1、2020 年上海市中考年上海市中考数学数学模拟模拟试卷试卷（二）（二） （考试时间：100 分钟 满分：150 分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并 填涂的答题纸的相应位置上】填涂的答题纸的相应位置上】 1. 如果2 3xy ，那么 x y 的值为( ) A. 2 3 B. 3 2 C. 5 3 D. 2 5 2下列命题中，正确的是（ ） (A)两个直角三角形一定相似； (B) 两个矩形一
2、定相似； (C)两个等边三角形一定相似； (D) 两个菱形一定相似 3. 如图， 在 Rt ABC 中， C=90 ， 如果 AC=5， AB=13， 那么 cosA 的值为 （ ） A. 5 13 ； B. 12 13 ； C. 12 5 ； D. 5 12 4已知a、b、c都是非零向量.下列条件中，不能判定ab的是（ ） （A）a b ； （B）3ab； （C）ac，bc； （D）2ac，2bc 5. 如果点 D、E 分别在 ABC 中的边 AB 和 AC 上，那么不能判定 DEBC 的比 例式是（ ） （A）AD：DBAE：EC； （B）DE：BCAD：AB； （C）BD：ABCE：AC
3、； （D）AB：ACAD：AE 6若 A的半径 5，圆心 A 的坐标是1,2，点 P 的坐标是5,2，那么点 P 的位 置为（ ） (A)在 A内； (B)在A上； (C)在A外； (D)不能确定 C B A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 2. 化简： 33 22 aab _. 3. 已知线段b是线段a、c的比例中项， 且 1acm，4ccm， 那么b _ cm. 9如果函数 2 1ymxx （m 是常数）是二次函数，那么 m 的取值范围是 _ 1
4、0 如果一个二次函数的图像在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数 的解析式可以是_（只需写一个即可） 11. 如果抛物线 2 1yxmm的对称轴是直线1x ，那么它的顶点坐标 为 . 12. 如果点 A 1 5y ， 与点 B 2 2y ， 都在抛物线 2 11yx上，那么 1 y 2 y.（填“”、“”、“”或“=”） 12.答案：答案： 13如图，已知AE与CF相交于点B， 90CE ，4AC ，3BC ，2BE ， 则BF 13.答案：答案： 10 3 14如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点， :1:2BE EC ，AE与BD交 于点O，如果BEa，BAb，那么AO （
5、用向量a、b表示） 14.答案：答案： 33 44 ab 15. 小杰在楼下点 A 处看到楼上点 B 处的小明的仰角是 42 度，那么点 B 出的小 明看点 A 处的小杰的俯角等于_度. 15.答案：答案： 42； 16. 如图，在圆 O 中，AB 是弦，点 C 是劣弧 AB 的中点，联结 OC，AB 平分 OC， 联结 OA、OB，那么AOB=_度. 16.答案：答案： 1 2 0； 17我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度 值”若等腰三角形腰长为 5，“边长正度值”为 3，那么这个等腰三角形底角的余 O B C A A B C E F B C D E O A 弦
6、值等于 答案：答案： 1 5 或或 4 5 18 如图， Rt ABC 中， ACB=90 ， AC=4， BC=5， 点 P 为 AC 上一点， 将 BCP 沿直线BP翻折， 点 C 落在C处， 连接 AC， 若 ACBC， 那么CP的长为 答案：答案： 5 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19（本题满分 10 分） 计算： 2 tan30 cos 45cot30 sin60 2cos30 答案：答案： 5 3 20（本题满分 10 分，每小题各 5 分） 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，且 2 3 D
7、EBC （1）如果 AC=6，求 AE 的长； （2）设ABa，ACb，求向量DE（用向量a、b表示） 答案：答案： （1）4；（；（2） 22 33 ab 22. （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） “滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式 活动链接装置（如图左）.图右是”滑块铰链”的平面示意图，滑轨 MN 安装在窗 框上， 悬臂 DE 安装在窗扇上 ， 支点 B、 C、 D 始终在一条直线上. 已知托臂 AC=20 厘米，托臂 BD=40 厘米，支点 C、D 之间的距离是 10 厘米，张角CAB=60 . （1）求支点 D 到滑轨 MN 的距离（精确到 1
8、 厘米）； E D C B A （2）将滑块 A 向左侧移动到 A，（在移动过程中，托臂长度不变，即 AC=AC， BC=BC） 当张角CAB=45 时，求滑块 A 向左侧移动的距离（精确到 1 厘米）. （备用数据：21.41，31.73，62.45，72.65） 答案：答案： （1）23 米米 （2）6 米米 23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，在 ABC 中，AB=AC，D 是边 BC 的中点，DEAC，垂足为点 E. （1）求证：DE CD AD CE； （2）设 F 为 DE 的中点，联结 AF，BE， 求证：AF BC AD BE
9、 23.答案：答案： （1）证明略；（）证明略；（2）证明略）证明略 24.（本题满分 12 分，每小题 4 分） 在平面直角坐标系 xOy （如图） 中， 抛物线 2 2yaxbx经过点 A(4,0)、 B(2,2)， 与 y 轴的交点为 C. （1）试求这个抛物线的表达式； （2）如果这个抛物线的定点为 M，求 AMC 的面积； （3）如果这个抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D，点 E 在线段 AB 上，且 DOE=45 ，求点 E 的坐标. E B D C C AA NM A B C D E 24. 答案：答案： 解：（解：（1）抛物线抛物线2 2 bxaxy点经过点经过 )0 ,
10、4(A 、 )2 , 2(B 2224 02416 ba ba 2 1 4 1 b a 抛物线的表达式是抛物线的表达式是2 2 1 4 1 2 xxy （2）由（）由（1）得：抛物线）得：抛物线2 2 1 4 1 2 xxy的顶点的顶点M的坐标为的坐标为) 4 9 , 1 ( 点点C的坐标为的坐标为 )0 , 2( ， 过点过点M作作 yMH 轴，垂足为点轴，垂足为点H AOCMHCAOHMAMC SSSS 42 2 1 1 4 1 2 1 4 9 )41 ( 2 1 AMC S 2 3 AMC S （3）联结）联结OB 过点过点B作作xBG 轴，垂足为点轴，垂足为点G 点点B的坐标为的坐标为
11、 )2 , 2( ，点，点A的坐标为的坐标为 )0 , 4( 2BG，2GA BGA是等腰直角三角形是等腰直角三角形45BAO 同理：同理：45BOA 1 -1 1 -1 图7 x y O 点点C的坐标为的坐标为 )0 , 2( 2BC，2OC 由题意得，由题意得， OCB是等腰直角三角形是等腰直角三角形 45DBO, 22BO DBOBAO 45DOE45BOEDOB 45EOABOEDOBEOA AOEBOD BO AO BD AE 抛物线抛物线2 2 1 4 1 2 xxy的对称轴是直线的对称轴是直线1x， 点点D的坐标为的坐标为 )2 , 1 ( 1BD 22 4 1 AE 2AE 过
12、点过点E作作xEF 轴，垂足为点轴，垂足为点F 易得，易得， AFE是等腰直角三角形是等腰直角三角形 1 AFEF 点点E的坐标为的坐标为 ) 1 , 3( 25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3） 小题满分 4 分） 如图， 已知:梯形 ABCD 中， ABC=90 ， A=45 ， ABDC， DC=3， AB=5， 点 P 在 AB 边上，以点 A 为圆心 AP 为半径作弧交边 DC 于点 E，射线 EP 与射 线 CB 交于点 F （1）若13AP ，求 DE 的长； （2）联结 CP，若 CP=EP求 AP 的长； （3）线段 CF 上是否存在点 G，使得 ADE 与 FGE 相似，若相似，求 FG 的 值；若不相似，请说明理由 备用图 答案：答案： （1）1DE （2） 1013 3 AP （3）