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2018-2019学年人教版初三数学上《第22章二次函数》单元测试题(含答案)

1、单元测试(二) 二次函数(满分:120 分 考试时间:120 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列各式中,y 是 x 的二次函数的是(B)Axyx 21 Bx 2y20 Cy 1x2Dy 24x32将二次函数 yx 22x3 化为 y(xh) 2k 的形式,结果为 (C)Ay(x1) 22 By(x1) 24Cy(x1) 22 Dy(x1) 243下列关于二次函数 y x2 图象的说法:图象是一条抛物线;开口向下;对称12轴是 y 轴;顶点坐标为(0, 0)其中正确的有(D)A1 个 B2 个 C3 个

2、 D4 个4将抛物线 y2(x4) 21 先向左平移 4 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为(A)Ay2x 21 By2x 23Cy2(x8) 21 Dy2(x8) 235二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是(B)A直线 x3 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x06在求解一元二次方程 x22x20 的两个根 x1 和 x2 时,某同学使用电脑软件绘制了二次函数 yx 22x2 的图象,然后通过观察抛物线与 x 轴的交点,得出结果该同学采用的方法体现的数学思想是(C)A类比思想 B函

3、数思想 C数形结合思想 D公理化思想7当 ab0 时,函数 yax 2 与 yax b 的图象大致是(D)8向空中发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 米,且时间与高度的关系为yax 2bxc(a0)若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(B)A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒9在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 yax 2bxc(a0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是(D)Aa0 B 1 b2aCa bc0 的解集为 12;(4)若方程 ax2bxck 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为 ky2 的 x

4、 的取值范围解:(1)由图象可知:B(2,4) 在二次函数 y2ax 2 图象上,4a2 2.a1.则 y2x 2.又A( 1,n)在二次函数 y2x 2 图象上,n(1) 2.n1.则 A(1,1) 又A,B 两点在一次函数 y1kxb 图象上, 解得 则 y1x2.1 k b,4 2k b. ) k 1,b 2.)一次函数解析式为 y1x2,二次函数解析式为 y2x 2.(2)根据图象可知:当1y2.20(本题 8 分)如图,已知抛物线 ya(x1) 23(a0) 的图象与 y 轴交于点 A(0,2) ,顶点为 B.(1)试确定 a 的值,并写出 B 点的坐标;(2)试在 x 轴上求一点

5、P,使得 PAB 的周长取最小值解:(1)将 A(0,2)代入 ya(x1) 23,2a3,a 1.抛物线的解析式为 y(x 1)23.顶点 B(1,3)(2)设点 A 关于 x 轴对称的点为 C,C(0,2)设直线 CB 的解析式为 ymx n,直线 CB 与 x 轴交于点 P,此时PAB 的周长取最小值,把 C(0,2)和 B(1,3)代入 ymx n, 解得2 n, 3 m n,) m 5,n 2. )直线 CB 的解析式为 y5x2.令 y0,代入 y5x2,x .25点 P 的坐标为( ,0)2521(本题 10 分)在一次篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮已知球出手时离地面 m,20

6、9与篮圈中心的水平距离为 7 m,球出手后水平距离为 4 m 时达到最大高度 4 m,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面 3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?(2)此时,对方队员乙在甲面前 1 m 处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为 3.1 m,那么他能否获得成功?解:(1)由题意知,抛物线的顶点为(4 ,4),经过点(0, )209设抛物线解析式为 ya(x4) 24,代入(0, ),解得 a ,209 19y (x4) 24.19当 x7 时,y (74) 243,一定能准确投中19(2)当 x1 时,y (1 4)2433.1,队员乙能够成功拦截1922(本题

7、 12 分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 x(1x90) 天的售价与销量的相关信息如下表:时间 x(天) 1x50 50x90售价(元/件) x40 90每天销量(件) 2002x已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y 元(1)求出 y 与 x 的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?解:(1)当 1x50 时,y(200 2x)(x4030)2x 2180x2 000.当 50x90 时,y(200 2x)(9030)120x12 000.综上所述:y 2x2 180x 2 000(1 x50), 120x

8、 12 000(50 x 90). )(2)当 1x50 时,二次函数图象开口向下,对称轴为直线 x45,当 x45 时,y 最大 245 2180452 0006 050.当 50x90 时,y 随 x 的增大而减小,当 x50 时,y 最大 6 000.6 0506 000,销售该商品第 45 天时,当天销售利润最大,最大利润是 6 050 元23(本题 12 分)综合与探究:在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点 A(0,2) ,点 C(1,0),如图所示,抛物线 yax 2ax2 经过点 B.(1)求点 B 的坐标;(2)求抛物线的解析

9、式;(3)在抛物线上是否还存在点 P(点 B 除外),使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)过点 B 作 BDx 轴,垂足为 D.A(0 ,2),C(1,0),OA2,OC1.BCDACO90, ACOCAO90 ,BCDCAO.又BDCCOA 90, CBAC,BCD CAO(AAS)BDOC 1,CD OA2. 点 B 的坐标为(3,1) (2)抛物线 yax 2ax2 经过点 B(3,1),则 19a3a2,解得 a ,12抛物线的解析式为 y x2 x2.12 12(3)假设存在点 P,使得ACP 仍然是以 AC

10、 为直角边的等腰直角三角形若以点 C 为直角顶点,则延长 BC 至点 P1,使得 P1CBC ,得到等腰直角三角形ACP1,过点 P1 作 P1Mx 轴,CP 1 BC,MCP 1BCD,P 1MCBDC 90 ,MP 1CDBC(AAS)CMCD 2 ,P 1MBD 1,P 1(1,1) 当 x1 时,y 1 121,符12 12合题意若以点 A 为直角顶点,则过点 A 作 AP2CA,且使得 AP2AC,得到等腰直角三角形ACP 2,过点 P2 作 P2Ny 轴,同理可证AP 2NCAO ,NP 2OA2,ANOC1,P 2(2,1)当 x2 时,y 4 221,符合题12 12意以 A 为直角顶点的等腰 RtACP 的顶点 P 有两种情况即过点 A 作直线 LAC,在直线 L 上截取 APAC 时,点 P 可能在 y 轴右侧,即点 P2;点 P 也可能在 y 轴左侧,即点P3.过 P3 作 P3Gy 轴于 G,同理:AGP 3CAO,GP 3OA2,AGOC1,P 3 为(2,3)当 x2 时,y 4 221 3,不符合题意12 12综上所述,存在点(1,1)与(2,1) ,使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形