1、单元测试(五) 概率初步(满分：120 分 考试时间：100 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列事件中是必然事件的是(B)A投掷一枚硬币正面朝上 B明天太阳从东方升起C五边形的内角和是 560 D购买一张彩票中奖2 “水中捞月”事件发生的概率是(D)A1 B. C. D012 143从 ，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(C)2A. B. C. D.15 25 35 454下列说法正确的是(A)A必然事件发生的概率为 1B随机事件发生的概率为12C概率很小的事件不可能
2、发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1 000 次，正面朝上的次数一定是 500 次5在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为(D)13A. B. C. D.12 13 512 146质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(C)A点数都是偶数 B点数的和为奇数C点数的和小于 13 D点数的和小于 27某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那
3、么小明和小红分在同一个班的概率是(A)A. B. C. D.14 13 12 348将分别标有“孔” “孟” “之” “乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)A. B. C. D.18 16 14 129一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1，1，2.随机摸出一个小球(不放回) ，其数字记为 p，再随机摸出另一个小球，其数字记为 q，则满足关于 x 的方程x2pxq0 有实数根的概率是(A)A. B. C. D.12 13 23 5610如图，AB
4、C 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃已知AB15，AC 9，BC12，阴影部分是ABC 的内切圆一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(B)A. B. C. D.16 6 8 5二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11 “清明时节雨纷纷”是随机事件(填“必然” “不可能”或“随机”)12一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 1313在一个不透明的盒子里装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸
5、到黑球，则估计盒子中大约有 12 个白球14张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为 8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在 8ZK 之后，则选中的车牌号为 8ZK86 的概率是 1315在如图所示的电路中，随机闭合开关 S1，S 2，S 3 中的两个，能让灯泡 L1 发光的概率是13三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分)(1)一个袋中装有 2 个红球，3 个白球，和 5 个黄球
6、，每个球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率；解：袋中装有 2 个红球，3 个白球，和 5 个黄球共 10 个球，摸到红球的概率为 ，即 ；210 15摸到白球的概率为 ；摸到黄球的概率为 ，即 .310 510 12(2)随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中( 每个方格除颜色外完全一样)，求这粒豆子落在黑色方格中的概率解：共有 12 个方格，其中黑色方格占 4 个，这粒豆子落在黑色方格中的概率是 .412 1317(本题 6 分)在一个不透明的袋子里，装有 9 个大小和形状一样的小球，其中 3 个红球，3 个白球，3 个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有
7、一个事件：从口袋中任意摸出 n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个(1)当 n 为何值时，这个事件必然发生？(2)当 n 为何值时，这个事件不可能发生？(3)当 n 为何值时，这个事件可能发生？解：(1)当 n6 时，即 n7 或 8 或 9 时，这个事件必然发生(2)当 n3 时，即 n1 或 2 时，这个事件不可能发生(3)当 3n6 时，即 n3 或 4 或 5 或 6 时，这个事件可能发生18(本题 7 分)如图是一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时，当
8、作指向右边的三角形) ，这时称转动了转盘 1 次(1)下列说法不正确的是(B)A出现 1 的概率等于出现 3 的概率B转动转盘 30 次，6 一定会出现 5 次C转动转盘 3 次，出现的 3 个数之和等于 19，这是一个不可能发生的事件(2)当转动转盘 36 次时，出现 2 这个数大约有多少次？解：转动转盘 1 次时，出现 2 的概率为 ，16转动转盘 36 次，出现 2 这个数大约有 36 6(次) 1619(本题 9 分)端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海 (记为 A)、兴文石海(记为 B)、夕佳山民居(记为 C)、李庄古镇(记为 D)的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任
9、选一个，每个景点被选中的可能性相同(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 ；14(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率解：画树状图分析如下：两人选择的方案共有 16 种等可能的结果，其中都选择兴文石海的方案有 1 种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率为 .11620(本题 9 分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券”紫气东来” 、 ”花开富贵” 、 ”吉星高照” ，就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券，抽得”谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券 10 元
10、小明购买了 100 元的商品，他看到商场公布的前 10 000 张奖券的抽奖结果如下：奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾出现张数(张) 500 1 000 2 000 6 500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由解：(1) .50010 000 120(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100 50 20 0 14(元) ，50010 000 1 00010 000 2 00010 000 6 50010 0001410，选择抽奖更合算21(本题 9 分)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如
11、图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字) 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止) (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率解：(1)列表如下：乙甲 6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14由表可知，两数和共有 12 种等可能结果(2)
12、由(1)可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于 12的情况有 3 种，P(李燕获胜) ，P(刘凯获胜) .612 12 312 1422(本题 12 分)当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要 “建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A 2，A 3，A 4，现对 A1，A 2，A 3，A 4 统计后，制成如图所示的统计图(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；(3)现从 A1，A 2 中各选
13、出一人进行座谈，若 A1 中有一名女生，A 2 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率解：(1)总人数为 640%15(人) (2)A2 的人数为 15264 3(人) ，补全图形如图所示A1 所在扇形的圆心角度数为 36048.215(3)画出树状图如下：由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中恰好选出一名男生和一名女生的有 3 种，P(恰好选出一名男生和一名女生) .36 1223(本题 13 分)小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道题有 3 个选项，第二道题有 4 个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有
14、使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项) (1)若小颖第一道题不使用“求助” ，则小颖答对第一道题的概率是 ；13(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？解：(2)画树状图如下：(用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项 )由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有 1 种，小颖将“求助”留在第二道题使用时，P(小颖顺利通关) .19(3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项)由树状图可知，共有 8 种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有 1 种，小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关) .18 ，建议小颖在答第一道题时使用“求助” 18 19