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2020年高考物理《带电粒子在电场、磁场中的运动》专题训练及答案解析

1、20202020 年高考物理年高考物理带电粒子在电场、磁场中的运动带电粒子在电场、磁场中的运动专题训练专题训练 一一、选择题选择题 1.(多选)如图所示,平行板电容器与直流电源连接,上极板接地一带负电的油滴位于 电容器的P点且处于静止状态现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离则( ) A带电油滴将竖直向下运动 B带电油滴的机械能将增加 CP点的电势将升高 D电容器的电容增大,极板带电荷量增加 【答案】AC 【解析】将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离,间距d增大,由C rS 4kd可得电 容器的电容减小,而U一定,由CQ U可得电荷量 Q减少,选项 D 错误;根据EU d可得板间 场强减小,重

2、力大于电场力,带电油滴将竖直向下运动,电场力做负功,机械能减少,选项 A 正确、B 错误;因上极板接地,电势为 0,P点电势PEy随E的减小而增大,选项 C 正确 2.(多选)如图所示, 在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场, 磁场 的磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从AC边的中点O 垂直于AC边射入该匀强磁场区域,若该三角形的两直角边长均为 2L,则下列关于粒子运动 的说法中正确的是( ) A.若该粒子的入射速度为vqBL m ,则粒子一定从CD边射出磁场,且距点C的距离为L B.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v

3、2qBL m C.若要使粒子从AC边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为vqBl 2m D.该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时间为m qB 【答案】ACD 【解析】根据洛伦兹力充当向心力可知:Bqvmv 2 r,若 vqBL m ,解得:rL;根据几何 关系可知,粒子一定从CD边距C点为L的位置离开磁场;故 A 正确;根据洛伦兹力充当向 心力可知,vBqr m ,因此半径越大,速度越大;根据几何关系可知,使粒子与AD边相切时 速度最大,则由几何关系可知,最大半径为一定大于 2L;故 B 错误;若要使粒子从AC边 射出,则该粒子从O点入射的最大半径为L 2;因此最大速度应为 vqB

4、L 2m ;故 C 正确;粒子运 行周期为2m Bq ,根据几何关系可知,粒子在磁场中最大圆心角为 180;故最长时间为m qB ; 故 D 正确. 3.(多选)一平行板电容器充电后与电源断开, 负极板接地, 在两极板间有一带正电小球 (电荷量很小)固定在P点,如图所示以U表示两极板间的电压,E表示两极板间的场强, Ep表示该小球在P点的电势能,若保持负极板不动,而将正极板移至图中虚线所示位置,则 ( ) AU变小 BU不变 CE变大 DEp不变 【答案】AD 【解析】 根据电容器充电后与电源断开可知,Q不变, 将正极板移至图中虚线所示位置, 间距d减小,由C rS 4kd,知电容 C增大,又

5、UQ C,电压 U减小,因EU d Q Cd 4kQ rS ,E 不变,P点到下极板的距离不变,则P点与下极板的电势差不变,P点的电势不变,P点 电势能Epq不变,选项 A、D 正确 4.如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为,极板间距为d,带 负电的微粒质量为m、带电荷量为q,微粒从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入极板 间,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,则( ) A微粒到达B点时动能为1 2mv 2 0 B微粒的加速度大小等于gsin C两极板间的电势差UMN mgd qcos D微粒从A点到B点的过程中电势能减少 mgd cos 【答案】C 【解析】 微粒的受

6、力情况如图所示, 微粒做匀减速直线运动, 到达B点时动能小于1 2mv 2 0, 选项 A 错误;由牛顿第二定律得mgtan ma,加速度agtan ,选项 B 错误;又电场 力Eq mg cos ,两极板间的电场强度 E mg qcos ,两板间的电势差 UMNEd mgd qcos ,选 项 C 正确;微粒从A向B运动,电场力做负功,电势能增加,选项 D 错误 5.(多选)如图所示, 直线MN与水平方向成 60角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀 强磁场,左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源 位于MN上的a点,能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)

7、、电荷量为q(q0)的同 种粒子,所有粒子均能通过MN上的b点,已知abL,则粒子的速度可能是( ) A. 3BqL 6m B. 3BqL 3m C. 3BqL 2m D. 3BqL m 【答案】AB 【解析】由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示,所有圆弧的圆心角均为 120,所 以粒子运动的半径为r 3 3 L n(n1,2,3,),由洛伦兹力提供向心力得 Bqvmv 2 r,则 v Bqr m 3BqL 3m 1 n(n1,2,3,),所以 A、B 对 6.图为可测定比荷的某装置的简化示意图, 在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强 磁场,磁感应强度大小B2.010 3 T,在 x轴上距坐

8、标原点L0.50 m 的P处为离子的入 射口,在y轴上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v3.510 4 m/s 的速率从 P处射入 磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L0.50 m 的M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小, 设带电粒子的质量为m,电量为q,不计其重力则上述粒子的比荷q m(C/kg)是( ) A3.510 7 B4.9107 C5.310 7 D710 7 【答案】B 【解析】设粒子在磁场中的运动半径为r,画出粒子的轨迹图如图所示。依题意MP连 线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径,由几何关系得r 2 2 L,由洛伦兹力提供粒 子在磁场中做匀速圆周运动的向心力,可得qvBmv

9、 2 r ,联立解得q m4.910 7 C/kg,故选项 B 正确。 7.如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,A 60,AOL, 在O点放置一个粒子源, 可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用), 粒子的比荷为q m,发射速度大小都为 v0,且满足v0qBL m .粒子发射方向与OC边的夹角为, 对于粒子进入磁场后的运动,下列说法正确的是( ) A粒子有可能打到A点 B以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短 C以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 D在AC边界上只有一半区域有粒子射出 【答案】AD 【解析】根据Bqv0mv 2 0 r,又 v0qB

10、L m ,可得rmv 0 BqL,又 OAL,所以当60时, 粒子经过A点,所以 A 正确;根据粒子运动的时间t 2T,圆心角越大,时间越长,粒子 以60飞入磁场中时,粒子从A点飞出,轨迹圆心角等于 60,圆心角最大,运动的 时间最长,所以 B 错误;当粒子沿0飞入磁场中,粒子恰好从AC中点飞出,在磁场 中运动时间也恰好是T 6, 从 0到 60在磁场中运动时间先减小后增大,在AC边上有一 半区域有粒子飞出,所以 C 错误,D 正确 8.电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示.K 为阴极,A 为阳极,两极之间的距离为 d.在两极之间加上高压U,有一电子在 K 极由静止被加速.不考虑电子重力,元电

11、荷为e,则 下列说法正确的是( ) A.A、K 之间的电场强度为U d B.电子到达 A 极板时的动能大于eU C.由 K 到 A 电子的电势能减小了eU D.由 K 沿直线到 A 电势逐渐减小 【答案】C 【解析】A、K 之间建立的是非匀强电场,公式UEd不适用,因此 A、K 之间的电场强 度不等于U d.故 A 错误;根据动能定理得:E k0eU,得电子到达 A 极板时的动能 EkeU, 故 B 错误;由能量守恒定律知,由 K 到 A 电子的电势能减小了eU,故 C 正确;电场力对电 子做正功,则电子受到的电场力向下,电场方向向上,则由 K 沿直线到 A 电势逐渐升高,故 D 错误. 二二

12、 非选择题非选择题 1.如图,空间有一竖直向下沿x轴方向的静电场,电场的场强大小按Ekx分布(x是 轴上某点到O点的距离),k mg 3qL.x 轴上,有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球,两 球质量均为m,B球带负电,带电荷量为q,A球距O点的距离为L.两球现处于静止状态, 不计两球之间的静电力作用 (1)求A球的带电荷量qA; (2)剪断细线后,求B球的最大速度vm. 【解析】(1)A、B两球静止时,A球所处位置场强为 E1kLmg 3q B球所处的位置场强为E2k2L2mg 3q 对A、B由整体法得:2mgqAE1qE20 解得:qA4q (2)当B球下落速度达到最大时,B球距O点距离

13、为x0 mgqEq mg 3qLx 0解得:x03L 运动过程中,电场力大小线性变化,所以由动能定理得: mgLEqL1 2mv 2 m1 2mv 2 0 Eq 2 3mgmg 2 5 6mg 解得:vm gL 3 【答案】(1)4q (2) gL 3 2.某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图所示装置的长为L,上、下两个 相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反,两磁场 的间距为d.装置右端有一收集板,M、N、P为板上的三点,M位于轴线OO上,N、P分别 位于下方磁场的上、下边界上在纸面内,质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装 置左端的中点射入,方向

14、与轴线成 30角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达P点改 变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板的位置不计粒子的重力 (1)求磁场区域的宽度h; (2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点,求粒子入射速度的最小变化量 v; (3)欲使粒子到达M点,求粒子入射速度大小的可能值 【解析】(1)设粒子在磁场中的轨迹半径为r,粒子的运动轨迹如图所示 根据题意知L3rsin 303 2dcot 30,且磁场区域的宽度 hr(1cos 30) 解得:h(2 3L 3d)(1 3 2 ) (2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r,洛伦兹力提供向心力,则有mv 2 r qvB,mv 2 rqv

15、B, 由题意知 3rsin 304rsin 30, 解得粒子速度的最小变化量 vvvqB m (L 6 3 4 d) (3)设粒子经过上方磁场n次 由题意知L(2n2)d 2cot 30(2n2)r nsin 30 且mv 2 n rnqv nB,解得vnqB m ( L n1 3d)(1n 3L 3d 1,n取整数) 【答案】(1)(2 3L 3d)(1 3 2 ) (2)qB m (L 6 3 4 d) (3)qB m ( L n1 3d)(1n 3L 3d 1,n取整数) 3.真空中存在一中空的柱形圆筒,如图所示是它的一个截面,a、b、c为此截面上的三 个小孔,三个小孔在圆形截面上均匀分

16、布,圆筒半径为R.在圆筒的外部空间存在着匀强磁 场,磁感应强度大小为B,其方向与圆筒的轴线平行,在图中垂直于纸面向里.现在a处向 圆筒内发射一个带正电的粒子,其质量为m,带电荷量为q,使粒子在如图所示平面内运动, 设粒子只受磁场力的作用,若粒子碰到圆筒即会被吸收,则: (1)若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒,则粒子的初速度的大小和方向 有何要求? (2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小也为B, 则为使粒子以后都不会碰到圆筒,粒子的初速度大小和方向有何要求? 【答案】(1)qBR m ,方向从a指向b (2) 3qBR m ,方向由a指向圆筒截面的圆心

17、 【解析】(1)依题意,粒子进入圆筒后从a指向b,从b进入磁场偏转后只能由c进入 圆筒,且方向指向a.画出粒子运动的轨迹如图甲,粒子的偏转角是 240,由图中的几何关 系得:粒子运动的圆心一定在圆筒上,而且粒子的半径rR.粒子在磁场中运动,洛伦兹力 提供向心力,所以:qv1Bmv 2 1 r ,联立得:v1qBR m . 甲 (2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小也为B, 由粒子运动的对称性可知,粒子运动的轨迹只能是从a到b,然后在外侧的磁场中到c,在 圆筒内再到a,然后在外侧的磁场中到b,在圆筒内再到c,然后在外侧的磁场中到a. 乙 粒子运动的初速度方向是从a

18、指向圆心.做出粒子运动的轨迹,粒子运动轨迹如图乙所 示,由图可知,cdOc,bdOb,所以粒子的偏转角:300,所以:bOd60,粒 子在匀强磁场中做匀速圆周运动, 设圆弧的圆半径为r, 粒子的偏转半径:rRtan 60 3R 由牛顿第二定律得:qvBmv 2 r 所以:v 3qBR m . 4.如图所示, 在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场, 其磁感应强度 大小为B.在正方形对角线CE上有一点P,其到CF、CD距离均为L 4,且在 P点处有一个发射 正离子的装置, 能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子 已知离子的质量 为m,电荷量为q,不计离子重力及离子间相互作

19、用力 (1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域? (2)求速率为v13qBL 32m 的离子在DE边的射出点距离D点的范围 【答案】(1)vqBL 8m (2)L 4d 2 3L 8 【解析】因离子以垂直于磁场的速度射入磁场,故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动 (1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域,做圆周运动的半径为 rL 8. 对离子,由牛顿第二定律有qvBmv 2 rv qBr m qBL 8m . (2)当v13qBL 32m 时, 设离子在磁场中做圆周运动的半径为R, 则由qvBmv 2 R可得 Rmv qB m qB 13qBL 32m 13L 32

20、. 甲 要使离子从DE射出,则其必不能从CD射出,其临界状态是离子轨迹与CD边相切,设 切点与C点距离为x,其轨迹如图甲所示, 由几何关系得: R 2(xL 4) 2(RL 4) 2, 计算可得x5 8L, 设此时DE边出射点与D点的距离为d1,则由几何关系有:(Lx) 2(Rd 1) 2R2, 解得d1L 4. 乙 而当离子轨迹与DE边相切时,离子必将从EF边射出,设此时切点与D点距离为d2,其 轨迹如图乙所示,由几何关系有: R 2(3 4LR) 2(d 2L 4) 2, 解得d2 2 3L 8 . 故速率为v13qBL 32m 的离子在DE边的射出点距离D点的范围为L 4d 2 3L 8

21、 。 5如图所示,在匀强电场中建立直角坐标系xOy,y轴竖直向上,一质量为m、电荷量 为q的微粒从x轴上的M点射出, 方向与x轴夹角为, 微粒恰能以速度v做匀速直线运 动,重力加速度为g. (1)求匀强电场场强E; (2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场,使微粒能到达x轴上的N点,M、N两点关于原点 O对称,距离为L,微粒运动轨迹也关于y轴对称已知磁场的磁感应强度大小为B,方向 垂直xOy平面向外,求磁场区域的最小面积S及微粒从M运动到N的时间t. 【答案】(1)mg q ,方向竖直向上 (2)m 2v2sin2 q 2B2 qBL2mvsin qBvcos 2m qB 【解析】(1)对微粒有qE

22、mg0,得Emg q 方向竖直向上 (2)微粒在磁场中有qvBmv 2 R,解得 Rmv qB. 如图所示,当PQ为圆形磁场的直径时,圆形磁场面积最小有rRsin 其面积Sr 2m 2v2sin2 q 2B2 又T2R v (或T2m qB ) 根据几何关系可知偏转角为 2 则在磁场中运动的时间t22 2T 2m qB 又MPQNL2Rsin 2cos ,且有t1t3MP v 故 运 动 的 时 间tt1t2t3 L2Rsin vcos 2m qB L2mv qBsin vcos 2m qB qBL2mvsin qBvcos 2m qB. 6.如图所示,在xOy平面内,以O(0,R)为圆心、R

23、为半径的圆内有垂直平面向外的 匀强磁场,x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场,两区域磁感应强度大小相等第四象限有 一与x轴成 45角倾斜放置的挡板PQ,P、Q两点在坐标轴上,且O、P两点间的距离大于 2R,在圆形磁场的左侧 0y2R的区间内,均匀分布着质量为m、电荷量为q的一簇带电粒 子,当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时,粒子偏转后都从O点进入x 轴下方磁场, 结果有一半粒子能打在挡板上 不计粒子重力、 不考虑粒子间相互作用力 求: (1)磁场的磁感应强度B的大小; (2)挡板端点P的坐标; (3)挡板上被粒子打中的区域长度 【解析】(1)设一粒子自磁场边界A点进入磁场,该粒子由O

24、点射出圆形磁场,轨迹如 图甲所示,过A点做速度的垂线,长度为r,C为该轨迹圆的圆心。 连接AO、CO,可证得ACOO为菱形,根据图中几何关系可知:粒子在圆形磁场中的 轨道半径rR,(3 分) 由qvBmv 2 r(3 分) 得Bmv qR.(2 分) (2)有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的 粒子轨迹刚好与挡板相切,如图乙所示,过圆心D作挡板的垂线交于E点,(1 分) DP 2R,OP( 21)R(2 分) P点的坐标为( 21)R,0(1 分) (3)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点,如图丙所示,OF2R(1 分) 过O点作挡板的垂线交于G点, OG( 21)R 2 2 (1 2 2 )R(2 分) FGOF 2OG2 52 2 2 R(2 分) EG 2 2 R(1 分) 挡板上被粒子打中的区域长度 lFE 2 2 R 52 2 2 R 2104 2 2 R(2 分) 【答案】(1)mv qR (2)( 21)R,0 (3) 2104 2 2 R