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2019-2020学年内蒙古赤峰市宁城县高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答

1、如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片,壁灯轴线与墙面平行,则光影的边缘是 ( ) A抛物线 B双曲线一支 C椭圆 D抛物线或双曲线 5 (5 分)函数 f(x)ln(x+1)在点(0,f(0)处的切线方程为( ) Ayx1 Byx Cy2x1 Dy2x 6 (5 分)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分, 得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始 评分相比,不变的数字特征是( ) A中位数 B平均数 C方差 D极差 7 (5 分)一个质量 m5kg 的物体作直线运动,设运动距离 s(单位:m)与时间

2、 t(单位: s)的关系可用函数 s(t)1+t2表示,并且物体的动能,则物体开始运动后 第 4s 时的动能是( ) 第 2 页(共 18 页) A160J B165J C170J D175J 8 (5 分)各项都是正数的等比数列an的公比 q1 且 a3、a5、a6成等差数列,则 ( ) A B C D 9 (5 分)设点 A,B 的坐标分别为(1,0) , (1,0) ,直线 AP,BP 相交于点 P,且它们 的斜率之和为 2,则点 P 的轨迹方程是( ) A B C D 10 (5 分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程如图描述了甲、乙、 丙三辆汽车在不同速度下燃油效

3、率情况,下列叙述中正确的是( ) A消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 11 (5 分)已知(2,1)是直线 l 被椭圆所截得线段的中点,则直线 l 的方程 是( ) Ax2y0 Bx2y+40 C2x+y+30 D2x3y10 12 (5 分)已知函数 f(x)lnx+ln(2x) ,则( ) Af(x)在(0,2)单调递增 Bf(x)在(0,2)单调递减 Cyf(x)的图象关于直线

4、 x1 对称 第 3 页(共 18 页) Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 4 小题,满分小题,满分 20 分分.16 小题第小题第 1 空空 2 分,第分,第 2 空空 3 分)分) 13 (5 分)双曲线y21 的右焦点到其一条渐近线的距离是 14 (5 分)已 sin(x),则 sin2x 的值 15 (5 分)在ABC 中,已知面积 S(a2+b2c2) ,则角 C 的度数为 16 (5 分)某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取 50 名乘客,统计其乘车等待时 间(指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过 40

5、 分钟) 将统计数据按5, 10) ,10,15) ,15,20) ,35,40分组,制成频率分布直方图,则 a ; 在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于 20 分钟人数的估计值为 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 70 分)分) 17 (10 分)在ABC 中,C,a6 ()若 c14,求 sinA 的值; ()若ABC 的面积为 3,求 c 的值 18 (12 分)记 Sn为等差数列an的前 n 项和,已知 (1)求an的通项公式; (2)求 Sn,并求 Sn的最大值 19 (12 分)改革开放 40 年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图

6、是我国 2006 年至 2016 年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增 加值(单位:亿元) ,折线图为体育产业年增长率(%) 第 4 页(共 18 页) ()从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年 多 500 亿元以上的概率; ()从 2007 年至 2011 年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超 过 25%的概率; ()由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续 三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明) 20 (12 分)以知函数 f(x)logax(a0 且 a1,xR+

7、) ,若 x1,x2R+,判断 与的大小,并加以证明 21 (12 分)已知在平面直角坐标系中,动点 P 到定点 F(1,0)的距离比到定直线 x2 的距离小 1 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)若直线 l 与(1)中轨迹 C 交于 A,B 两点,通过 A 和原点 O 的直线交直线 x1 于 D,求证:直线 DB 平行于 x 轴 22 (12 分)已知函数 f(x)aex4x,aR ()求函数 f(x)的单调区间; ()当 a1 时,求证:曲线 yf(x)在抛物线 yx21 的上方 第 5 页(共 18 页) 2019-2020 学年内蒙古赤峰市宁城县高二 (上) 期末数学试卷

8、(文学年内蒙古赤峰市宁城县高二 (上) 期末数学试卷 (文 科)科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(每小题(每小题 5 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分 60 分)分) 1 (5 分)顶点在原点,焦点是(0,2)的抛物线的方程是( ) Ay28x Bx28y Cx8y2 Dy8x2 【分析】设抛物线方程为 x22py,p0,由此能求出抛物线方程 【解答】解:抛物线的顶点在原点,焦点为 F(0,2) , 设抛物线方程为 x22py,p0,且 2, 抛物线方程为 x28y 故选:B 【点评】本题考查抛物线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意抛物线性质

9、的合理运用 2 (5 分)已知 a,b,cR,给出下列条件:a2b2;ac2bc2,则使得 a b 成立的充分而不必要条件是( ) A B C D 【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】解:由 a2b2;得 a,b 关系不确定,无法得 ab 成立, 当 a0,b0 时,满足但 ab 不成立; 若 ac2bc2,得 c0,则 ab,反之不成立,即是 ab 成立的充分不必要条件, 故选:C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合不等式的关系是解决本题的关 键 3 (5 分) 记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a4+a524, S648,则an的

10、公差为( ) A1 B2 C4 D8 【分析】利用等差数列通项公式及前 n 项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能 求出an的公差 第 6 页(共 18 页) 【解答】解:Sn为等差数列an的前 n 项和,a4+a524,S648, , 解得 a12,d4, an的公差为 4 故选:C 【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等 差数列的性质的合理运用 4 (5 分)如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片,壁灯轴线与墙面平行,则光影的边缘是 ( ) A抛物线 B双曲线一支 C椭圆 D抛物线或双曲线 【分析】由题意结合圆锥曲线的几何观点得答案 【解答】解:房间壁

11、灯向上照射,区域可理解为顶点在下面的圆锥, 墙面不与圆锥面的母线平行,结果不是抛物线,又壁灯轴线与墙面平行,则不是椭圆, 而墙面与圆锥侧面相交,且不过圆锥顶点,又与壁灯轴线平行,则结果为双曲线的一支 故选:B 【点评】本题考查圆锥曲线的轨迹问题,着重考查圆锥曲线的由来,是基础题 5 (5 分)函数 f(x)ln(x+1)在点(0,f(0)处的切线方程为( ) Ayx1 Byx Cy2x1 Dy2x 【分析】求出函数的导数,计算 f(0) ,f(0) ,求出切线方程即可; 【解答】解:函数 f(x)ln(x+1) ,可得 f(x), f(0)1,f(0)0, 第 7 页(共 18 页) 故切线方

12、程是:y0x0, 整理为:xy0; 故选:B 【点评】本题考查了切线方程问题,考查函数的单调性、最值问题,是一道中档题 6 (5 分)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分, 得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始 评分相比,不变的数字特征是( ) A中位数 B平均数 C方差 D极差 【分析】根据题意,由数据的数字特征的定义,分析可得答案 【解答】解:根据题意,从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效 评分, 7 个有效评分与 9 个原始评分相比,最中间的一个数不变,

13、即中位数不变, 故选:A 【点评】本题考查数据的数字特征,关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的 定义以及计算方法,属于基础题 7 (5 分)一个质量 m5kg 的物体作直线运动,设运动距离 s(单位:m)与时间 t(单位: s)的关系可用函数 s(t)1+t2表示,并且物体的动能,则物体开始运动后 第 4s 时的动能是( ) A160J B165J C170J D175J 【分析】根据题意,求出函数 s(t)的导数,由导数的几何意义可得物体开始运动后第 4s 时速度,进而计算可得答案 【解答】解:根据题意,物体的运动距离 s 与时间 t 的关系式为 s(t)1+t2, 则有 s(t)2

14、t, 物体开始运动后第 4s 时速度 vs(4)8, 物体开始运动后第 4s 时的动能 Emv2564160J; 故选:A 【点评】本题考查导数的几何意义,注意求出物体的速度,属于基础题 8 (5 分)各项都是正数的等比数列an的公比 q1 且 a3、a5、a6成等差数列,则 第 8 页(共 18 页) ( ) A B C D 【分析】由等比数列的第 3,5 及 6 项成等差数列,根据等差数列的性质得到第 5 项的 2 倍等于第 3 项加上第 6 项,然后利用等比数列的通项公式化简后,得到关于 q 的方程, 根据 q 不等于 1 且各项为正,求出方程的解即可得到满足题意 q 的值,进而把所求的

15、式 子也利用等比数列的通项公式化简后,得到关于 q 的式子,把 q 的值代入即可求出值 【解答】解:由 a3、a5、a6成等差数列,得到 2a5a3+a6, 则 2a1q4a1q2+a1q5,由 a10,q0,得到 2q21+q3, 可化为: (q1) (q2q1)0,又 q1, q2q10,解得:q或 q(小于 0,不合题意,舍去) , 则 故选:D 【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值,灵活运用 等比数列的通项公式化简求值,是一道基础题 9 (5 分)设点 A,B 的坐标分别为(1,0) , (1,0) ,直线 AP,BP 相交于点 P,且它们 的斜率之和为

16、2,则点 P 的轨迹方程是( ) A B C D 【分析】本题先设点 P 坐标(x,y) ,根据直线 AP,BP 斜率存在可得 x1然后写出 kAP,kBP根据斜率之和为 2 列出算式,整理即可得到点 P 的轨迹方程 【解答】解:设点 P 坐标(x,y) , 由题意,直线 AP,BP 斜率存在,故 x1,且 x1,即 x1 kAP,kBP kAP+kBP+2, 整理,得 yx(x1) , 第 9 页(共 18 页) 点 P 的轨迹方程是 yx(x1) 故选:C 【点评】本题主要考查直线的斜率以及相关的计算能力本题属基础题 10 (5 分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程如

17、图描述了甲、乙、 丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是( ) A消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 【分析】过横轴上某一点做纵轴的平行线,这条线和三条折线的交点的意思是相同速度 下的三个车的不同的燃油效率,过纵轴上某一点做横轴的平行线,这条线和三条折线的 交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度,利用这一点就可以很快解决问 题涉及到将图形语言转化为数学语言的能力

18、和简单的逻辑推理能力 【解答】解:对于 A,由图象可知当速度大于 40km/h 时,乙车的燃油效率大于 5km/L, 当速度大于 40km/h 时,消耗 1 升汽油,乙车的行驶距离大于 5km,故 A 错误; 对于 B,由图象可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消耗 1 升 汽油,甲车的行驶路程最远,以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最 少,故 B 错误; 对于 C, 由图象可知当速度为 80km/h 时, 甲车的燃油效率为 10km/L, 即甲车行驶 10km 时,耗油 1 升,故行驶 1 小时,路程为 80km,燃油为 8 升,故 C 错误; 对于 D,由图象

19、可知当速度小于 80km/h 时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率, 用丙车比用乙车更省油,故 D 正确; 故选:D 第 10 页(共 18 页) 【点评】本题目对考察学生对图表的认知和解读能力很到位,也能体现学生对函数图象 数据的处理能力和培养数学应用意识,也考查学生将图形语言转化为数学语言的能力 11 (5 分)已知(2,1)是直线 l 被椭圆所截得线段的中点,则直线 l 的方程 是( ) Ax2y0 Bx2y+40 C2x+y+30 D2x3y10 【分析】设直线和圆锥曲线交点为 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,其中点坐标为(2,1) , 当斜率不存在时,显然不成立,设 ykx+

20、m,分别代入圆锥曲线的解析式, 并作差,利用平方差公式对结果进行因式分解,得到 k 的值,代入即可 【解答】解:设直线和圆锥曲线交点为 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,其中点坐标为(2, 1) , 当斜率不存在时,显然不成立,设 ykx+m,分别代入圆锥曲线的解析式, 并作差,利用平方差公式对结果进行因式分解, 得, 得 k,k,所以 y,即:x2y+40 故选:B 【点评】考查了中点弦问题,点差法的应用,中档题 12 (5 分)已知函数 f(x)lnx+ln(2x) ,则( ) Af(x)在(0,2)单调递增 Bf(x)在(0,2)单调递减 Cyf(x)的图象关于直线 x1 对称 D

21、yf(x)的图象关于点(1,0)对称 【分析】由已知中函数 f(x)lnx+ln(2x) ,可得 f(x)f(2x) ,进而可得函数图 象的对称性 第 11 页(共 18 页) 【解答】解:函数 f(x)lnx+ln(2x) , f(2x)ln(2x)+lnx, 即 f(x)f(2x) , 即 yf(x)的图象关于直线 x1 对称, 故选:C 【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,熟练掌握函数图象的对称性是解 答的关键 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 4 小题,满分小题,满分 20 分分.16 小题第小题第 1 空空 2 分,第分,第 2 空空 3 分)分)

22、13 (5 分)双曲线y21 的右焦点到其一条渐近线的距离是 1 【分析】确定双曲线的右焦点与一条渐近线方程,利用点到直线的距离公式,即可得到 结论 【解答】解:双曲线y21 的右焦点坐标为(,0) ,一条渐近线方程,x2y0 双曲线y21 的右焦点到一条渐近线的距离为1 故答案为:1 【点评】本题考查双曲线的几何性质,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力, 属于基础题 14 (5 分)已 sin(x),则 sin2x 的值 【分析】依题意,利用诱导公式与二倍角的余弦公式即可求得答案 【解答】解:sin(x), sin2xcos(2x)cos2(x)12sin2(x)12, 故答案为:

23、【点评】本题考查诱导公式与二倍角的余弦,考查观察与基本运算能力,属于中档题 15 (5 分)在ABC 中,已知面积 S(a2+b2c2) ,则角 C 的度数为 【分析】由已知及三角形面积公式可求 c2a2+b22absinC,结合余弦定理可得 sinC cosC,根据范围 C(0,) ,可求 C 的值 【解答】解:S(a2+b2c2)absinC, 第 12 页(共 18 页) a2+b2c22absinC, c2a2+b22absinC, 由余弦定理可得:c2a2+b22abcosC, sinCcosC, C(0,) , C 故答案为: 【点评】本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理在解三角

24、形中的应用,考查了转化 思想,属于基础题 16 (5 分)某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取 50 名乘客,统计其乘车等待时 间(指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过 40 分钟) 将统计数据按5, 10) ,10,15) ,15,20) ,35,40分组,制成频率分布直方图,则 a 0.036 ; 在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于 20 分钟人数的估计值为 25 【分析】 由频率分布直方图的性质能求出 a; 由频率分布直方图求出该乘客在地铁站平均 等待时间少于 20 分钟的频率,即可得到结论 【解答】解:0.01253+0.04052+0.0485+a51,

25、 a0.036 由题意知该乘客在地铁站平均等待时间少于 20 分钟的频率为: (0.012+0.040+0.048)50.5, 500.525 在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于 20 分钟人数的估计值为 25 第 13 页(共 18 页) 故答案为:0.036,25 【点评】本题考查实数值的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求 解能力,是基础题 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 70 分)分) 17 (10 分)在ABC 中,C,a6 ()若 c14,求 sinA 的值; ()若ABC 的面积为 3,求 c 的值 【分析】 (I)利用正弦定理

26、解出; (II)根据面积计算 b,再利用余弦定理解出 c 【解答】解: () 在ABC 中,由正弦定理得: ,即, () b2 由余弦定理得:c2a2+b22abcosC4+36252 【点评】本题考查了正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式,属于基础题 18 (12 分)记 Sn为等差数列an的前 n 项和,已知 (1)求an的通项公式; (2)求 Sn,并求 Sn的最大值 【分析】 (1)结合等差数列的通项公式及求和公式可求 a1,d 进而可求, (2)结合等差数列的前 n 项和公式及二次函数的性质即可求解 【解答】解: (1)等差数列an中, a15,3a1+3d12+,解得, ; 第 1

27、4 页(共 18 页) (2), 当 n7 或 8 时,前 n 项的和 Sn取得最大值,此时 S7S820 Sn的最大值为 20 【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前 n 项和,是基础题 19 (12 分)改革开放 40 年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图 是我国 2006 年至 2016 年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增 加值(单位:亿元) ,折线图为体育产业年增长率(%) ()从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年 多 500 亿元以上的概率; ()从 2007 年至 2011 年这

28、五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超 过 25%的概率; ()由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续 三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明) 【分析】 ()设 A 表示事件“从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年,该年体育产 业年增加值比前一年多 500 亿元以上” 利用古典概型能求出所求概率 ()从 2007 年至 2011 年这五年中有两年体育产业年增长率超过 25%,设这两年为 A, B,其它三年设为 C,D,E,从五年中随机选出两年,利用列举法能求出该年体育产业 年增加值比前一年多 500 亿元以上的概率 ()从

29、2008 年或 2009 年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大从 2014 年开始 第 15 页(共 18 页) 连续三年的体育产业年增加值方差最大 【解答】 (共 13 分) 解: ()设 A 表示事件“从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年,该年体育产业年 增加值比前一年多 500 亿元以上” 根据题意, (3 分) ()从 2007 年至 2011 年这五年中有两年体育产业年增长率超过 25%, 设这两年为 A,B,其它三年设为 C,D,E, 从五年中随机选出两年,共有 10 种情况: AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE, 其中至少有一年体育产业

30、年增长率超过 25%有 7 种情况, 所 以 该 年 体 育 产 业 年 增 加 值 比 前 一 年 多500亿 元 以 上 的 概 率 为 (9 分) ()从 2008 年或 2009 年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大 从 2014 年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大 (13 分) 【点评】本题考查概率、方差的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求 解能力,是基础题 20 (12 分)以知函数 f(x)logax(a0 且 a1,xR+) ,若 x1,x2R+,判断 与的大小,并加以证明 【分析】把 f(x)的解析式代入 f(x1)+f(x2)中,进而根据 x1x2,

31、根据 对数函数的性质,当 a1 时判断出f(x1)+f(x2)f,当 0a1 (logax1+logax2)loga,综合可得答案 【解答】解:f(x1)+f(x2)logax1+logax2loga(x1x2) x1,x2R+, x1x2(当且仅当 x1x2时取“”号) 当 a1 时,有 loga(x1x2) loga loga(x1x2)loga,(logax1+logax2)loga, 第 16 页(共 18 页) 即f(x1)+f(x2)f(当且仅当 x1x2时取“”号)当 0a1 时,有 loga(x1x2)loga, (logax1+logax2)loga, 即f(x1)+f(x2

32、)f (当且仅当 x1x2时取“”号) 【点评】本小题考查对数函数性质、平均值不等式等知识及推理论证的能力 21 (12 分)已知在平面直角坐标系中,动点 P 到定点 F(1,0)的距离比到定直线 x2 的距离小 1 (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)若直线 l 与(1)中轨迹 C 交于 A,B 两点,通过 A 和原点 O 的直线交直线 x1 于 D,求证:直线 DB 平行于 x 轴 【分析】 (1)判断轨迹为抛物线,转化求解抛物线方程即可 (2)画出图形,设直线 AB 的方程为 xmy+1 代入抛物线方程,设 A(x1,y1) ,B(x2, y2) ,取得 BD 的纵坐标,然后推

33、出结果 【解答】 (1)解:所求轨迹为以 F(1,0)为焦点,直线 x1 准线的抛物线,其方程 为 y24x (2)证明:设直线 AB 的方程为 xmy+1 代入,整理得 y24my40, 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 y1y24, 所以点 B 的纵坐标 因为,所以直线 OA 的方程为 可得 D 的纵坐标为 由知,DBx 轴 第 17 页(共 18 页) 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力,是中档题 22 (12 分)已知函数 f(x)aex4x,aR ()求函数 f(x)的单调区间; ()当 a1 时,求证:曲线 yf(x)在抛物线 yx21

34、的上方 【分析】 ()求出函数的导数,通过讨论 a 的范围,求出函数的单调区间即可; ()设 F(x)ex4x+x2+1,求出函数的导数,根据函数的单调性证明即可 【解答】解: ()f(x)aex4,定义域是 R, 当 a0 时,f(x)0,函数 f(x)在 R 递减, 当 a0 时,令 f(x)0,解得:xln,f(x)递增, 令 f(x)0,解得:xln,f(x)递减, 故 a0 时,函数 f(x)在 R 递增, 当 a0 时,函数 f(x)在(ln,+)递增,在(,ln)递减; ()由题意,只需证明 ex4x+x2+10, 设 F(x)ex4x+x2+1, 则 F(x)ex4+2x,设

35、G(x)F(x) , G(x)0,故 G(x)在 R 递增, 又 G(0)30,G(1)e20, 故 G(x)0 在(0,1)内有唯一解, 即为 x0,即42x0, 当 xx0时,F(x)0,F(x)递减, 当 xx0时,F(x)0,F(x)递增, 第 18 页(共 18 页) 故 F(x)minF(x0)4x0+16x0+5,x0(0,1) , 设 g(x)x26x+5(x3)24,x(0,1) , 则 g(x)g(1)0, 故 F(x0)0, 故 F(x)0,即曲线 yf(x)在抛物线 yx21 上方 【点评】本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转 化思想,是一道综合题