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2019-2020学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高二(上)12月联考数学试卷(含详细解答)

1、一只小虫在边长为 2 的正方形内部爬行, 到各顶点的距离不小于 1 时为安全区域, 则小虫在安全区域内爬行的概率是( ) A B C D 5 (3 分)在等差数列an中,Sn为前 n 项和,且 2a7a9+5,则 S9的值为( ) A9 B36 C45 D54 6 (3 分)已知曲线,C2:ycosx,若想要由 C2得到 C1,下列说法 正确的是( ) A把曲线 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平移个单位 B把曲线 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平移个单位 C把曲线 C2上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变) ,再向左平移个单位

2、D把曲线 C2上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变) ,再向右平移个单位 7 (3 分)如图是抛物线拱形桥,当水面在 l 时,拱顶高于水面 2 米,水面宽为 4 米,当水 面宽为米时,水位下降了( )米 第 2 页(共 21 页) A B2 C1 D 8 (3 分)已知双曲线(a0,b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半 径作圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M,N 两点,若,则 C 的离心 率为( ) A B C D 9 (3 分)已知圆 C: (x2)2+y22,点 P 在直线 x+y+20 上运动,过点 P 向圆 C 作切 线,切点分别为 A、B,则四边形 PAC

3、B 面积的最小值为( ) A B C D4 10 (3 分)若两个正实数 x,y 满足,对这样的 x,y,不等式恒成 立,则实数 m 的取值范围是( ) A (1,4) B (4,1) C (,4)(1,+) D (,1)(4,+) 11 (3 分)已知抛物线 C:y24x 的焦点为 F,准线 l 与 x 轴的交点为 K,P 是 l 上一点, 连接 PF 交抛物线于点 M,若,则MFK 的面积为( ) A B C D 12 (3 分)已知函数,函数 g(x)是偶函数,且 g(x+2)g(x) , 当 x0,1时,g(x)2x1,若函数 yf(x)g(x)恰好有 6 个零点,则 a 的取值 范围

4、是( ) A (5,+) B (5,6) C (4,6) D (5,7) 二、填空题二、填空题 13 (3 分)已知函数 f(x)2xf(1)ex,则 f(1) 14 (3 分)已知数列an满足 a1+2a2+22a3+2n 1a n ,Sn为数列an的前 n 第 3 页(共 21 页) 项和,则 S6 15 (3 分)一个几何体的三视图如图,网格中每个正方形的边长为 1,若这个几何体的顶点 都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为 16 (3 分)光线被曲线反射,等效于被曲线在反射点处的切线反射已知光线从椭圆的一 个焦点出发,被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点出发被

5、 双 曲 线 反 射 后 的 反 射 光 线 等 效 于 从 另 一 个 焦 点 发 出 ; 如 图 , 椭 圆C1: 与双曲线 C2:1(m0,n0)有公共焦点,现一光 线从它们的左焦点出发,在椭圆与双曲线间连续反射,则光线经过 2k(kN*)次反射后, 首次回到左焦点所经过的路径长为 三、解答题三、解答题 17已知命题 p:方程表示双曲线,命题 q:xR,mx2+mx+10 (1)写出命题 q 的否定“q” ; (2)若命题“pq”为假命题, “q”为假命题,求实数 m 的取值范围 18ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 (1)求 B; (2)若等差数列an的公差不

6、为 0,且 a1tanB2,a2,a4,a8成等比数列,求数列 前 n 项和 Sn 19双十一购物狂欢节,源于淘宝商城(天猫)2009 年 11 月 11 日举办的网络促销活动, 目前已成为中国电子商务行业的年度盛事,某商家为了解“双十一”这一天网购者在其 网店一次性购物情况,从这一天交易成功的所有订单里随机抽取了 100 份,按购物金额 (单位:元)进行统计,得到如图频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点 第 4 页(共 21 页) 值做代表计算) (1)求 a 的值; (2)试估计购物金额的平均数; (3)若该商家制订了两种不同的促销方案: 方案一:全场商品打八折; 方案二:全场商

7、品优惠如表: 购物金额范 围 200,400) 400,600) 600,800) 800,1000) 1000, 1200) 1200, 1400 商家优惠 (元) 30 50 140 160 280 320 如果你是购物者,你认为哪种方案优惠力度更大? 20在三棱锥 SABC 中,ABC 是正三角形,面 SAC面 ABC,AB4,SASC2, E、F 分别是 AB,SB 的中点 (1)证明:ACSB; (2)求二面角 BCEF 的余弦值 21如图,要在河岸 EF 的一侧修建一条休闲式人行道,进行图纸设计时,建立了图中所示 坐标系,其中 E,F 在 x 轴上,且 F(3,0) ,道路的前一部

8、分为曲线段 FBC,该曲线 段为二次函数 f(x)a(x+1)2+4 在 x3,0时的图象,最高点为 B,道路中间部分 为直线段 CD,CDEF,且,道路的后一段是以 O 为圆心的一段圆弧 DE (1)求 a 的值; (2)求DOE 的大小; 第 5 页(共 21 页) (3)若要在扇形区域 ODE 内建一个“矩形草坪”MNPQ,P 在圆弧 DE 上运动,M、N 在 OE 上,记POE,则当 为何值时, “矩形草坪”面积最大 22如图,椭圆的左右焦点 F1、F2恰好是等轴双曲线 E:x2 y22 的左右顶点,且椭圆的离心率为,P 是双曲线 E 上异于顶点的任意一点,直线 PF1和 PF2与椭圆

9、的交点分别记为 A,B 和 C,D (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 PF1、PF2的斜率分别为 K1,K2,求证:K1K2为定值; (3)若存在点 P 满足,试求F1PF2的大小 第 6 页(共 21 页) 2019-2020 学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高二(上)学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高二(上)12 月月 联考数学试卷联考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 (3 分)已知集合 Ax|x1,Bx|2x1,则( ) AABx|x0 BABR CABx|x1 DABx|x1 【分析】求出集合 A,B,由此能求出 AB 【解答】解:集合

10、Ax|x1, Bx|2x1x|x0, ABx|x0 故选:A 【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题 2 (3 分)已知函数,若 ff(2)1,则 a( ) A2 B7 C1 D5 【分析】推导出 f(2)3,由 ff(2)f(3)log2(9+a)1,能求出 a 的值 【解答】解:函数, f(2)3, 由 ff(2)f(3)log2(9+a)1, 解得 a7 故选:B 【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基 础题 3 (3 分)已知曲线 f(x)ax32x+1 在 x1 处的切线的倾斜角为,则 a( ) A B1

11、 C D3 第 7 页(共 21 页) 【分析】求出原函数的导函数,得到函数在 x0 处的导数,再由斜率等于倾斜角的正切 值求解 【解答】解:由 f(x)ax32x+1,得 f(x)3ax22, 又1,3a21,得 a1 故选:B 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,是基础题 4 (3 分) 一只小虫在边长为 2 的正方形内部爬行, 到各顶点的距离不小于 1 时为安全区域, 则小虫在安全区域内爬行的概率是( ) A B C D 【分析】安全区域为图中阴影部分,求出其面积 S22124,利用几何概型 能求出小虫在安全区域内爬行的概率 【解答】解:安全区域为图中阴影部分, 其面积

12、 S22124, 故小虫在安全区域内爬行的概率, 故选:A 【点评】本题考查概率的求法,考查几何概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题 5 (3 分)在等差数列an中,Sn为前 n 项和,且 2a7a9+5,则 S9的值为( ) A9 B36 C45 D54 【分析】根据题意,分析可得 a52a7a95,进而结合等差数列的前 n 项和公式分析 可得答案 【解答】解:根据题意,在等差数列an中,2a7a9+5, 则有 a52a7a95,故 故选:C 第 8 页(共 21 页) 【点评】本题考查等差数列的前 n 项和,涉及等差数列的通项公式,属于基础题 6 (3 分)已知曲线,C2:ycos

13、x,若想要由 C2得到 C1,下列说法 正确的是( ) A把曲线 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平移个单位 B把曲线 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平移个单位 C把曲线 C2上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变) ,再向左平移个单位 D把曲线 C2上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变) ,再向右平移个单位 【分析】直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果 【解答】解析:曲线 C2化为 ycosxsin(x+)将横坐标缩短为原来的得到 ysin (2x+)再向右平移个单位,得到 ysin2(x)+, 即 ysin(2

14、x+)的图象, 故选:D 【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,函数的图象的平移变换和 伸缩变换的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 7 (3 分)如图是抛物线拱形桥,当水面在 l 时,拱顶高于水面 2 米,水面宽为 4 米,当水 面宽为米时,水位下降了( )米 A B2 C1 D 【分析】距离适当的平面直角坐标系,设出抛物线方程,由点 A 在抛物线上求得抛物线 方程,再取 x求解 【解答】解:建系如图,设拱桥所在抛物线为 x2ay(a0) , 第 9 页(共 21 页) 由点 A(2,2)在抛物线上,得 a2, 抛物线方程为 x22y,当水面宽为时

15、,设拱顶高于水面 hm, 由点在抛物线上,得,故水面下降了 故选:D 【点评】本题考查抛物线标准方程的求法,考查计算能力,是基础题 8 (3 分)已知双曲线(a0,b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半 径作圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M,N 两点,若,则 C 的离心 率为( ) A B C D 【分析】写出双曲线的渐近线方程,利用圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M,N 两点, 若,列出方程转化求解双曲线的离心率即可 【解答】解:由题意,圆 A 为(xa)2+y2b2,与渐近线交于 M、N 两点, 由知MAN90,故圆心 A 到渐近线距离为, ,即, 故选:

16、B 【点评】本题考查双曲线的简单性质以及直线与圆的位置关系的综合应用,是基本知识 的考查,基础题 9 (3 分)已知圆 C: (x2)2+y22,点 P 在直线 x+y+20 上运动,过点 P 向圆 C 作切 线,切点分别为 A、B,则四边形 PACB 面积的最小值为( ) A B C D4 【 分 析 】 根 据 图 形 , 边 形PACB的 面 积 为, 又 又 ,代入求出最小值即可 第 10 页(共 21 页) 【解答】解:如图,四边形 PACB 的面积为, 故当 PA 最小时,S 有最小值 记圆心到直线距离,则 又, , 故选:C 【点评】考查直线与圆的位置关系,圆的切线问题,最值问题

17、,中档题 10 (3 分)若两个正实数 x,y 满足,对这样的 x,y,不等式恒成 立,则实数 m 的取值范围是( ) A (1,4) B (4,1) C (,4)(1,+) D (,1)(4,+) 【分析】利用基本不等式可把问题转化为解不等式 m23m4,由此容易得解 【解答】解:由,当且仅当“x4y”时取 等号, 故 m23m4,解得1m4, 故选:A 【点评】本题考查基本不等式的运用及一元二次不等式的解法,考查运算求解能力,属 于基础题 11 (3 分)已知抛物线 C:y24x 的焦点为 F,准线 l 与 x 轴的交点为 K,P 是 l 上一点, 连接 PF 交抛物线于点 M,若,则MF

18、K 的面积为( ) A B C D 【分析】画出图形,利用已知条件,结合三角形的面积公式求解即可 【解答】解:如图,过点 M 作 MHl 于 H,由题意 PF3MF, 第 11 页(共 21 页) , 由定义, , 故选:A 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查,是中档题 12 (3 分)已知函数,函数 g(x)是偶函数,且 g(x+2)g(x) , 当 x0,1时,g(x)2x1,若函数 yf(x)g(x)恰好有 6 个零点,则 a 的取值 范围是( ) A (5,+) B (5,6) C (4,6) D (5,7) 【分析】通过作图画出 g(x)以及 f(x)的图象,从

19、图象交点上交点的不同,来判断函 数零点个数,从而确定底数 a 的大小范围 【解答】解:在同一坐标系中画出函数 f(x)与 g(x)的示意图如图, 由图可知,当 x0 时,f(x)x+1 与 g(x)有 1 个交点, 故 x0 时 f(x)logax 与 g(x)有且仅有 5 个交点, 第 12 页(共 21 页) 必有 a1 且,即,解得 5a7 故选:D 【点评】本题考查了利用数形结合的思想解决函数零点个数的判断问题,同时考查了函 数的零点,方程的根以及函数图象的交点之间关系的理解 二、填空题二、填空题 13 (3 分)已知函数 f(x)2xf(1)ex,则 f(1) e 【分析】可求出导函

20、数 f(x)2f(1)ex,然后即可求出 f(1)的值 【解答】解:f(x)2f(1)ex, f(1)2f(1)e, f(1)e 故答案为:e 【点评】本题考查了基本初等函数的求导公式,已知函数求值的方法,考查了计算能力, 属于基础题 14 (3 分)已知数列an满足 a1+2a2+22a3+2n 1a n ,Sn为数列an的前 n 项和,则 S6 【分析】法一:利用已知条件逐步求出数列的前 6 项,然后求和; 法二:利用已知条件求出数列的通项公式,然后求解即可 【解答】 解: 法一: 可求得, , 法二:记, 则, 两式相减得, 由也适合上式,有,故 故答案为: 【点评】本题考查数列的递推关

21、系式以及数列求和,考查计算能力; 是中档题 15 (3 分)一个几何体的三视图如图,网格中每个正方形的边长为 1,若这个几何体的顶点 都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为 9 第 13 页(共 21 页) 【分析】首先把三视图转换为几何体,进一步求出球的半径,再求出球的表面积 【解答】解:首先根据几何体的三视图转换为几何体为: 几何体的直观图是正四棱锥(如图所示) ,且高 CA 和底面边长为 2,在 RtOAB 中, 由,解得, 故 S4R29, 故答案为:9 【点评】本题考查的知识要点:参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,几 何体的体积和表面积公式的应用,主要考查学生的运算能

22、力和转换能力及思维能力和空 间想象能力,属于中档题型 16 (3 分)光线被曲线反射,等效于被曲线在反射点处的切线反射已知光线从椭圆的一 个焦点出发,被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点出发被 双 曲 线 反 射 后 的 反 射 光 线 等 效 于 从 另 一 个 焦 点 发 出 ; 如 图 , 椭 圆C1: 与双曲线 C2:1(m0,n0)有公共焦点,现一光 线从它们的左焦点出发,在椭圆与双曲线间连续反射,则光线经过 2k(kN*)次反射后, 首次回到左焦点所经过的路径长为 2(am) 【分析】画出图形,利用椭圆的性质以及双曲线的性质,结合对称性转化求解即可 【解答】解

23、:由已知,如图光线从 F1出发,若先经过双曲线上一点 B 反射, 则反射光线相当于光线从 F2设出经过点 B 再到达椭圆上一点 A 反射回到 F1; 第 14 页(共 21 页) 同理,若先出发经过椭圆上一点 A 反射,则光线沿着直线 AF2方向到达双曲线上一点 B 反射后回到 F1, 则可知,光线从 F1出发,无论经由那条路线,经过两次反射后必然返回 F1, 则讨论光线反射两次后返回 F1的过程如图,AF22m+AF1, BF1+BA+AF12aAF2+AF12a(2m+AF1)+AF12a2m 所以光线经过 2k 次反射后回到左焦点所经过的路径长为 2(am) 故答案为:2(am) 【点评

24、】本题考查双曲线以及椭圆的简单性质的应用,考查分析问题解决问题的能力, 是中档题 三、解答题三、解答题 17已知命题 p:方程表示双曲线,命题 q:xR,mx2+mx+10 (1)写出命题 q 的否定“q” ; (2)若命题“pq”为假命题, “q”为假命题,求实数 m 的取值范围 【分析】 (1)利用命题 p:方程表示双曲线,能求出q (2)由 p 解得 m2 或 m1,由 q 得到 m0,4) , “pq”为假命题, “q”为假命 题,得到 p 假 q 真,由此能求出实数 m 的取值范围 【解答】解: (1)命题 p:方程表示双曲线, q:x0R,(或写为:xR,mx2+mx+10) (2

25、)命题 q:xR,mx2+mx+10 由 p 有: (m+2) (m1)0,解得 m2 或 m1, 由 q 有:若 m0,化为 10 成立, 第 15 页(共 21 页) 若 m0,则有,m0,4) , “pq”为假命题, “q”为假命题, p 假 q 真,m2,10,4)0,1 实数 m 的取值范围是0,1 【点评】本题考查命题的否命题的求法,考查实数的取值范围的求法,考查复合命题真 假的判断、双曲线方程、一元二次不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于 中档题 18ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 (1)求 B; (2)若等差数列an的公差不为 0,且 a1

26、tanB2,a2,a4,a8成等比数列,求数列 前 n 项和 Sn 【分析】 (1)利用正弦定理以及余弦定理,转化求解 B 即可 (2)利用等差数列以及等比数列的性质以及通项公式,求出通项公式,然后化简所求数 列的通项公式,利用裂项消项法求解数列的和即可 【解答】解: (1)由正弦定理有:, 由余弦定理, 又 B(0,) (2)由(1)a1tanB2a12, 又a1dd2, d0,da12,an2n, 从而, 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,通项公式以及数列求和的方法,考查分析 问题解决问题,是中档题 19双十一购物狂欢节,源于淘宝商城(天猫)2009 年 11 月 11 日举办的网络

27、促销活动, 目前已成为中国电子商务行业的年度盛事,某商家为了解“双十一”这一天网购者在其 第 16 页(共 21 页) 网店一次性购物情况,从这一天交易成功的所有订单里随机抽取了 100 份,按购物金额 (单位:元)进行统计,得到如图频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点 值做代表计算) (1)求 a 的值; (2)试估计购物金额的平均数; (3)若该商家制订了两种不同的促销方案: 方案一:全场商品打八折; 方案二:全场商品优惠如表: 购物金额范 围 200,400) 400,600) 600,800) 800,1000) 1000, 1200) 1200, 1400 商家优惠 (元)

28、 30 50 140 160 280 320 如果你是购物者,你认为哪种方案优惠力度更大? 【分析】 (1)利用频率分布直方图的性质能求出 a (2)利用频率分布直方图能求出平均金额 (3)选择方案一:优惠力度为 750(180%)150 元,选择方案二:优惠力度为 30 0.1+500.2+1400.25+1600.3+2800.1+3200.05140 元,由此得到方案一的优 惠力度更大 【解答】解: (1)各小组的频率依次为 0.1,0.2,0.25,200a,0.1,0.05, 由 0.1+0.2+0.25+200a+0.1+0.051, 有 a0.0015 (2)平均金额 (元) (

29、3)选择方案一:优惠力度为 750(180%)150 元, 第 17 页(共 21 页) 选择方案二:优惠力度为 300.1+500.2+1400.25+1600.3+2800.1+3200.05 140(元) , 故方案一的优惠力度更大 【点评】本题考查频率、平均数、最优方案的求法,考查频率分布直方图的性质等基础 知识,考查运算求解能力,是基础题 20在三棱锥 SABC 中,ABC 是正三角形,面 SAC面 ABC,AB4,SASC2, E、F 分别是 AB,SB 的中点 (1)证明:ACSB; (2)求二面角 BCEF 的余弦值 【分析】 (1)取 AC 的中点 O,连接 OS,OB,证明

30、 ACSO 且 ACBO得到 AC面 SBO 即可证明 ACSB; (2)以 O 为坐标原点,分别以 OA,OB,OS 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴, 建立如图所示空间直角坐标系:求出平面 EFC 的一个法向量,求出面 ABC 的一个法向 量利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可 【解答】 (1)证明:取 AC 的中点 O,连接 OS,OB,SASC,ABBC, ACSO 且 ACBOAC面 SBO, 又 SB面 SBO,ACSB (2)解:由面 SAC面 ABC,SOAC, 可得 SO面 ABC, 故以 O 为坐标原点,分别以 OA,OB,OS 所在直线为 x 轴,y 轴,z

31、轴, 建立如图所示空间直角坐标系: 则 A(2,0,0) ,C(2,0,0) ,S(0,0,2) , 设为平面 EFC 的一个法向量, 第 18 页(共 21 页) 由 取 x1,则,z1, 又为面 ABC 的一个法向量, 由, 如图知二面角 BCEF 的余弦值为 【点评】本题考查二面角的平面角的求法,直线与平面垂直的判断定理的应用,考查空 间想象能力以及计算能力,是中档题 21如图,要在河岸 EF 的一侧修建一条休闲式人行道,进行图纸设计时,建立了图中所示 坐标系,其中 E,F 在 x 轴上,且 F(3,0) ,道路的前一部分为曲线段 FBC,该曲线 段为二次函数 f(x)a(x+1)2+4

32、 在 x3,0时的图象,最高点为 B,道路中间部分 为直线段 CD,CDEF,且,道路的后一段是以 O 为圆心的一段圆弧 DE (1)求 a 的值; (2)求DOE 的大小; (3)若要在扇形区域 ODE 内建一个“矩形草坪”MNPQ,P 在圆弧 DE 上运动,M、N 在 OE 上,记POE,则当 为何值时, “矩形草坪”面积最大 【分析】 (1)利用二次函数经过的点,求解 a 即可 (2)通过函数经过的特殊点,求解 CD,通过求解三角形推出结果 (3)利用已知条件转化求解矩形草坪的面积的表达式,然后求解面积的最大值 第 19 页(共 21 页) 【解答】解: (1)由图可知函数 f(x)a(

33、x+1)2+4 的图象过点 F(3,0) , f(3)4a+40a1, (2)由(1)知 f(x)(x+1)2+4, 当 x0 时,f(0)3,OC3,又, 在 RtOCD 中, (3)由(2)可知, 易知矩形草坪面积最大时,Q 在 OD 上 如图:, , 又, 矩形草坪的面积为: , 又, 故,当即时,有, 综上所述,当时,矩形草坪面积最大 【点评】本题考查函数的实际应用,涉及解三角形以及二次函数,三角函数的最值,考 查分析问题解决问题的能力,是中档题 22如图,椭圆的左右焦点 F1、F2恰好是等轴双曲线 E:x2 y22 的左右顶点,且椭圆的离心率为,P 是双曲线 E 上异于顶点的任意一点

34、,直线 PF1和 PF2与椭圆的交点分别记为 A,B 和 C,D (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 PF1、PF2的斜率分别为 K1,K2,求证:K1K2为定值; 第 20 页(共 21 页) (3)若存在点 P 满足,试求F1PF2的大小 【分析】 (1)由题意得椭圆的焦点,再由离心率和 a,b,c 之间的关系求出椭圆的方程; (2)由(1)得焦点的坐标,设双曲线上的 P 的坐标,求出斜率,计算出斜率之积为定 值; (3)设直线 AB 的方程,由(2)得 CD 的方程,分别于椭圆联立求出弦长 AB,CD,又 由向量的关系求出夹角的余弦值,进而求出F1PF2的大小 【解答】解: (1)由题意知,又离心率 a2,故, 椭圆 C 的方程为; (2)证明:设 P(x0,y0) ,则, 由此(定值) ; (3)由(2)知 K1K21, 设直线 AB 的方程为,则直线 CD 方程为, 联立消去 y,得:, 记 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 则, , 第 21 页(共 21 页) 同理, 由题意:, 故, F1PF245 【点评】考查直线与椭圆的综合,属于中难题