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2018-2019学年人教版初三数学上期中测试(含答案)

1、期中测试(满分:120 分 考试时间:120 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.抛物线 y2x 21 的顶点坐标是(A)A(0,1) B (0,1) C( 1,0) D(1 ,0)2如果 x1 是方程 x2xk0 的解,那么常数 k 的值为(D)A2 B1 C1 D23将抛物线 yx 2 向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所得抛物线的解析式是(B)Ay(x2) 21 By(x2) 21Cy(x2) 21 Dy(x2) 214小明在解方程 x24x150 时,他是这样求解的:移项,得 x

2、24x15,两边同时加4,得 x24x419,(x 2)219,x2 ,x 12 ,x 22 .这种解19 19 19方程的方法称为(B)A待定系数法 B配方法 C公式法 D因式分解法5下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C)A B C D6已知抛物线 y2x 2x 经过 A(1,y 1)和 B(3,y 2)两点,那么下列关系式一定正确的是(C)A0y 2y 1 By 1y 20 Cy 2y 10 Dy 20y 17已知 a,b,c 分别是三角形的三边长,则方程(ab)x 22cx(a b)0 的根的情况是(D)A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C可能有且只有一个实数根

3、 D没有实数根8如图,在ABC 中,C90,BAC70 ,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 70,B,C 旋转后的对应点分别是 B和 C,连接 BB,则BBC的度数是(A)A35 B40 C45 D509已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示,则下列结论正确的是(D)Aabc Bca b Ccba Dbac10如图,将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 60得到DBE,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB的延长线上,连接 AD,AC 与 DB 交于点 P,DE 与 CB 交于点 Q,连接 PQ,若 AD5 cm, ,则 PQ 的长为(A)PBAB 25A2 cm B. cm C3 cm D.

4、 cm52 72二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分)11在平面直角坐标系中,点 A(0,1) 关于原点对称的点是(0,1)12方程 x(x1)0 的根为 x10,x 2113某楼盘 2016 年房价为每平方米 8 100 元,经过两年连续降价后,2018 年房价为 7 600元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x,根据题意可列方程为 8_100(1x) 27_60014二次函数 yax 2bxc(a0)中的部分对应值如下表:x 1 0 1 2y 6 3 2 3则当 x2 时,y 的值为 1115.如图,射线 OC 与 x 轴正半轴的夹角为 30,点 A 是 OC 上一

5、点,AHx 轴于 H,将AOH 绕着点 O 逆时针旋转 90后,到达DOB 的位置,再将DOB 沿着 y 轴翻折到达GOB 的位置,若点 G 恰好在抛物线 yx 2(x0) 上,则点 A 的坐标为(3 , )3三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(共题共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分)(1)解方程:x(x5)5x25;解:x(x5) 5(x 5),x(x5)5(x 5)0,(x5)(x 5)0,x50 或 x50,x 15,x 25.(2)已知点(5 ,0)在抛物线 yx 2(k1)x k 上,求出抛物线的对称轴解:将点(5,0

6、)代入 yx 2(k1)x k,得 05 25(k 1)k,255k5k0.4k20,k5.yx 26x5,该抛物线的对称轴为直线 x 3.62( 1)17(本题 6 分)如图所示的是一桥拱的示意图,它的形状类似于抛物线,在正常水位时,该桥下面宽度为 20 米,拱顶距离正常水面 4 米,建立平面直角坐标系如图所示求抛物线的解析式解:设该抛物线的解析式为 yax 2.由图象可知,点 B(10,4)在函数图象上,代入 yax 2 得 100a1,解得 a ,125该抛物线的解析式为 y x2.12518(本题 7 分)如图,在平面直角坐标系中,有一 RtABC,已知A 1AC1 是由ABC 绕某点

7、顺时针旋转 90得到的(1)请你写出旋转中心的坐标是(0 ,0);(2)以(1)中的旋转中心为中心,画出A 1AC1 顺时针旋转 90,180后的三角形解:如图,A 1B1C2,B 1BC3 即为所求作图形19(本题 7 分)已知一元二次方程 x2x20 有两个不相等的实数根,即 x11,x 22.(1)求二次函数 yx 2x2 与 x 轴的交点坐标;(2)若二次函数 yx 2xa 与 x 轴有一个交点,求 a 的值解:(1)令 y0,则有 x2x20.解得 x11,x 22.二次函数 yx 2x2 与 x 轴的交点坐标为(1,0) ,(2,0)(2)二次函数 yx 2xa 与 x 轴有一个交

8、点,令 y0,即x 2xa0 有两个相等的实数根 14a0,解得 a .1420(本题 7 分)如图,已知在 RtABC 中,ABC90,先把ABC 绕点 B 顺时针旋转90至 DBE 后,再把 ABC 沿射线 AB 平移至FEG,DE、FG 相交于点 H.(1)判断线段 DE、FG 的位置关系,并说明理由;(2)连接 CG,求证:四边形 CBEG 是正方形解:(1)FGDE,理由如下:ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE,DEBACB.把ABC 沿射线平移至FEG,GFEA.ABC90,AACB90. DEBGFE90.FHE90.FGDE.(2)证明:根据旋转和平移可得GEF90,C

9、BE90,CGEB,CBBE ,CGEB,BCGCBE90. 四边形 CBEG 是矩形CBBE,四边形 CBEG 是正方形. 21(本题 12 分)我市某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为 40 元,若销售价为 60 元,每天可售出 20 件,为迎接“双十一” ,专卖店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,经市场调查发现,如果每件童装降价 1 元,那么平均可多售出 2 件设每件童装降价 x 元(x0)时,平均每天可盈利 y 元(1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)根据(1)中你写出的函数关系式,解答下列问题:当该专卖店每件童装降价 5 元时,平均每天盈利多少元?当该专卖店每件童装

10、降价多少元时,平均每天盈利 400 元?该专卖店要想平均每天盈利 600 元,可能吗?请说明理由解:(1)根据题意得 y(20 2x)(6040x)(20 2x)(20x)40040x20x2x 22x 220x400.y2x 220x400.(2)当 x5 时,y25 2205400450,当该专卖店每件童装降价 5 元时,平均每天盈利 450 元当 y400 时,4002x 220x400,整理得 x210x0,解得 x110,x 20(不合题意,舍去) ,当该专卖店每件童装降价 10 元时,平均每天盈利 400 元该专卖店平均每天盈利不可能为 600 元理由:当 y600 时,6002x

11、 220x400,整理得 x210x1000, (10) 2411003000,方程没有实数根,即该专卖店平均每天盈利不可能为 600 元22(本题 12 分)综合与实践:问题情境:(1)如图 1,两块等腰直角三角板ABC 和ECD 如图所示摆放,其中ACBDCE90 ,点 F,H,G 分别是线段 DE,AE,BD 的中点,A,C,D 和B,C,E 分别共线,则 FH 和 FG 的数量关系是 FHFG,位置关系是 FHFG;合作探究:(2)如图 2,若将图 1 中的DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 A、C、E 在一条直线上,其余条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请

12、说明理由;(3)如图 3,若将图 1 中的DEC 绕着点 C 顺时针旋转一个锐角,那么(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由解:(1)FHFG,FH FG.提示:CECD,ACBC,A ,C,D 和 B,C ,E 分别共线,ECDACB90,ADBE,BEAD.F,H,G 分别是 DE,AE,BD 的中点,FH AD,FH AD,FG BE,FGBE.12 12FHFG,ADBE,FHFG.(2)(1)中的结论还成立证明:CECD,ACBC,ECDACD90,ACDBCE(SAS),ADBE ,CADCBE.CBECEB90,CADCEB90 ,即 ADBE.F,H,G

13、 分别是 DE,AE,BD 的中点,FH AD,FH AD,FG BE,FGBE,EHFG.12 12ADBE,FHFG ,(1)中结论还成立(3)(1)中的结论仍成立,理由:如图,连接 AD、BE,两线交于点 Z,AD 交 BC 于点 X.同(1)可得 FH AD,FHAD,FG BE,FGBE.12 12ECD,ACB 都是等腰直角三角形,CE CD,AC BC ,ECDACB90.ACDBCE,ACDBCE(SAS)ADBE,EBCDAC,FHFG.DACCXA90 ,CXA DXB,DXBEBC90 ,EZA180 9090, ADBE.FHAD,FGBE,FHFG,(1) 中的结论仍

14、成立23(本题 14 分)综合与探究:如图,二次函数 y x2 x4 的图象与 x 轴交于点 B,点 C(点 B 在点 C 的左边),与14 32y 轴交于点 A,连接 AC、AB.(1)求证:AO 2BOCO ;(2)若点 N 在线段 BC 上运动 (不与点 B,C 重合),过点 N 作 MNAC,交 AB 于点 M,当AMN 的面积取得最大值时,求直线 AN 的解析式;(3)连接 OM,在(2)的结论下,试判断 OM 与 AN 的数量关系,并证明你的结论解:(1)证明:当 y0 时, x2 x40,14 32整理,得 x26x160,解得 x12,x 28,B(2,0),C(8,0) 令

15、x0 得 y4,A(0,4) , AO4,BO2,CO8,AO 2BOCO.(2)设点 N(n,0)(2n8) ,则 BNn2,CN8n,BC10.MNAC , ,S ABN (n2)42n4.AMAB CNBC 8 n10 12 ,S AMNS ABN AMAB CNCB 8 n10S AMN SABN (2n4) (8n)(n2) ,8 n10 8 n10 15即 SAMN (n3) 25.15 0,当 n3 时,即 N(3,0),AMN 的面积最大15设直线 AN 的解析式为 ykxb.将 A(0,4) ,N(3,0)代入,得解得4 b,0 3k b.) k 43,b 4,)此时直线 AN 的解析式为 y x4.43(3)OM2AN.证明:N(3 ,0) ,ON3,CN835.BC10,N 为线段 BC 的中点,MNAC , M 为 AB 的中点,AB 2 .42 22 20 5AOB90,OM AB ,12 5AN 5,OA2 ON2 42 32OM 2AN,即 OM 与 AN 的数量关系是 OM2AN.