1、陕西西安陕西西安西北工业大学附中西北工业大学附中 2020 届高三届高三 4 月适应性测试全国月适应性测试全国 2 卷卷 (文文科科)数学试题数学试题 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.) 1.设全集为 R,集合 A=x|0x2, B=x|x1, 则() R AB() A. x|0x1B. x|0x1C. x|1x2D. x|0x0, a+b+c=600. 当数据 a,b,c 的方差 2 S最大时,写出 a,b,c 的值(结论不要求证明),并求此时 2 S的值. (注:方差 22
2、22 12 1 ()()() , n xxxxxx n s 其中x为 12 , n x xx的平均数) 19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 111 ABCABC中,AB侧面 11 ,BBCC已知 1 , 3 BCC BC=1, 1 2,ABCC点 E 是棱 1 C C的中点. (1)求证: 1 C B 平面 ABC; (2) 求与平面 11 ABE 所成角的正弦值 20. (本小题满分 12 分) 已知直线 l:x=-2 与 x 轴的交点为 A.点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 B(2,0). 1 BA (1)若| 4 3,AP 求点 P 的坐标; (2)设点 P 在直线 l
3、 上的投影点为 C， PC 的中点为 D,是否存在两个定点 E,F,使得当 P 运动时， |DE|+|DF| 为定值?请说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 1 ( )()ln (). 2 f xax aR (1)若曲线 y= f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 x+y-1=0,求 a 的值; (2)当 a=2 时,是否存在整数 ,使得关于 x 的不等式 f(x) 恒成立?若存在,求出 的最大值;若不存在， 说 明理由. 请考生在 2223 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是 cos 2sin x y ( 为参数)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系,A,B 为曲线 C 上两点,且 OAOB,设射线:(0). 2 OA (I)求曲线 C 的极坐标方程; (II)求|OA| |OB|的最小值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-1|-2|x+1|,若 f(x)的最大值为 k; (I)求 k 的值; (II)设函数 g(x)=|x-k|,若|b|2,且() |( ), b g abag a 求证:| 1a .