1、吉林省延边州吉林省延边州 2020 届高三下学期届高三下学期 4 月教学质量检测月教学质量检测 数学（理）试题数学（理）试题 一选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知全集 I = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合 A= 3,4,5,6,集合 B = 5,6,7,8,则图中阴影部分所表示的集合为 A.3,4,7,8 B.3,4,5,6,7,8 .1,2,9C D.5,6 2.复数 2 1 (1) 1 i i 的实部为 a,虚部为 b,则 a+b= A.-3 B. -2 C.2 D.3 3.已知向量 a=(x,1
2、),b=(2,y),c=(4,2),满足 a/c,(a+b)a,则 x y A. -81 B. -9 C.9 D.81 4.九章算术.均输中有如下问题:“今有五人分十钱,令上二人所得与下三人等,上下人差均等,问各得几何.” 其意思为“已知甲乙丙丁戊五人分10钱,甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同,且甲乙丙丁戊所得依次 成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,乙所得为 4 . 3 A钱 7 . 3 B钱 8 . 3 C钱 10 . 3 D钱 5.要得到sin(2) 3 yx 的图像,只需将 y=cos2x 的图像 A.向左平移 5 12 个单位长度 B.向左平移
3、 5 6 个单位长度 C.向右平移 5 12 个单位长度 D.向右平移 5 6 个单位长度 6.命题“对x1,2, 2 0axxa”为真命题的一个充分不必要条件是 1 . 2 Aa 1 . 2 Ba C.a2 1 . 3 Da 7.在正方体 1111 BABCA CDD中,点 EFG 分别为棱 11111 BA DA AA、的中点,给出下列四个结论: 1 EFBCBC1/平面 EFG;异面直线 1 ,FGBC所成角的大小为 4 ； 1 AC 平面 EFG.其中所有正确 结论的序号为 A. B. C. D. 8.已知圆 22 :(1)(2)2,Cxy若直线 y=kx-4 上总存在点 P,使得过点
4、 P 的圆 C 的两条切线互相垂直,则 实数 k 的取值范围是 4 . 3 Ak 或 k0 B. 3 4 k 3 . 4 Ck 或 k1 D. k1 9.2013 年 5 月,华人数学家张益唐教授发表论文素数间的有界距离,破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题, 证明了孪生素数猜想的弱化形式.孪生素数就是指相差 2 的素数对,最小的 6 对孪生素数是3,5, 5,7, 11,13, 17,19, 29,31, 41,43.现从这 6 对孪生素数中取 2 对进行研究,则取出的 4 个素数的和大于 100 的概率为 1 . 3 A 1 . 5 B 1 . 6 C 2 . 5 D 10.已知 12 ,F
5、 F是双曲线 22 22 1,(0,0) xy ab ab 的两个焦点,以线段 12 FF为边作正三角形 12, MFF若边 1 MF的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 31 . 2 A .2 31B .42 3C .31D 11.三棱锥 P-ABC 内接于半径为 2 的球中,PA平面 ABC,2 2, 2 BACBC 则三棱锥 P- ABC 的体积 的最大值是 .4 2A .2 2B 4 .2 3 C 3 .2 4 D 12.已知函数 2 2 | log (1) |,13 ( ) 816,3, xx f x xxx ，若方程 f(x)= m 有 4 个不同的实数根 1234 ,x x x
6、x且 1234, xxxx则 2 34 1 11 ()()xx xx A.6 B.7 C.8 D.9 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.在(1 5678 )(1)(1)(1)xxxx的展开式中,含 5 x的项的系数是_ 14.在等比数列 n a中,若 5713 4(),aaaa则 6 2 a a _ 15.若函数 f(x)与 g(x)满足:存在实数 t,使得( )( ),f tg t 则称函数 g(x)为 f(x)的“友导”函数.已知函数 2 1 ( )3 2 g xkxx为函数 2 ( )lnf xxxx的“友导”函数,则 k 的取值范围是_ 16.数学中有许多
7、形状优美寓意美好的曲线,曲线 C 22 :1 |xyx y 就是其中之一(如图) .给出下列三个 结论: 曲线 C 恰好经过 6 个整点(即横纵坐标均为整数的点); 曲线 C 上存在到原点的距离超过2的点; 曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3. 其中,所有错误结论的序号是_. 三解答题:共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作 答第 2223 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题: 60 分 17.在锐角ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b,c,且 3 sincoscossin. 2 aBBbABc (1
8、)若 2a=3c=6,求边 b 的大小; (2)若 1 coscos, 4 AC 且2 3,b 求ABC 的面积. 18.已知ABC中,ABC= 90 ,2 6,AC 2 2,BC D,E分别是 AC,AB 的中点,将ABC沿 DE翻折,得到 如图所示的四棱锥 P-BCDE,且PEB= 120 ,设 F 为 PC 的中点. (1)证明: BCDF ; (2)求直线 PD 与平面 PBC 所成角的的正弦值. 19.某村为了脱贫致富,引进了两种麻鸭品种,一种是旱养培育的品种,另一种是水养培育的品种.为了了解养殖 两种麻鸭的经济效果情况,从中随机抽取 500 只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量(单位:
9、个),制成了如图的频率分 布直方图,且已知麻鸭的产蛋量在85,105的频率为 0.66. (1)求 a, b 的值; (2)已知本次产蛋量近似服从 2 ( ,)XN (其中近似为样本平均数, 2 似为样本方差) .若本村约有 10000 只麻鸭,试估计产蛋量在 110 120 的麻鸭数量(以各组区间的中点值代表该组的取值). (3)若以正常产蛋90个为标准,大于90个认为是良种,小于90个认为是次种.根据统计得出两种培育方法的2x 2 列联表如下,请完成表格中的统计数据,并判断是否有 99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关. 良种 次种 总计 旱养培育 1 60 260 水养培育 60 总计 340 500 附: 2 ( ,),XN 则 P(- 0)分别交 12 ,C C于 A, B 两点,求 | | OA OB 的最大值. 23.设函数 f(x)=|2x+3|+|x-1|. (1)解不等式 f(x) 4; (2)若存在 0 3 ,1 2 x 使不等式 0 |1|()af x成立,求实数 a 的取值范围.