1、20192019 年浙江省杭州市拱墅区文澜中学中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市拱墅区文澜中学中考数学模拟试卷（3 3 月份）月份） 一、选择题（本大题共 15 小题，共 45 分） 1、 (3分) 我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820 千克，某地今年计划栽插这种超级杂交水稻 3000 亩，预计该地今年收获这种超 级杂交水稻的总产量用科学记数法表示是（ C ） A.2.5106千克 B.2.5105千克 C.2.46106千克 D.2.46105千克 2、(3 分) 下列运算正确的是（ C ） A.a6-a2=a4 B.（a2）3=a5 C.a2a3=a5 D.a6
2、a2=a3 3、(3 分) 在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ D ） A.x-2 B.x0 C.x-2 D.x-2 4、(3 分) 已知三角形的两边 a=3，b=7，第三边是 c，且 abc，则 c 的取值 范围是（ B ） A.4c7 B.7c10 C.4c10 D.7c13 5、(3 分) 已知 y=x+a，当 x=-1，0，1，2，3 时对应的 y 值的平均数为 5，则 a 的值是（ C ） A. B. C.4 D. 6、(3 分) 某种型号的空调器经过 3 次降价，价格比原来下降了 30%，则其平均 每次下降的百分比（精确到 1%）应该是（ D ） A.26.0% B.33.1%
3、 C.8.5% D.11.2% 7、(3 分) 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2-8x+7=0 的两 个根，则这个直角三角形的斜边长是（ B ） A. B.3 C.6 D.9 8、(3 分) 在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定 不在（ D ） A.直线 y=-x 上 B.抛物线 y=x2 C.直线 y=x 上 D.双曲线 9、(3 分) 已知二次函数 y=ax2+bx+c，且 a0，a-b+c0，则一定有 （ A ） A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0 10、(3 分) 轮船往返于一条河的两码头之间，如
4、果船本身在静水中的速度是固 定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（ ） A.增多 B.减少 C.不变 D.增多、减少都有可能 11、(3 分) 一个圆形餐桌直径为 2 米，高 1 米，铺在上面的一个正方形桌布的 四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度（米）为（ ） A.2 B.4 C.4 D.4 12、(3 分) 如图，已知ABC 内接于O，AE 平分BAC，交 BC 于 D，交O 于 E， 若 AB、AC 的长是方程 x2-ax+12=0 的两实根，AD=2，则 AE 的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 13、(3 分) 请你估计一下，( )( )(
5、) ( )( ) 的值应该最接近于 （ ） A.1 B. C. D. 14、 (3 分) 如图， 在等腰直角三角形 ABC 中， C 90， AC=6， D 是 BC 上一点， 若 tanDAB ，则 AD 的长为（ ） A.2 B. C.2 D.8 15、(3 分) 这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机 会给他两个碗，一个里面装着 5 个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都 一样的 5 个白球把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球， 如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面， 如果他拿的是白球， 就将获得自由 在 蒙住眼睛之前允许他把球混合， 重新分装在两个
6、碗内 （两个碗球数可以不同） 你 能设想一下这个犯人怎么做， 使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的 最大机会是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 20 分） 16、(4 分) 在正数范围内定义一种运算“”，其规则是 ab ，根据这一规 则，方程 x（x+1）= 的解是_ 17、(4 分) 如图，ACBC，CDAB，且 AB=5，BC=3，则 的值为_ 18、 (4 分) 已知如图二次函数 y1=ax2+bx+c （a0） 与一次函数 y2=kx+m （k0） 的图象相交于点 A（-2，4），B（8，2）（如图所示）则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是
7、_ 19、(4 分) 已知实数 x 满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式 x2-x+1 的值为 _ 20、(4 分) 在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码， 如：浙 A80808，浙 A22222，浙 A12321 等，这些牌照中的五个数字都是关于 中间的一个数字“对称”的， 给人以对称美的感受， 我们不妨把这样的牌照叫做“数 字对称”牌照如果让你负责制作只以 8 或 9 开头且有 5 个数字的“数字对称”牌 照，那么最多可制作_个 三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分） 21、(7 分) （1）计算-32+（ ） -1- 8 +2cos45 ta
8、n60 （2）已知 a，b 为实数，试比较 与 的大小 22、(8 分) 解方程（组） （1） + -4=0 （2） 4 23、(8 分) 请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： （1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率 24、(10 分) 已知 a，b 互为相反数， （1）计算：a+b，a2-b2，a3+b3，a4-b4，的值 （2）用数学式子写出（1）中的规律，并证明 25、(10 分) 已知直线 l：y=kx+b（k，b 为常数，k0）与函数 y= 的图象交 于点 A（-1，m） （1）求 m； （2）当 k=_时，则直线 l 经过第一、
9、三、四象限（任写一个符合题意的值即 可）； （3）求（2）中的直线 l 的解析式和它与两坐标轴围成的三角形面积 26、(12 分) 如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 C（1， ）处，两直 角边分别与 x，y 轴平行，纸板的另两个顶点 A，B 恰好是直线 y=kx+ 与双曲线 y= （m0）的交点 （1）求 m 和 k 的值； （2）设双曲线 y= （m0）在 A，B 之间的部分为 L，让一把三角尺的直角顶 点 P 在 L 上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段 AB 交于 M，N 两点， 请探究是否存在点 P 使得 MN= AB，写出你的探究过程和结论 20192019 年浙江省杭
10、州市拱墅区文澜中学中考数学模拟试卷 （年浙江省杭州市拱墅区文澜中学中考数学模拟试卷 （3 3 月份）月份） 【 第 1 题 】 【 答 案 】C 【 解析 】解：将 3 000820=2460000 用科学记数法表示为：2.46106 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 |a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的 位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确
11、定 a 的值以及 n 的值 【 第 2 题 】 【 答 案 】C 【 解析 】解：A、a6和 a2不能合并，故本选项错误； B、（a2）3=a6，故本选项错误； C、a2a3=a5，故本选项正确； D、a6a2=a4，故本选项错误； 故选：C 根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别求出，再进 行判断即可 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的应用， 主要考查学生的计算能力 【 第 3 题 】 【 答 案 】D 【 解析 】解：根据二次根式有意义得：x 0， 解得：x-2 故选：D 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 本题考查函数
12、自变量的取值范围：二次根式的被开方数是非负数 【 第 4 题 】 【 答 案 】B 【 解析 】解：根据三角形三边关系可得 4c10， abc， 7c10故选 B 首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差 4，而两边之和 10，根据 a bc 即可得 c 的取值范围 已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和需 注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大 【 第 5 题 】 【 答 案 】C 【 解析 】 解：把x=-1，0，1，2，3分别代入y=x+a得-1+a、a、1+a、2+a、 3+a， 由题意知：（-1+a+a+1+a+2+a+3+a）5=5，解之得：a=4 故选：
13、C 把 x=-1，0，1，2，3 分别代入 y=x+a 得到五个含有 a 的代数式，根据平均数 为 5，列关于 a 的方程解答即可 本题的关键是利用平均数为 5 建立等式，解方程即可 【 第 6 题 】 【 答 案 】D 【 解析 】 解： 设平均每次下降的百分比为x， 则 （1-x） 3=1-30%， 解得x=11.2% 故 选 D 降低后的价格=降低前的价格 （1-降低率） ， 如果设平均每次降价的百分率是 x， 则第一次降低后的价格是（1-x），那么第二次后的价格是（1-x）2，第三次降价 后的价格是（1-x）3，即可列出方程求解 本题考查的是一元二次方程的应用找到关键描述语，找到等量关
14、系准确的列出 方程是解决问题的关键 【 第 7 题 】 【 答 案 】B 【 解析 】解：设直角三角形的斜边为 c，两直角边分别为 a 与 b 直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2-8x+7=0 的两个根， a b 4，ab=3.5； 根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9， c ， 故选：B 根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角 三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后 代入两根之积与两根之和的值进行计算 此题主要考查了根与系数的关系， 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是 一种经常使
15、用的解题方法 【 第 8 题 】 【 答 案 】D 【 解析 】解：A、y=-x 即表示 x 与 y 互为相反数，正确； B、例如（-1，1），就符合此解析式，正确； C、当该点坐标为（0，0）时就成立，正确； D、因为 xy=1，所以 x 和 y 同号，该点不在双曲线 上，错误 故选：D 根据相反数的概念及各函数图象上点的坐标特点解答即可 本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标根据函数不同特点，都 对符号作出判断即可 【 第 9 题 】 【 答 案 】A 【 解析 】 解：a0， 抛物线的开口向下 a-b+c0， 当 x=-1 时，y=a-b+c0， 画草图得：抛物线与 x 轴有两
16、个交点， b2-4ac0 故选：A 由 a0 可以得到抛物线的开口向下，又 a-b+c0，所以当 x=-1 时，y=a-b+c 0，画草图可以推出抛物线与 x 轴有两个交点，由此可以得到 b2-4ac0 此题考查了二次函数的性质和图象、点与函数的对应关系，也考查了 b2-4ac 与 抛物线与 x 轴交点的个数的关系 【 第 10 题 】 【 答 案 】A 【 解析 】解：设两码头之间距离为 s，船在静水中速度为 a，水速为 v0，则往 返一次所用时间为 t0= + ， 设河水速度增大后为 v，（vv0）则往返一次所用时间为 t= + t0-t= + - - =s（ - ）+（ - ） =s +
17、 =s（v-v0） - 由于 v-v00，a+v0a-v0，a+va-v 所以（a+v0）（a+v）（a-v0）（a-v） ，即 - 0， t0-t0，即 t0t， 因此河水速增大所用时间将增多 故选：A 分别计算出水流速度增大前后往返一次所用的时间，再用求差法比较大小即可 本题是一道综合题，难度较大，考查了分式的加减法和比较两个数大小的一种方 法，求差法 【 第 11 题 】 【 答 案 】A 【 解析 】解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即 2+1+1=4（米）， 设正方形边长是 x 米，则 x2+x2=42， 解得：x=2 ， 所以正方形桌布的边长是 2 米 故选：A
18、根据题意，圆形餐桌的直径为 2 米，高为 1 米铺在桌面上的正方形桌布的四角 恰好刚刚接触地面，说明正方形对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即 2+1+1=4 米，所以正方形边长是 2 米 本题考查了正方形和圆的有关知识，以及勾股定理，此题解答关键是求出正方形 桌布的对角线的长度，进而求出边长 【 第 12 题 】 【 答 案 】B 【 解析 】 解：连接 BE，如图， AE 平分BAC， BAE CAD， 而E C， ABEADC， = ，即 ADAE ABAC， AB、AC 的长是方程 x2-ax+12=0 的两实根 ABAC ， 而 AD=2， AE ， AE 6 故选：B 连接 B
19、E，如图，利用角平分线定义得到BAE CAD，再根据圆周角定理得到 E C，则可判定ABEADC，利用相似比得到 ADAE ABAC，然后根据根 与系数的关系得到 ABAC ，从而可计算出 AE 的长 本题考查了三角形的外接圆与外心： 三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平 分线的交点，叫做三角形的外心也考查了根与系数的关系和相似三角形的判定 与性质 【 第 13 题 】 【 答 案 】B 【 解析 】解： = ( )( )( ) ( )( ) = = ( )( )( ) ( )( ) 的值应该最接近于 ， 故选：B 利用平方差公式 = ，对所求式子进行化简，从而进行求解 此题主要考查平方差公
20、式的性质及其应用， 解题的关键是利用平方差公式进行展 开 【 第 14 题 】 【 答 案 】C 【 解析 】解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E， 等腰直角三角形 ABC 中，C 90，AC=6， AB 6 ，B 4 ，且 DEAB EDB B 4 ， DE BE， tanDAB = ， AE DE， AB AE BE DE DE 6DE 6 DE ，AE=5 AD =2 故选：C 过点 D 作 DEAB 于点 E，由等腰直角三角形的性质可得 AB=6 ，B 4 ， 可得DE=BE，由题意可得 AE=5DE，即可求AE，DE 的值，由勾股定理可求 AD 的长 本题考查了解直角三角形的应
21、用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰 当辅助线构造直角三角形是本题的关键 【 第 15 题 】 【 答 案 】D 【 解析 】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗 里 这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率 1， 如果他选择错了碗， 从另一个碗里摸到白球的概率是 ， 从而所以获得自由的概率最大是 故选：D 可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里这样，他选择 只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有近的概率从另一个碗里 摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大 本题考查概率的相关计算确定出摸到白球最大概率方案是解答关键 【 第 16 题
22、 】 【 答 案 】x=1 【 解析 】 解： 由题意，方程 x（x+1）= 可化为： ， 去分母得，2（x+1）+2x=3x（x+1） 去括号得，4x+2=3x2+3x 移项合并同类项得，3x2-x-2=0 解得 x1= ，x2=1 经检验 x1= ，x2=1 是原方程的解 规则是 ab 中，a，b 均为正数 方程 x（x+1）= 的解为 x=1 故答案为：x=1 注意到题干中的规则是 ab ，则方程 x（x+1）= 可化为： ， 解分式方程即可 此题考查的是解分式方程，在求解过程中要注意检验，对于此类题型考查的是分 式方程的变形，在做题时要注意新定义的规则，否则会容易出错 【 第 17 题
23、 】 【 答 案 】 【 解析 】 解：ACBC， ACB 90， 4， CDAB， ADC ACB 90， CAD BAC ACDABC， 故答案为： 先求出 AC，根据垂直，可以得出CDA 90，ACB 90，所以ACD 和ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出 本题主要考查相似三角形对应边成比例的性质， 首先判定两三角形相似是解本题 的关键 【 第 18 题 】 【 答 案 】-2x8 【 解析 】 解：由图可知，-2x8 时，y1y2 故答案为：-2x8 根据函数图象，写出抛物线在直线下方部分的 x 的取值范围即可 本题考查了二次函数与不等式组，数形结合是数学中的重
24、要思想之一，解决函数 问题更是如此，同学们要引起重视 【 第 19 题 】 【 答 案 】7 【 解析 】 解：设 x2-x=m，则原方程可化为： m2-4m-12=0，解得 m=-2，m=6； 当 m=-2 时，x2-x=-2，即 x2-x+2=0， -80，原方程没有实数根，故 m=-2 不合题意，舍去； 当 m=6 时，x2-x=6，即 x2-x-6=0， 40，故 m 的值为 6； x2-x+1=m+1=7 故答案为：7 将 x2-x 看作一个整体，然后用换元法解方程求出 x2-x 的值，再整体代值求解 本题的关键是把 x2-x 看成一个整体来计算，即换元法思想 【 第 20 题 】
25、【 答 案 】200 【 解析 】 解：若第 1 个数字是 8，则第 5 个数字也是 8， 中间的数字分别是 09 时，第 2、4 个数字分别为 09 各有 10 种可能， 所以，共有 1010=100 种， 同理第 1 个数字是 9 时，也有 100 种， 所以，最多可制作 100+100=200 种 故答案为：200 根据数字对称的定义，分第 1 个数字是 8，中间的数字分别是 09 和第 1 个数 字是 9，中间的数字分别是 09 解答 本题考查了轴对称，从最中间的数字考虑求解是解题的关键 【 第 21 题 】 【 答 案 】 解：（1）原式=-9+5-（-2）1+2 =-2+6； （2
26、） - = = 当 ab 时，a-b0， 所以 0 即 ； 当 a=b 时，a-b=0， 所以 =0 即 = ； 当 ab 时，a-b0， 所以 0 即 【 解析 】 （1）根据负整数指数幂、0 指数幂、平方、立方的意义及特殊角的三角函数值， 先计算 32、（ ） -1、 8 、 、cos45 、tan60 的值，再按实数的运算法则进 行计算即可； （2）先计算两个整式的差，再分类讨论得结果 本题主要考查了实数运算和整式大小的比较， 掌握 0 指数幂、 负整数指数幂的意 义、特殊角的三角函数值及整式比较大小的方法是解决本题的关键 【 第 22 题 】 【 答 案 】 解：（1）去分母，得 x2
27、+（1-x）（3-3x）-4x（1-x）=0， 去括号，得 x2+3-3x-3x+3x2-4x+4x2=0， 合并同类项，得 8x2-10x+3=0， 分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0， x-1=0 或 4x-3=0， x1= ，x2= ， 检验：将 x1= 代入分式方程，左边=0=右边， 将 x2= 代入分式方程，左边=0=右边， 因此 x1= ，x2= 是分式方程的根 所以原分式方程的根为 x1= ，x2= ； （2）设 =m， =n，则 x=m2-1，y=n2+2， 原方程组可化为 由 ，得 m=5-n 代入 ，得（5-n）2+n2=13， 整理，得 2n2-10n+12=0，
28、即 n2-5n+6=0， 解这个方程，得 n=2 或 3， , 原方程组的解为 8 6, 【 解析 】 （1）先去分母，将分式方程化为一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程 验根； （2）先设 =m， =n，则 x=m2-1，y=n2+2，然后将方程化为一元 二次方程，然后解答即可 本题考查了解分式方程与无理方程， 将分式方程与无理方程转化为一元二次方程 是解题的关键 【 第 23 题 】 【 答 案 】 解：（1）树状图如下：房间柜子结果 （6 分） （2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）= （8 分） 【 解析 】 本题考查的是用画树状图法求概率 画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可
29、 能的结果，适合于两步完成的事件列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况 数除以总情况数即为所求的概率 用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法 用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比 【 第 24 题 】 【 答 案 】 （1）a -b， a b 0， a2-b2=（a+b）（a-b）=0， a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=0， a4-b4=（a2-b2）（a2+b2）=（a+b）（a-b）（a2+b2）=0 （2）通过上面的计算可得：an+（-1）n+1bn=0 证明： 当 n 为奇数时， an+（-1）n+1bn=an+bn， 由杨辉三角知 an+bn总
30、可以表示为（a+b）乘以一个整式的积的形式， an+bn=0， 当 n 为偶数时，设 n=2m，m 为整数， an+（-1）n+1bn=an-bn =a2m-b2m =（am）2-（bm）2 =（am-bm）（am+bm） 而（am-bm）（am+bm）也是最终总可以表示为（a+b）和一个整式的乘积， 若 a=-b，an+（-1）n+1bn=0 成立 【 解析 】 （1） 用平方差公式计算a2-b2 、 a4-b4， 用降次的方法将a3+b3化为 （a+b）（a2-ab+b2） 的形式求解； （2） 总结代数式的规律为 an+ （-1） n+1bn=0， 然后分 n 为奇偶数讨论证明即可 本题
31、考查了两个数的奇数次和偶数次差总可以表示为这两个数相加再乘以一个 代数式的形式，这是一个规则，也是解答此题的关键所在 【 第 25 题 】 【 答 案 】 解：（1）把 A（-1，m）代入 y= 中，得 m=-2； （2）由（1）知，m=-2， A（-1，-2）， 把 A（-1，-2）代入 y=kx+b 中，得-2=-k+b， b k-2， 直线 l 经过第一、三、四象限， 0 0， 0 0， 解得，0k2， k 可以取 1， 故答案为：1； （3）由（2）知，k=1，b=k-2=-1， 直线 l 的解析式为：y=x-1， 直线 l 与坐标轴的交点坐标为 B（0，-1），A（1，0），如图所示
32、， OA ，OB=1， 【 解析 】 （1）把 A（-1，m）代入 y= 中，便可求得 m 的值； （2）先把 A 点的坐标代入 y=kx+b 中，用 k 的代数式表示 b，再根据直线直线 l 经过第一、三、四象限，必须满足 k0，b0，列出 k 的不等式组，求得 k 的取值范围，便可在此取值范围中任写一个 k 值； （3） 求出直线 l 与坐标轴的交点坐标， 再根据三角形的面积公式便可求得结果 本题是一次函数与反比例函数图象的交点问题，考查了待定系数法，一次函数的 图象与性质，关键是熟记性质，数形结合 【 第 26 题 】 【 答 案 】 解：（1）A，B 在双曲线 y= （m0）上，ACy
33、 轴，BCx 轴， A，B 的坐标分别（1，m），（2m， ） 又点 A，B 在直线 y=kx+ 上， 解得 4 或 4 当 k=-4 且 m= 时，点 A，B 的坐标都是（1， ，不合题意，应舍去； 当 k=- 且 m=4 时，点 A，B 的坐标分别为（1，4），（8， ，符合题意 k - 且 m=4 （2）假设存在点 P 使得 MN= AB ACy 轴，MPy 轴， ACMP， PMN CAB， RtACBRtMPN， ， 设点 P 坐标为 P（x， ）（1x8）， M 点坐标为 M（x，- x+ ）， MP - 又AC 4- ， ，即 2x 2-11x+16=0（） （-11）2-4216=-70 方程（）无实数根 不存在点 P 使得 MN= AB 【 解析 】 （1）由题意易知点 A 横坐标为 1，代入 Y= ，可用含 m 的代数式表示它的纵坐 标；同理可表示点 B 坐标，再代入方程组 即可求 m 和 k 的值； （2）用反证法证明假设存在，运用一元二次方程判别式即可解出 此题难度中等，考查反比例函数的性质及坐标意义解答此题时同学们要注意运 用数形结合的思想