1、11.3 探索三角形全等的条件(5)一、选择1如图，PDAB ，PEAC，垂足分别为 D，E，且 PD=PE，判定APD 与APE 全等的理由是 ( )ASAS BAAS CSSS DHL2已知：如图所示，ABC 与ABD 中，C=D=90 ，要使ABC ABD ，并用“HL”判定成立，还需要加的条件是 ( )ABAC=BAD BBC =BD 或 AC=ADCABC=ABD DAB 为公共边3如图，已知 AD 是ABC 的 BC 边上的高，下列能使ABDACD 的条件是 ( )AAB=AC BBAC=90 CBD=AC DB=454不能使两个直角三角形全等的条件是 ( )A一条直角边及其对角对
2、应相等 B斜边和一条直角边对应相等C斜边和两条直角边对应相等 D两个锐角对应相等5如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG ，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为 ( )A11 B55 C7 D356如(1)图，由已知 ABBD，ED BD，AB=CD，BC=DE 可证得 ACCE，若将 CD 沿CB 方向平移到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论 AC1C 2 E 仍然成立的有 ( )A2 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空7如图，在ABC 和ABD 中，C=D=90 ，若利甩 “AAS”证明ABC
3、ABD，则需要添加一个条件 或 ；若利用“HL”证明：ABCABD，则需要添加一个条件 或 28如图，AOB=70，QCOA 于点 C，QDOB 于点 D，若 QC=QD，则AOQ = .9如图，有两个长度相同的滑梯 (即 BC=EF)，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则ABC+DFE= 度10如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AD 与 BE 相交于 H，且 BH=AC，DH =DC，那么ABC= 11如图，A，B，C 三点在同一条直线上，A= C =90，AB=CD，请你添加一个适当的条件： ，使得EABBCD ( 填一个即可) 12如图，MNPQ，AB PQ
4、 ，点 A，D，B，C 分别在直线 MN 与 PQ 上，点 E 在 AB 上，AD+BC=7，AD= EB，DE= EC，则 AB= 三、解答13如图，在ABC 中，AB=CB ，ABC=90 ，D 为 AB 延长线上的一点，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DE ，DC ，AE =CD求证：BAE =BCD14如图，D 是 BC 上一点，DEAB，DF AC ，E，F 分别为垂足，且 AE=AF(1) AED 与AFD 全等吗? 为什么?(2) AD 平分 BAC 吗? 为什么?15如图，已知 ACBC，BDAD ，BC 与 AD 交于 O，AC=BD试说明：OAB=OBA 316如图，A
5、CB 和ADB 都是直角，BC =BD，E 是 AB 上任意一点求证：CE=DE17如图，已知 RtABCRtADE ，ABC =ADE=90，BC 与 DE 相交于点 F，连接CD，EB (1) 图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2) 求证：CF =EF18如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，并且 CB=CD求ABC+ ADC 的度数19(1) 如图，A，E，F，C 四点在一条直线上，AE=CF，过点 E，F 分别作DEAC，BF AC，连接 BD 交 AC 于点 G，若 AB=CD，试说明 FG=EG(2) 若将DCE 沿 AC 方向移动变为如图的图形，(1) 中其他条件
6、不变，上述结论是否仍成立? 请说明理由4参考答案1D 2B 3A 4D 5B 6D 7CAB =DAB CBA=DBA AC=AD BC=BD 835 9 90 1045 11答案不唯一 127 13点拨：利用“HL”证明 RtABERtCBD 14略 15在 RtADB 与 RtBCA 中，D=C=90， RtADBRtBCA (HL)，OAB=OBA 16点拨：先运,AB用“HL”证明 RtABCRtABD，得ABC=ABD再运用 “SAS”证明CBEcDBE，得出 CE=DE 17(1)ADCABE ，CDF EBF (2)解法一：连接 CE 如答图Rt ABCRtADE， AC=AEA
7、CE=AEC 又 RtABCRt ADEACB =AEDACE ACB=AEC AED 即BCE=DEC，CF=EF解法二：如答图 RtABCRt ADEAC=AE ，AD=AB ，CAB =EAD，CAB DAB=EAD DAB 即CAD=EAB，ACDAEB (SAS) CD=EB，ADC=ABE 又ADE=ABCCDF= EBF 又DFC=BFECDFEBF (AAS) CF=EF解法三：连接 AF，如答图Rt ABC RtADE AB=AD，BC=DE，ABC =ADE=90又AF=AF，Rt ABFRtADF (HL) BF=DF 又BC=DE，B C BF=DEDF 即 CF=EF 18180 19解：(1) DEAC，BF AC，DEG =BFG=90AE=CF，AE +EF=CF+EF，即 AF=CE 在 Rt ABF 和 RtCDE 中，RtABF Rt CDE (HL)BF=DE 在BGF 和DGE 中，AFED，BGFDGE (AAS)FG=EG (2)结论仍成立理由如BGFE5下：DCE 只是作了平移，仍有 RtABFRt CDE，BF=DE，BGFDGE (AAS) FG=EG故结论仍成立