1、单元测试(三) 旋转(满分：120 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列运动属于旋转的是(D)A滚动过程中的篮球 B一个图形沿某直线对折过程C气球升空的运动 D钟表钟摆的摆动2下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)3如图，在 RtABC 中，BAC90.将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到RtABC，点 A 在边 BC 上，则B的大小为(A)A42 B48 C52 D584如图，在ABC 中，C90，AC4，BC 3，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点
2、C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B，D 两点间的距离为(C)A2 B3 C. D22 10 55点 P(ac2， )在第二象限，点 Q(a，b) 关于原点对称的点在(A)baA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图，已知EFG 与EFG均为等边三角形，且 E( ，2)，E( ，2) ，通过对图3 3形的观察，下列说法正确的是(C)AEFG 与EFG 关于 y 轴对称 BEFG 与EFG关于 x 轴对称CEFG 与 EFG关于原点 O 对称 D以 F，E，F ，E 为顶点的四边形是轴对称图形7如图，将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到EDC，
3、连接 AD，BD.则下列结论：ACAD；BDAC ； 四边形 ACED 是菱形其中正确的个数是 (D)A0 B1 C2 D38如图，网格纸上正方形的边长为 1，图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域是(D)A1 区 B2 区 C3 区 D4 区9如图，在ABO 中，ABOB，OB ，AOB30，把ABO 绕点 O 旋转 150后3得到A 1B1O，则点 A1 的坐标为(B)A(1， ) B( 1， )或(2，0)3 3C( ，1)或(0，2) D( ，1)3 310如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在 A
4、B，AD 上若 CE3 ，且5ECF45，则 CF 的长为(A)A2 B3 C. D.10 55310 103 5二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)11在平面直角坐标系中，点 M(3，1) 关于原点的对称点的坐标是 (3，1)12在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90，得ABO，则点 A 的对应点 A的坐标为(2 ，3)13ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点若ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC 旋转的最小角度是 12014如图 1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为
5、 50，C 25 ，小贤同学将它扶起平放在地上(如图 2)，则灰斗柄 AB 绕点 C 转动的角度为 10515如图，在 RtABC 中，ACB90，CAB30，BC 1，将ABC 绕点 B 顺时针转动，并把各边缩小为原来的 ，得到DBE，点 A，B，E 在一直线上，P 为边 DB 上12的动点，则 APCP 的最小值为_3_三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分) 在ABC 中，BACB30，AB4，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 中点，如图(1)指出旋
6、转中心，并求出旋转角的度数；(2)求 AE 的长解：(1)在ABC 中，BACB30，BAC150.当ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，旋转中心为点 A，BAD 等于旋转角，即旋转角为 150.(2)ABC 绕点 A 逆时针旋转 150后与ADE 重合，ABAD4，ACAE，点 C 为 AD 中点，AC AD2，AE2.1217(本题 6 分)平面直角坐标系第二象限内的点 P(x22x ，3)与另一点 Q(x2，y)关于原点对称，试求 x2y 的值解：根据题意，得(x 22x)(x2) 0，y3.x 11，x 22.点 P 在第二象限，x 22x0.x1.x2y7.18(本题 10
7、分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为 A(1，3) ，B(4，0)，C(0，0)(1)画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；(2)画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2O.解：(1)如图所示，A 1B1C1 为所求作的三角形(2)如图所示，A 2B2O 为所求作的三角形19(本题 9 分)阅读理解，并解答问题：如图所示的 88 网格都是由边长为 1 的小正方形组成，图 1 中的图案是 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 赵爽通过
8、对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲问题：请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图 2，图 3 的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠画图要求：(1)图 2 中所设计的图案(不含方格纸 )必须是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)图 3 中所设计的图案(不含方格纸 )必须既是轴对称图形，又是中心对称图形解：(1)如图(答案不唯一 )(2)如图(答案不唯一 )20(本题 8 分)如图，BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 6
9、0而得，且ABBC ，BE CE，连接 DE.(1)求证：BDEBCE ；(2)试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由解：(1)证明：BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得，DBCB，ABDEBC，ABE60.ABBC，ABC90.DBECBE 30.在BDE 和BCE 中， DB CB， DBE CBE，BE BE， )BDEBCE(SAS) (2)四边形 ABED 为菱形理由如下：由(1)得BDEBCE ，BAD 是由BEC 旋转而得，BADBEC.BA BE，ADECED.又BECE，BABEADED.四边形 ABED 为菱形21(本题 8 分)如图，正方形 ABCD
10、的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM.(1)求证：EF FM ；(2)当 AE2 时，求 EF 的长解：(1)证明：DAE 逆时针旋转 90得到DCM，FCMFCDDCM 180.F、C、M 三点共线DEDM，EDM90.EDFFDM90.EDF45 ，FDM EDF45.在DEF 和DMF 中， DE DM， EDF MDF，DF DF， )DEFDMF(SAS)EFMF.(2)设 EFMF x，AECM2 ，且 ABBC6，则 EBABAE624，BMBCCM628.BF BMMFBM EF 8x.在 Rt EB
11、F 中，由勾股定理，得 EB2BF 2EF 2，即 42 (8x) 2x 2，解得 x5，则 EF5.22(本题 12 分)问题情境：两张矩形纸片 ABCD 和 CEFG 完全相同，且 ABCE ，ADAB.操作发现：(1)如图 1，点 D 在 GC 上，连接 AC、CF、EG、AG，则 AC 和 CF 有何数量关系和位置关系？并说明理由实践探究：(2)如图 2，将图 1 中的纸片 CEFG 以点 C 为旋转中心逆时针旋转，当点 D 落在 GE 上时停止旋转，则 AG 和 GF 在同一条直线上吗？请判断，并说明理由解：(1)AC CF，AC CF. 理由如下：矩形纸片 ABCD 和 CEFG
12、完全相同，且 ABCE ，BCEF ， BCEF 90.在ABC 和CEF 中， AB CE， B CEF，BC EF， )ABCCEF(SAS) ACCF，ACBCFE.CFEECF90，ACBECF90.ACF BCDECG (ACBECF)90 909090，ACCF.(2)AG 和 GF 在同一条直线上理由如下：矩形纸片 ABCD 和 CEFG 完全相同，且 ABCE ，ADGC，CDCE，ADCGCE90.在ACD 和GEC 中， ACD GEC(SAS)AD GC， ADC GCE，CD EC， )ACDGEC，DCEC，ACGE. CDEDEC.ACDCDE.GEAC.四边形 A
13、CEG 是平行四边形， AGCE.又矩形 CEFG 中，GF CE，AG 和 GF 在同一条直线上23(本题 12 分)在ABC 中，ABAC，BAC(060)，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD.(1)如图 1，直接写出ABD 的大小(用含 的式子表示)；(2)如图 2，BCE150，ABE60 ，判断ABE 的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接 DE，若DEC45，求 的值解：(1)30 .12(2)ABE 为等边三角形证明：连接 AD，CD，ED.线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，BCBD ，DBC60.ABE60，ABD60DBEEBC30 . 12图 1 图 2BDCD ，DBC 60，BCD 为等边三角形，BDCD.又ABAC ，ADAD，ABDACD(SSS)BADCAD BAC .12 12BCE 150，BEC180(30 )150 .BADBEC.12 12在ABD 和EBC 中， ABDEBC(AAS)ABEB. BAD BEC， ABD EBC，BD BC， )又ABE60，ABE 为等边三角形(3)BCD60，BCE 150 ，DCE1506090.DEC45，DCE 为等腰直角三角形CDCEBC.BCE 150，EBC 15.180 1502EBC 30 15，1230.