1、11.3 探索三角形全等的条件(2)一、选择1下列说法： 有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等； 有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等； 有一边对应相等的两个等边三角形全等； 有一个锐角和这个锐角所对直角边对应相等的两个直角三角形全等其中，正确的是 ( )A B C D2如图，MB=ND， MBA= NDC，下列添加的条件中，下列 不能用于判定ABMCDN 的选项是 ( )A M= N BAB=CDCAM=CN DAM CN3如图，AE=CF， AFD= CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADF CBE 的是 ( )A A= C BAD=CB CBE=DF DAD B
2、C4如图，AD 平分 BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有 ( )A2 对 B3 对 C4 对 D5 对5如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为最省事的方法是带玻璃块 ( )A B C D和6如图， E= F=90，B=C，AE=AF，结论： EM=FN； CD=DN； FAN= EAM； ACNABM：其中正确的有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空7如右图，AB CF，E 为 DF 的中点若 AB=9 cm，CF=5 cm，则 BD= cm8如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD， 在线段 AD 及其延
3、长线上分别取点 E，F，连接 CE，BF添加一个条件，使得BDFCDE，你添加的条件是 ：(不添加辅助线)9如图，已知 AD 平分BAC，且ABD=ACD，则由“AAS”可直接判定 10如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，BC=2cm ，CD AB，在 AC 上取一点 E，使2EC=BC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，那么 AE=cm11如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作PEAB 于点 E若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 三、解答12如图已知，EC=AC， BCE= DCA，
4、A= E求证：BC=DC13如图，D 是 AC 上一点，AB=DA，DEAB，B= DAE求证：BC =AE14如图，B，C，E 三点在同一条直线上，AC DE，AC= CE，ACD=B(1) 求证：BC=DE； (2) 若A=40，求BCD 的度数15已知：如图，AB=AE，1=2，B=E.求证：BC=ED16如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的点 (不与 B，C 重合)，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母) ，并给出证明(1) 你添加的条件是： ；3(2) 证明： 17如图，A 在 DE 上，F
5、在 AB 上，且 AC=CE，1=2= 3，则 DE 的长等于 ( )ADC BBCCAB DAE+AC18在ABC 中，ACB=90, AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN于 E(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，说明：ADCCEB； DE=AD+BE；(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，说明：DE=A DBE；(3) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明参考答案1D 2C 3B 4C 5C 6C 74 8DE=DF 9ABD ACD 103 11 4 1
6、2证明： BCE =DCA，BCE+ACE= DCA+ACE，即ACB=ECD 在ABC 和EDC 中， ，ABCEDC (ASA)，ABEDBC=DC 13DE AB，CAB =EDA在ABC 和DAE 中，4，ABCDAE (SAS)BC=AE 14(1) ，CABED BDACEOABCEDC (AAS)(2) BCD=140 151=2，1+ BAD =2+BAD，即EAD=BAC在EAD 和BAC 中， ，ABC AED (ASA)，BC =ED BEACD16解：(1) BD=DC (或点 D 是线段 BC 的中点) ，FD=ED ，CF =BE 中任选一个即可 (2) 以 BD=
7、DC 为例进行证明：CF BE，FCD= EBD 又BD= DC， FDC=EDB ，BDE CDF 17C 18(1) ADC=ACB=90，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，AC=BC，ADCCEB；ADCCEB，CE =AD，CD=BE，DE=CE +CD=AD+BE (2) ADC=CEB= ACB =90，ACD= CBE，又AC=BC ，ACDCBE，CE= AD，CD= BE DE=CE CD=ADBE. (3)当 MN 旋转到图的位置时，AD，DE，BE 所满足的等量关系是 DE=BEAD (若 AD=BEDE ，BE=AD+DE 等)ADC=CEB= ACB =90，ACD=CBE，又 AC =BC， ACDCBE，AD =CE，CD= BE， DE=CDCE=BEAD