1、贵阳市某中学高二年级共有学生 1800 人，为进行体质监测，现按性别用分层抽 样的方法从中抽取一个容量为 36 的样本，已知样本中共有女生 17 人，则高二年级的男 生人数约为（ ） A850 B950 C1050 D1100 3 （4 分）把十进制数 19 转化为三进制数时，其末位数字是（ ） A3 B2 C1 D0 4 （4 分）抛物线 y3x2的准线方程为（ ） A B C D 5 （4 分）平面 的一个法向量是 （4，1，） ，平面 的一个法向量是 （， 1，3） ，则平面 与平面 的位置关系是（ ） A垂直 B平行 C既不平行也不垂直 D不确定 6 （4 分）刘徽是一个伟大的数学家，
2、他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝 贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意的 精度割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积若在圆内随机取一点，则此点取 自该圆内接正六边形的概率是（ ） A B C D 7 （4 分）在某校举行的校园十佳歌手大赛中，五位评委给一位歌手给出的评分分别为 x1 9.5，x29.6，x39.7，x49.8，x59.9，运行程序框图，其中 是这五个数据的平均 值，则输出的 S 值及其统计意义分别是（ ） 第 2 页（共 20 页） AS0.02，即 5 个数据的标准差为 0.02 BS0.02，即 5 个数据的方差为 0.02 C
3、S9.7，即 5 个数据的标准差为 9.7 DS9.7，即 5 个数据的方差为 9.7 8 （4 分）已知关于变量 x，y 的线性回归方程为，且 x，y 的一些相关数据 如表所示，则表格中 m 的值为（ ） x 1 2 3 4 y 0.8 m 1.4 1.5 A1 B1.05 C1.2 D2 9 （4 分）有下列三个命题： 设命题 p：若 m 是质数，则 m 一定是奇数那么p 真命题； 在ABC 中， “sinAsinB”是“cosAcosB”的充要条件； “若 x1，则|x|1”的否命题是“若 x1，则|x|1” 其中真命题的个数为（ ） A3 B2 C1 D0 10 （4 分）已知椭圆的左
4、右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2c若 直线与椭圆的一个交点 M 满足MF2F12MF1F2，则该椭圆的离心率等 于（ ） 第 3 页（共 20 页） A B C D 二填空题（每题二填空题（每题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）84 和 126 的最大公约数为 12 （4 分）已知 F1（3，0） ，F2（3，0）是双曲线 C 的两个焦点，且直线是该双 曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为 13 （4 分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件） ，若这两 组数据的中位数和平均数都相等，则 x+y 的值为 14 （4 分）如图，在三棱锥 SA
5、BC 中，已知 SA平面 ABC，ABAC，SAACAB，点 E、F 分别在 SC 和 BC 上，且，则直线 EF 与直线 AC 所成角的余弦 值为 15 （4 分）设 P 为方程表示的曲线上的点，M、N 分别 为圆（x+4）2+y24 和圆（x4）2+y21 上的点，则|PM|+|PN|的最小值为 三解答题（每题三解答题（每题 8 分，共分，共 32 分）分） 16 （8 分）设命题 p：方程表示双曲线；命题 q： “方程表示焦点 在 x 轴上的椭圆” （1）若 p 和 q 均为真命题，求 m 的取值范围； （2）若 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 m 的取值范围 17 （8 分）某
6、高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成 绩分组，得到的频率分布表如表： 组号 分组 频率 第 4 页（共 20 页） 第 1 组 160，165） 0.05 第 2 组 165，170） 0.35 第 3 组 170，175） 第 4 组 175，180） 0.20 第 5 组 180，185 0.10 （1）求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图； （2）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数（结果都保留两位小 数） 18 （8 分）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，侧面ADP 为等腰 直角三角
7、形，PAPD，ABPB2，点 E 为棱 AD 的中点 （1）求证：PE平面 ABCD； （2）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值 19 （8 分）在区间1，6上任取一个数记为 a，在区间1，5上任取一个数记为 b （1）若 a，bN*，求直线 axby1 的斜率为的概率； （2）若 a，bR，求直线 axby1 的斜率为的概率 四阅读与探究（本题四阅读与探究（本题 8 分）分） 第 5 页（共 20 页） 20 （8 分）阅读以下材料，然后回答（1） 、 （2）两个问题： 例 3 如图 1，设点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （5，0） ，直线 AM，BM 的斜率之积是，求点
8、M 的轨迹方程 分析：设点 M 的坐标为（x，y） ，那么直线 AM，BM 的斜率就可以 用含 x，y 的式子表示，由于直线 AM，BM 的斜率之积是，因此可以建立 x，y 之间 的关系式，得出点 M 的轨迹方程 解：设点 M 的坐标为（x，y） ，因为点 A 的坐标是（5，0） ，所以，直线 AMD 的斜率 同理，直线 BM 的斜率 由已知有： 化简，得点 M 的轨迹方程为： （1）如图 2，点 A，B 的坐标分别是（5，0） ， （5，0） ，直线 AM，BM 相交于点 M， 且他们 的斜率之积是，试求点 M 的轨迹方程，并判断轨迹的形状； （2）结合阅读材料及（1）的结果，你有什么发现？
9、请写出你的结论（不需证明） 以下第（3）问是附加题，考生可选做，做对的 2 分，不做不扣分 （ 3 ） 仿 照 材 料 中 例 3 和 问 题 （ 1 ） ， 请 你 提 出 一 个 变 式 问 题 ， 不 需 解 答 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年贵州省贵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）学年贵州省贵阳市高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（每题每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）若命题 p：xR，2xx0，则 p 是（ ） AxR，2xx0 BxR，2xx0 C D 【分析】根据含有量词的命题的
10、否定即可得到结论 【 解 答 】 解 ： 命 题 为 全 称 命 题 ， 则 命 题 p ： xR ， 2x x 0 ， 则 p 是 故选：D 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 2 （4 分）贵阳市某中学高二年级共有学生 1800 人，为进行体质监测，现按性别用分层抽 样的方法从中抽取一个容量为 36 的样本，已知样本中共有女生 17 人，则高二年级的男 生人数约为（ ） A850 B950 C1050 D1100 【分析】利用分层抽样的性质直接求解 【解答】解：贵阳市某中学高二年级共有学生 1800 人， 按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 36 的样本， 样本中共有
11、女生 17 人， 则高二年级的男生人数约为：1800950 故选：B 【点评】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 3 （4 分）把十进制数 19 转化为三进制数时，其末位数字是（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数 19 除以 3，得到商和余 数；然后再用得到的商除以 3，得到新的商和余数，一直计算到商为 0，最后把余数从 下往上排序，把 19 化成三进制数即可得解 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：19361 6320 2302 故 19（10）201（3），可得把十进制数 19 转化为三进制数时，其末
12、位数字是 1， 故选：C 【点评】本题主要考查了十进制与三进制的相互转换，属于基础题，要熟练地掌握其转 化方法，要注意余数自下而上排列 4 （4 分）抛物线 y3x2的准线方程为（ ） A B C D 【分析】化简抛物线的标准方程，求解准线方程即可 【解答】解：抛物线 y3x2的标准方程为：x2y， 所以抛物线的标准方程为：y 故选：D 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查 5 （4 分）平面 的一个法向量是 （4，1，） ，平面 的一个法向量是 （， 1，3） ，则平面 与平面 的位置关系是（ ） A垂直 B平行 C既不平行也不垂直 D不确定 【分析】由两平面的法向量的数
13、量积为 0，得到两平面垂直 【解答】解：平面 的一个法向量是 （4，1，） ， 平面 的一个法向量是 （，1，3） ， 4+1（1）+（）30， 平面 与平面 的位置关系是垂直 故选：A 【点评】本题考查两个平面的位置关系的判断，考查两平面垂直的性质等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题 6 （4 分）刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝 第 8 页（共 20 页） 贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意的 精度割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积若在圆内随机取一点，则此点取 自该圆内接正六边形的概率是（ ） A B C D
14、【分析】根据题意画出图形，结合图形求出圆的面积与圆内接正六边形的面积，计算面 积比即可 【解答】解：如图所示， 设圆的半径为 R，则圆的面积为 R2， 圆内接正六边形的边长为 R，面积为 6R2sin； 则所求的概率为 P 故选：B 【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题 7 （4 分）在某校举行的校园十佳歌手大赛中，五位评委给一位歌手给出的评分分别为 x1 9.5，x29.6，x39.7，x49.8，x59.9，运行程序框图，其中 是这五个数据的平均 值，则输出的 S 值及其统计意义分别是（ ） 第 9 页（共 20 页） AS0.02，即 5 个数据的标准差为 0.02 BS0
15、.02，即 5 个数据的方差为 0.02 CS9.7，即 5 个数据的标准差为 9.7 DS9.7，即 5 个数据的方差为 9.7 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S ， 由 x19.5，x29.6，x39.7，x49.8，x59.9 的平均数为 9.7， 故 S 表示 5 个数据的方差， 代入计算可得：S0.02， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟
16、循环的方法解答 8 （4 分）已知关于变量 x，y 的线性回归方程为，且 x，y 的一些相关数据 如表所示，则表格中 m 的值为（ ） x 1 2 3 4 y 0.8 m 1.4 1.5 A1 B1.05 C1.2 D2 第 10 页（共 20 页） 【分析】求出样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得 m 值 【解答】解：， 样本点的中心为（2.5，） ， 代入线性回归方程为，得， 解得：m1 故选：A 【点评】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础 题 9 （4 分）有下列三个命题： 设命题 p：若 m 是质数，则 m 一定是奇数那么p 真命题； 在ABC
17、 中， “sinAsinB”是“cosAcosB”的充要条件； “若 x1，则|x|1”的否命题是“若 x1，则|x|1” 其中真命题的个数为（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】利用质数与奇数判断命题的真假，推出命题的否定的真假判断；充要条件判 断；否命题判断 【解答】解：设命题 p：若 m 是质数，则 m 一定是奇数例如 2 是质数，但是偶数， 所以命题是假命题，那么p 真命题；所以正确； 在ABC 中，若 sinAsinB，则 AB，故有 cosAcosB，反之成立，故在ABC 中， “sinAsinB”是“cosAcosB”的充要条件；正确； “若 x1，则|x|1”的否命题是“若
18、x1，则|x|1” 所以不正确； 故选：B 【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题 10 （4 分）已知椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2c若 直线与椭圆的一个交点 M 满足MF2F12MF1F2，则该椭圆的离心率等 于（ ） A B C D 第 11 页（共 20 页） 【分析】求出经过椭圆焦点的直线方程，利用夹角转化求解椭圆的离心率 【解答】解：因为直线过椭圆左焦点，且斜率为， 所以MF1F230， 又MF1F22MF2F1， 所以MF2F120，F1MF290， 故|MF1|c，|MF2|c， 由点 M 在椭圆上知，c+c2a 故离心率 e
19、故选：D 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题 二填空题（每题二填空题（每题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）84 和 126 的最大公约数为 42 【分析】利用辗转相除法即可得出 【解答】解：12684+42，84422 84 和 126 的最大公约数为 42 故答案为：42 【点评】本题考查了辗转相除法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 12 （4 分）已知 F1（3，0） ，F2（3，0）是双曲线 C 的两个焦点，且直线是该双 曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为 【分析】利用已知条件，列出方程，求出 a，b，可得双曲线 C
20、的标准方程； 【解答】解：由题意，c3，双曲线的焦点坐标在 x 轴上， 直线是该双曲线的一条渐近线，所以，a2+b29， b，a2， 双曲线 C 的标准方程为：； 故答案为：； 第 12 页（共 20 页） 【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，考查学生的计算能力，比 较基础 13 （4 分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件） ，若这两 组数据的中位数和平均数都相等，则 x+y 的值为 12 【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得 x，y 的值 【解答】解：由已知中甲组数据：43，51，56，64，60+x；的中位数为 5
21、6， 故乙组数据：45，53，50+y，59，67；的中位数也为 65，即 y6， 将 y6，代入乙组可得乙组数据的平均数为：56， 这两组数据的平均值也相等，故 x6， 所以：x+y6+612； 故答案为：12 【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了中位数与平均数的应用问题，是基础 性题目 14 （4 分）如图，在三棱锥 SABC 中，已知 SA平面 ABC，ABAC，SAACAB，点 E、F 分别在 SC 和 BC 上，且，则直线 EF 与直线 AC 所成角的余弦 值为 【分析】以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AS 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用 向量法能求
22、出直线 EF 与直线 AC 所成角的余弦值 【解答】解：SA平面 ABC，ABAC， 以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AS 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 SAACAB3， 点 E、F 分别在 SC 和 BC 上，且， 第 13 页（共 20 页） E（0，2，1） ，F（2，1，0） ，A（0，0，0） ，C（0，3，0） ， （2，1，1） ，（0，3，0） ， 设直线 EF 与直线 AC 所成角为 ， 则 cos， 直线 EF 与直线 AC 所成角的余弦值为 故答案为： 【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位 置关系等基础知
23、识，考查运算求解能力，是中档题 15 （4 分）设 P 为方程表示的曲线上的点，M、N 分别 为圆（x+4）2+y24 和圆（x4）2+y21 上的点，则|PM|+|PN|的最小值为 9 【分析】由椭圆的方程可求得其焦点坐标 F1（4，0） ，F2（4，0） ，而两圆： （x+4）2+y2 4 和（x4）2+y21 的圆心分别为两焦点，由于点 P 为椭圆方程为上任意 一点，|PF1|+|PF2|12，由图可知，|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|2；|PM|+|PN|的最 大值为|PF1|+|PF2|+2；问题可解决 【解答】解：P 为方程表示的曲线上的点， P 是椭圆方程为上任
24、意一点，其焦点坐标为 F1（4，0） ，F2（4，0） ， 两圆： （x+4）2+y24 和（x4）2+y21 的圆心分别为 F1（4，0） ，F2（4，0） ， 第 14 页（共 20 页） 又点 P 为椭圆为上任意一点， |PF1|+|PF2|12， 由图可知，|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|39； 故答案为：9 【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，关键在于灵活运用椭圆的定义，着重考查数形 结合的思想与分析转化的数学思想，考查学生综合分析与解决问题的能力，属于难题 三解答题（每题三解答题（每题 8 分，共分，共 32 分）分） 16 （8 分）设命题 p：方程表示双曲线；
25、命题 q： “方程表示焦点 在 x 轴上的椭圆” （1）若 p 和 q 均为真命题，求 m 的取值范围； （2）若 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）由 p 和 q 均为真命题，分别求出 m 的取值范围取交集即可 （2）因为 pq 为真命题，pq 为假命题，分两种情况讨论可求出 m 的取值范围 【解答】解： （1）若 p 为真命题，则（1m） （m+2）0， 得 m1，或 m2， 若 q 为真命题，则 m22m0， 得 m2， 故 p 和 q 均为真命题时，取交集得， m 的取值范围为：m2 （2）因为 pq 为真命题，pq 为假命题， 第 15 页（共
26、20 页） 所以 p，q 一真一假， 当 p 真 q 假时，解得 m2，或 1m2， 当 p 假 q 真时，无解 综上，实数 m 的取值范围为 m2 或 1m2 【点评】本题考查椭圆双曲线标准方程的特点，复合命题真假的判断，属于基础题 17 （8 分）某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成 绩分组，得到的频率分布表如表： 组号 分组 频率 第 1 组 160，165） 0.05 第 2 组 165，170） 0.35 第 3 组 170，175） 第 4 组 175，180） 0.20 第 5 组 180，185 0.10 （1）求出频率分布表中处应
27、填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图； （2）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数（结果都保留两位小 数） 【分析】 （1）由频率分布表的性质能求出处应填写的数据，并能完成频率分布直方图 （2）由频率分布直方图能求出平均数和中位数 【解答】解： （1）由频率分布表的性质得： 处应填写的数据为：1（0.05+0.35+0.20+0.10）0.30 完成频率分布直方图如下： 第 16 页（共 20 页） （2）平均数为： 0.05162.5+0.35167.5+0.3172.5+0.2177.5+0.1182.5172.25 0.05+0.35+x0.5，解得 x0.1，
28、中位数为：170+0.1170.10 【点评】本题考查频率、平均数、中位数的求法，考查频率分布表、频率分布直方图的 性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 18 （8 分）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，侧面ADP 为等腰 直角三角形，PAPD，ABPB2，点 E 为棱 AD 的中点 （1）求证：PE平面 ABCD； （2）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值 【分析】 （1）推导出 PEAD，PEBE，由此能证明 PE平面 ABCD （2）以 E 为原点，EA 为 x 轴，EB 为 y 轴，EP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向 量法能求出直线 AB 与平
29、面 PBC 所成角的正弦值 【解答】解： （1）证明：在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， 侧面ADP 为等腰直角三角形，PAPD，ABPB2，点 E 为棱 AD 的中点 PEAD，PE1，BEAD，BE， PE2+BE2PB2，PEBE， 第 17 页（共 20 页） ADBEE，PE平面 ABCD （2）解：以 E 为原点，EA 为 x 轴，EB 为 y 轴，EP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， A（1，0，0） ，B（0，0） ，P（0，0，1） ，C（2，0） ， （1，0） ，（0，1） ，（2，1） ， 设平面 PBC 的法向量 （x，y，z） ， 则，取 y1，得
30、 （0，1，） ， 设直线 AB 与平面 PBC 所成角为 ， 直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值为：sin 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19 （8 分）在区间1，6上任取一个数记为 a，在区间1，5上任取一个数记为 b （1）若 a，bN*，求直线 axby1 的斜率为的概率； （2）若 a，bR，求直线 axby1 的斜率为的概率 【分析】 （1）a1，2，3，4，5，6，b1，2，3，4，5，基本事件总数 N6530， 再列出满足条件的基本事件（a，b）有 6 个，由古典
31、概型概率计算公式求解； （2）有序实数对（a，b）满足，而满足直线 axby1 的斜率为，即 ，画出图形，由测度比是面积比得答案 【解答】解： （1）在区间1，6上任取一个数记为 a，在区间1，5上任取一个数记为 b， a，bN*，a1，2，3，4，5，6，n1，2，3，4，5 基本事件总数 N6530， 直线 axby1 的斜率为，即，也就是 2ab， 满足条件的基本事件（a，b）有 6 个，分别是： （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，4） ， （2，5） ， 第 18 页（共 20 页） 直线 axby1 的斜率为的概率 P； （2） ）在区间1，6上任
32、取一个数记为 a，在区间1，5上任取一个数记为 b，a，bR， 有序实数对（a，b）满足， 而满足直线 axby1 的斜率为，即， 如图：SABCD5420， 直线 axby1 的斜率为的概率 P 【点评】本题考查概率的求法，注意列举法和几何概型的合理运用，是中档题 四阅读与探究（本题四阅读与探究（本题 8 分）分） 20 （8 分）阅读以下材料，然后回答（1） 、 （2）两个问题： 例 3 如图 1，设点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （5，0） ，直线 AM，BM 的斜率之积是，求点 M 的轨迹方程 分析：设点 M 的坐标为（x，y） ，那么直线 AM，BM 的斜率就可以 用含 x，
33、y 的式子表示，由于直线 AM，BM 的斜率之积是，因此可以建立 x，y 之间 的关系式，得出点 M 的轨迹方程 解：设点 M 的坐标为（x，y） ，因为点 A 的坐标是（5，0） ，所以，直线 AMD 的斜率 同理，直线 BM 的斜率 由已知有： 第 19 页（共 20 页） 化简，得点 M 的轨迹方程为： （1）如图 2，点 A，B 的坐标分别是（5，0） ， （5，0） ，直线 AM，BM 相交于点 M， 且他们 的斜率之积是，试求点 M 的轨迹方程，并判断轨迹的形状； （2）结合阅读材料及（1）的结果，你有什么发现？请写出你的结论（不需证明） 以下第（3）问是附加题，考生可选做，做对的
34、 2 分，不做不扣分 （ 3 ） 仿 照 材 料 中 例 3 和 问 题 （ 1 ） ， 请 你 提 出 一 个 变 式 问 题 ， 不 需 解 答 【分析】 （1）设出点 M 的坐标， 表示出直线 AM、 BM 的斜率， 进而求出它们的斜率之积， 利用斜率之积是，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点 M 的轨迹方程 （2）根据 k 的取值作出相应的结论； （3）提出当 k1 时的情况 【解答】解： （1）设 M（x，y） ，则 AM 斜率 k1，BM 斜率 k2 k1k2（y0） ， 整理得，4x29y2100（y0） ，即（y0） ； （2）点 A，B 的坐标分别是（5，0） ， （5，0） ，直线 AM，BM 相交于点 M，且他们的 斜率之积是 k 时， 当 k0（k1）时，M 的轨迹为焦点在 x 轴或 y 轴的椭圆（不含与 x 轴的交点或 y 0） ； 当 k0 时，点 M 的轨迹为焦点在 x 轴的双曲线（不含与 x 轴的交点） ； （3）设点 A、B 的坐标分别为（5，0） 、 （5，0） ，直线 AM、BM 相交于 M，且它们的 斜率之积为1 时求点 M 的轨迹方程 【点评】本题考查曲线与方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能 第 20 页（共 20 页） 力，比较基础