1、11.3 探索三角形全等的条件(4)一、选择l用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所 示，则能说明AOC=BOC 的依据是 ( )ASSS B ASACAAS DSAS2下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是 ( )A已知两边和夹角 B已知两角和夹边C已知两边和其中一条边所对的角 D已知两角和其中一角的对边3如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CNOA，在作图痕迹是 ( )A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B以点 E 为圆心，OD 为半径的弧C以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧4如图，在ABC 与DEF 中，给出以下六个条件：
2、AB=DE； BC=EF； AC=DF； A=D； B=E； C =F以其中三个作为已知条件，不能判断ABC 与DEF 全等的是 ( )A B C D5如图，OP 平分AOB，PCOA 于点 C，PDOB 于点 D，M 为 OP 上任意一点，连接 CM，DM ，则 CM 和 DM 的大小关系是 ( )ACMDM BCM=DM CCMDM D不能确定6已知，如图，ABC 中，AD 是角平分线，DEAB，DF AC，垂足分别 E，F下列说法： DE=DF； AE=AF； AD 平分EDF； ADBC ； 图中共有 3 对全等三角形其中正确的有 ( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空7
3、如图，已知1=2=90 ，AD =AE，那么图中有 对全等三角形8如图，已知在ABC 中，AB=AC ，点 D，E 在 BC 上，要使ABDACE ，则只需添加一个适当的条件： (只填一个即可)9如图，已知C= D，CAB =DBA，AD 交 BC 于点 O，请写出图中一组相等的线段：.10如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE ，AB=DE ，BE=CF ，若 AC=6，则 DF= .211如图，在ABC 中，C=90, B=30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M，N ，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧， 两12弧交于点 P，连
4、接 AP 并延长，交 BC 于点 D，则ADC= 12如图，在ABC 中 ADBC，CE AB，垂足分别为 D，E，AD，CE 交于点 H，已知EH=EB=3，AE=4，则 CH 的长是 三、解答13如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，点 D 在 BC 的延长线上，且 BD=AB，过点 B 作BEAC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E求证：ABCBDE14如图，已知ABC，试用直尺和圆规作出ABC 的角平分线 CE，高 AD (写出作法，保留作图痕迹)15如图，已知 ABCADE，AB 与 ED 交于点 M，BC 与 ED，AD 分别交于点F，N请写出图中两对全等三角形 (ABC AD
5、E 除外 )，并选择其中的一对加以证明316如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径作弧，分别交 AB，AC 于 E，F两点，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线12AP，交 CD 于点 M(1) 若ACD=114 , 求 MAB 的度数；(2) 若 CNAM，垂足为 N，求证：ACNMCN17如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，点 D，F 分别在 AB，AC 上，CF=CB连接CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF(1) 求证：BCDFCE ；(2) 若 EFCD，求BDC 的度数18七(1)
6、班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角 (如图)设计了如下方案：(1) AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA，OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M，N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB的平分线(2) AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA，OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M，N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是 AOB 的平分线问：方案(1)，方案(2) 是否可行? 若可行，请说明理由；若不可行，请说明理由4参考答案1A 2B 3D 4D
7、 5B 6B 73 8答案不唯一 9AC=DB 106 1160 121 13证明：在 RtABC 中，ABC=90，ABE+EBD=90，BEAC， ABE+BAC=90，BAC =EBD，DE 是 BD 的垂线，BDE=90=ABC，BD=AB ，在ABC 和BDE 中， ，ABCBDE ADBEC(ASA) 14略 15AEM ACN，BMF DNF，ABN ADM 选择AEM ACN，理由如下：ADEABC，AE=AC，E =C，EAD=CAB，EAM=CAN，在AEM 和ACN 中， ，AEM CAN (ASA) 16(1) AMAB CD，ACD+CAB =180又ACD=114C
8、AB =66由作法可知，AM 是CAB 的平分线，MAB= CAB=33 (2)由作法可12知，AM 是CAB 的平分线，MAB =CAM AB CD，MAB =CMA CAM=CMACNAM，ANC =MNC=90 在ACN 和MCN 中，CAN=CMN，ANC= MNC，CN=CN，ACNMCN 17(1) CD 绕点C 按顺时针方向旋转 90得 CE，CD=CE，DCE=90ACB=90，BCD=90ACD= FCE在BCD 和FCE 中， CBFDEBCDFCE (2)由BCDFCE 得BDC= EEF CD，E =180DCE=90，BDC=90 18解：(1)方案不可行缺少证明三角形全等的条件 (2)方案可行证明：在OPM 和OPN 中 OPMOMNPOPN (SSS) AOP= BOP ( 全等三角形对应角相等)