1、11.3 探索三角形全等的条件(3)一、选择1如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD ，若连接 AC，BD，相交于点 O，则图中全等三角形共有 ( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对2如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF AB=DE，B=E，BC=EF B=E，BC=EF，C=F AB=DE，AC= DF，B=E其中，能使ABCDEF 的条件共有 ( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组3已知一等腰三角形的腰长为 5，底边长为 4，底角为 满足下列条件的三角形不一定与.已知三角形全等的是 ( )A两条边长分别为 4，5 ，它们的夹角为 B三条边长分
2、别是 4，5，5C两个角是 ，它们的夹边为 4 D两条边长是 5，一个角是 4如图，AD=BC，AC= BD，则下列结论中，不正确的是 ( )AOA= OB BCO=DO CC=D DAOB=C +D5尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于C，D，再分别以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线12OP，由作法得OCPODP 的根据是 ( )ASAS BASA CAAS DSSS6如图，在BAC 的两边上截取 AB=AC，AD= AE连接 BD，EC 交于点 P，则下列结论正确的是 ( )ABDACE BEPCDP
3、APB APC APE APDA B C D二、填空7木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是 .8如图，已知 AB=DC，BE=CF ，若要利用“SSS”得到ABEDCF，还需增加的一个条件是 .29如图，填空(填 SSS，SAS，ASA 或 AAS)(1) 已知 BD=CE，CD=BE，利用 可以判定BCD CBE；(2) 已知 AD=AE，ADB= AEC，利用 可以判定ABD ACE ；(3) 已知 OE=OD，OB =OC，利用 可以判定BOECOD ；(4) 已知BEC= CDB，BCE=CBD，利用 可以判定BCECBD10如图，以A
4、BC 的顶点 A 为圆心，BC 的长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于点 D；连接 AD，CD若B =65，则ADC 的大小为 三、解答11如图，C 是 AB 的中点，AD =BE，CD=CE 求证：A=B12如图，AB=DC，DB=AC(1) 求证：ABD=DCA；(2) 在(1)的证明过程中，需要添加辅助线，它的意图是 13如图，点 B，C，D，F 在同一直线上，已知 AB=EC，AD=EF，BC=DF，探索 AB 与EC 的位置关系，并说明理由314如图，AB=CD，AE=CF ，BO=DO，EO =FO求证：OC=OA15如图，AD=BC，AB=DC，DE
5、 =BF，试探究 BE 与 DF 是否相等? 并说明理由16如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB，AD =CD你能说明C=A 吗? 试一试17已知一个三角形的三边长分别是 3，4，5，另一个三角形的三边长分别是a21，2a，a 2 + 1，如果这两个三角形全等，则 a= 18如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，E 为 AC 上的一动点 (不与 A 重合)，在E 移动过程中BE 和 DE 是否相等? 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由参考答案1C 2C 3D 4D 5D 6A 7三角形具有稳定性 8AF=DE 或AE=DF 9SSS ASA SAS AAS 106
6、5 11证明：C 是 AB 的中点，AC=BC，4在ACD 和BCE 中， ，ACDBCE (SSS)，A=B 12(1)ACBDE点拨：连接 AD，证ABDDCA (2)构造全等三角形 13AB 与 EC 的位置关系是：AB EC 理由：BC =DF，BD=CF ，在ABD 和ECF 中 DCFAEBABDECF (SSS)，B=ECF ， AB EC 14点拨：先证DFCBEA，得D= B，再证DCOBAO，得 OC=OA 15先证ABDCDB (SSS)，得A= C ，再证 EAB FCD (SAS)，得 BE=DF 16连接 BD在ABD 和CBD中，AB=CB，AD=CD，BD =BD，ABDCBDC =A 172 18相等证明如下：在ABC 和ADC 中，AB=AD，AC=AC( 公共边)，BC=DC，ABCADC (SSS)，DAE = BAE，在ADE 和ABE 中，AB=AD，DAE=BAE ，AE=AE，ADEABE (SAS)，BE=DE