)(1)中的结论还成立证明：CECD，ACBC，ECDACD90，ACDBCE(SAS)，ADBE ，CADCBE.CBECEB90，CADCEB90 ，即 ADBE.F，H，G
13、 分别是 DE，AE，BD 的中点，FH AD，FH AD，FG BE，FGBE，EHFG.12 12ADBE，FHFG ，(1)中结论还成立(3)(1)中的结论仍成立，理由：如图，连接 AD、BE，两线交于点 Z，AD 交 BC 于点 X.同(1)可得 FH AD，FHAD，FG BE，FGBE.12 12ECD，ACB 都是等腰直角三角形，CE CD，AC BC ，ECDACB90.ACDBCE，ACDBCE(SAS)ADBE，EBCDAC，FHFG.DACCXA90 ，CXA DXB，DXBEBC90 ，EZA180 9090， ADBE.FHAD，FGBE，FHFG，(1) 中的结论仍
14、成立23(本题 14 分)综合与探究：如图，二次函数 y x2 x4 的图象与 x 轴交于点 B，点 C(点 B 在点 C 的左边)，与14 32y 轴交于点 A，连接 AC、AB.(1)求证：AO 2BOCO ；(2)若点 N 在线段 BC 上运动 (不与点 B，C 重合)，过点 N 作 MNAC，交 AB 于点 M，当AMN 的面积取得最大值时，求直线 AN 的解析式；(3)连接 OM，在(2)的结论下，试判断 OM 与 AN 的数量关系，并证明你的结论解：(1)证明：当 y0 时， x2 x40，14 32整理，得 x26x160，解得 x12，x 28，B(2，0)，C(8，0) 令
15、x0 得 y4，A(0，4) ， AO4，BO2，CO8，AO 2BOCO.(2)设点 N(n，0)(2n8) ，则 BNn2，CN8n，BC10.MNAC ， ，S ABN (n2)42n4.AMAB CNBC 8 n10 12 ，S AMNS ABN AMAB CNCB 8 n10S AMN SABN (2n4) (8n)(n2) ，8 n10 8 n10 15即 SAMN (n3) 25.15 0，当 n3 时，即 N(3，0)，AMN 的面积最大15设直线 AN 的解析式为 ykxb.将 A(0，4) ，N(3，0)代入，得解得4 b，0 3k b.) k 43，b 4，)此时直线 AN 的解析式为 y x4.43(3)OM2AN.证明：N(3 ，0) ，ON3，CN835.BC10，N 为线段 BC 的中点，MNAC ， M 为 AB 的中点，AB 2 .42 22 20 5AOB90，OM AB ，12 5AN 5，OA2 ON2 42 32OM 2AN，即 OM 与 AN 的数量关系是 OM2AN.