1、2020 年上海市中考年上海市中考数学数学模拟模拟试卷试卷（三）（三） （时间:120 分钟，满分:150 分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1已知线段 a、b，如果 a：b=5：2，那么下列各式中一定正确的是（ ） (A) 7ab； (B) 52ab； (C) 7 2 ab b ； (D) 5 1 2 a b 2. 如果抛物线 2 2yax 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ） A. a2； B. a2； C. a2； D. a2 3在平面直角坐标系中，如果把抛物线 2 2yx向上平移 1 个单位，那么得到的抛 物线
2、的表达式是（ ） （A） 2 2(1)yx； （B） 2 2(1)yx； （C） 2 21yx； （D） 2 21yx 4. 如图，在 ABC 中，点 D 是在边 BC 上，且 BD2CD， aAB ， bBC ， 那么AD等于（ ） （A） baAD ； （B）baAD 3 2 3 2 ； （C） baAD 3 2 - ； （D）baAD 3 2 5设 m、n 为实数，那么下列结论中错误的是（ ） (A) m namn a ； (B) mn amana ； (C) m abmamb ； (D)若0ma ，那么0a 6.如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径 1r ，那么这
3、 两个圆的位置关系不可能是( ) A. 内含 B. 内切 C. 外离 D. 相交 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） DC B A 7计算： 1 32 2 aab _ 8计算：sin30 tan60 = _ 9.如果抛物线 2 2yax经过点1,0，那么 a 的值为 . 10. 如果抛物线 2 1ymx 有最低点，那么 m 的取值范围为 . 11抛物线 2 48yxx的顶点坐标是 12如果点 1Am ， 、 1 , 2 Bn 是抛物线 2 13yx 上的两个点，那么m和n的 大小关系是m n（填“”或“0）个单位后经过原点，求
4、 m 的值. 21.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分） 如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，cotA= 4 3 ，BC=6，点 D、E 分别在边 AC、 AB 上，且 DEBC，tanDBC= 1 2 . （1）求 AD 的长; （2）如果ACa，ABb，用a、b表示DE. C B M A D H G FE D CB A 22（本题满分 10 分） 如图， P 点是某海域内的一座灯塔的位置， 船 A 停泊在灯塔 P 的南偏东53方 向的50海里处，船 B 位于船 A 的正西方向且与灯塔 P 相距20 3海里. （本题参考数据sin53 0.80 ，c
5、os530.60 ，tan531.33 .） （1）试问船 B 在灯塔 P 的什么方向？ （2）求两船相距多少海里？（结果保留根号） 23.（本题满分 10 分，每小题 5 分） 如图， 已知点 D 在ABC 的外部， ADBC， 点 E 在边 AB 上，AB AD BC AE. （1）求证：BAC=AED； （2）在边 AC 取一点 F，如果AFE=D， 求证： ADAF BCAC . C B E D A P A B 北 24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，已知:二次函数 2 yxbx的图像交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 P，一 次函数 1
6、 3 2 yx 的图像交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，OCA 的正切值为 2 3 （1）求二次函数的解析式与顶点 P 坐标； （2）将二次函数图像向下平移 m 个单位，设平移后抛物线顶点为 P，若 ABPBCP SS ，求 m 的值 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，ADBC，垂足为 D，点 P 是边 AB 上的一个动点， 过点 P 作 PFAC 交线段 BD 于点 F， 作 PGAB 交 AD 于点 E， 交线段 CD 于点 G，设 BP=x. （1）用含 x 的代数式表示线
7、段 DG 的长； （2）设 DEF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域； （3） PEF 能否为直角三角形？如果能，求出 BP 的长；如果不能，请说明理 由. F E D C B A 2020 年上海市中考年上海市中考数学数学模拟模拟试卷试卷（三）（三） 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1已知线段 a、b，如果 a：b=5：2，那么下列各式中一定正确的是（ ） (A) 7ab； (B) 52ab； (C) 7 2 ab b ； (D) 5 1 2 a b 答案：答案： C 2. 如
8、果抛物线 2 2yax 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ） A. a2； B. a2； C. a2； D. a2 2.答案：答案： D 3在平面直角坐标系中，如果把抛物线 2 2yx向上平移 1 个单位，那么得到的抛 物线的表达式是（ ） （A） 2 2(1)yx； （B） 2 2(1)yx； （C） 2 21yx； （D） 2 21yx 3.答案：答案： C 4. 如图，在 ABC 中，点 D 是在边 BC 上，且 BD2CD， aAB ， bBC ， 那么AD等于（ ） C GDF E B P A （A） baAD ； （B）baAD 3 2 3 2 ； （C） baAD 3 2 -
9、； （D）baAD 3 2 4.答案：答案： D； 5设 m、n 为实数，那么下列结论中错误的是（ ） (A) m namn a ； (B) mn amana ； (C) m abmamb ； (D)若0ma ，那么0a 答案：答案： D 6.如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径1r ，那么这 两个圆的位置关系不可能是( ) A. 内含 B. 内切 C. 外离 D. 相交 答案：答案： C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7计算： 1 32 2 aab _ 答案：答案： 5ab 8计算：sin30 t
10、an60 = _ 答案：答案： 3 2 9.如果抛物线 2 2yax经过点1,0，那么 a 的值为 . 9.答案：答案： 2 10. 如果抛物线 2 1ymx 有最低点，那么 m 的取值范围为 . 10.答案：答案： 1m 11抛物线 2 48yxx的顶点坐标是 DC B A 11.答案：答案： 2 , 4 12如果点 1Am ， 、 1 , 2 Bn 是抛物线 2 13yx 上的两个点，那么m和n的 大小关系是m n（填“”或“0）个单位后经过原点，求 m 的值. 20.答案：答案： （1） 1, 8 ；（；（2）3m 21.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分
11、5 分） 如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，cotA= 4 3 ，BC=6，点 D、E 分别在边 AC、 AB 上，且 DEBC，tanDBC= 1 2 . （1）求 AD 的长; （2）如果ACa，ABb，用a、b表示DE. C B M A D H G FE D CB A 21.答案：答案： （1）5AD ；（；（2） 55 88 DEba 22（本题满分 10 分） 如图， P 点是某海域内的一座灯塔的位置， 船 A 停泊在灯塔 P 的南偏东53方 向的50海里处，船 B 位于船 A 的正西方向且与灯塔 P 相距20 3海里. （本题参考数据sin53 0.80 ，cos530.60
12、 ，tan531.33 .） （1）试问船 B 在灯塔 P 的什么方向？ （2）求两船相距多少海里？（结果保留根号） 22.答案：答案： （1）南偏东）南偏东 30 方向；（方向；（2） 4010 3 海里海里 23.（本题满分 10 分，每小题 5 分） 如图， 已知点 D 在ABC 的外部， ADBC， 点 E 在边 AB 上，AB AD BC AE. （1）求证：BAC=AED； （2）在边 AC 取一点 F，如果AFE=D， 求证： ADAF BCAC . C B E D A P A B 北 23.答案：答案： 证明（证明（1）ADBC DAEB AEBCADAB AD BC AE A
13、B CBADAE AEDBAC （2）由（）由（1）得）得 DAECBA CD, AC DE BC AD DAFE CAFE EFBC ADBC EFAD AEDBAC DE/AC 四边形四边形ADEF是平行四边形是平行四边形 AFDE AC AF BC AD 24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，已知:二次函数 2 yxbx的图像交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 P，一 次函数 1 3 2 yx 的图像交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，OCA 的正切值为 2 3 （1）求二次函数的解析式与顶点 P 坐标； （2）将二次函数图像向下平移 m
14、 个单位，设平移后抛物线顶点为 P，若 F E D C B A ABPBCP SS ，求 m 的值 答案：答案： （1） 2 2yxx，1, 1P （2） 1 2 m 或 13 2 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，ADBC，垂足为 D，点 P 是边 AB 上的一个动点， 过点 P 作 PFAC 交线段 BD 于点 F， 作 PGAB 交 AD 于点 E， 交线段 CD 于点 G，设 BP=x. （1）用含 x 的代数式表示线段 DG 的长； （2）设 DEF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域； （3） PEF 能否为直角三角形？如果能，求出 BP 的长；如果不能，请说明理 由. C GDF E B P A