1、 1 / 12 2020 北京西城实验初三零模 数学 一、选择题（本题共 16 分每小题 2 分） 1. 在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是 A. B. C. D. 2. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的 自然景观其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒。若以分作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法 表示为 A. 4 6.06 10立方米/分 B. 6 1.01 10立方米/分 C. 6 3.636 10 立方米/分 D. 5 36.36 10 立方米/分 3. 实数 a，b 在数轴上的对应的点的位置如图所示，
2、则正确的结论是 A. a + b |2| C.b D. 5 17 6 10 2 20. 已知关于 x 的一元二次方程2+ 2 + 2 = 0 （1）利用根的判别式判断方程根的情况;（2）当 k 为最大的负整数时，求方程的根。 21. 在平行四边形ABCD中，过点D作 于点E，点F在CD上， = ，连接BF，AF （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分，且 = 3， = 6，求AH的长. 22. 如图，一次函数 = + ( 0)的图像与反比例函数 = ( 0)的图像交于 (1,1)，( ,2)B n两点. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点P在x轴上，过点P作垂直于x
3、轴的直线l，交直线AB于点C，若 = 2，请直接写出点C的坐标. x y 12341234 1 2 3 4 1 2 3 4 O H F E B A C D 4 / 12 23. 如图，Oe的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，过点 C 做Oe的切线，交 AB 的延长线于点 P，联结 PD （1） 判断直线 PD 与Oe的位置关系，并加以证明； （2） 联结 CO 并延长交Oe于点 F，联结 FP 交 CD 于点 G，如果 CF=10， 4 cos 5 APC?，求 EG 的长 24. 如图，矩形 ABCD 的对角线上有动点 E，连结 DE，边 BC 上有一定点 F，连接 EF，已 知 AB
4、=3cm，AD=4cm，设 A，E 两点间的距离为xcm，D,E 两点间的距离为 1 ycm，E,F 两点间的距离为 2 ycm。 小胜根据学习函数的经验，分别对函数 1 y， 2 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行 了探究。下面是小胜的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，得到 x 与 y 的几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 1/cm 4.00 3.26 2.68 _ 2.53 3.00 2/cm 4.50 3.51 2.51 1.53 0.62 0.65 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值 所对应的点
5、（x,1），（x, 2），并画出函数1 2的图像： （3）结合函数图像，解决问题：当 DEEF 时，AE 的长度范围约 为_cm 25.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本 相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各 300 株分别种植在 甲、乙两个大棚，对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进 行了抽样调查，从甲、乙两个大棚各收集了 24 株秧苗上的 小西红柿的个数，并对数据进行整理、描述和分析。 下面给出了部分信息：（说明：45 个以下为产量不合格，45 个及以上为产量合格，其中 4565 个位产量良好，6585 个为产量优秀） a.补全下面乙组数据的频数分布直方图（数据分
6、成 6 组： 25 35,35 45,45 55,55 65,65 75,75 85）： F E DA BC G P D B F E C A O x y y2 11234567 1 1 2 3 4 5 6 O 5 / 12 b.乙组数据在产量良好（45 65）这两组的具体数据为：46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61 c.数据的平均数、众数和方差如下表所示： 大棚 平均数 中位数 众数 方差 甲 52.25 51 58 238 乙 52.25 a 57 210 （1）补全乙的频数分布直方图 （2）写出表中 a 的值 （3）根据样本情况，估计乙大棚产量良好及以上的
7、秧苗数为_株。 （4）根据抽样调查情况，可以推断出_大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为 _（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 26.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 = + 2经过点 A（m,-2），将点 A 向右平移 7 个单位长度，得到点 B，抛物 = 2 4 + 1的顶点为 C （1）求 m 的值和点 B 的坐标 （2）求点 C 的坐标（用含 n 的代数式表示） （3）若抛物线与线段 AB 只有一个公共点，结合函数图像，求 n 的 取值范围 27. 如图，正方形 ABCD 中，P 是 BA 延长线上一点，且 DA = (0 45).点 A，点 E 关于 DP 对称，连
8、接 ED,EP，并延长 EP 交射线 CB 于点 F，连接 DF. （1）请按照题目要求补全图形（2）求证：EDF = CDF（3）EDF =_（含有 的式子表示） （4）过点 P 做 D 交 DF 于点 H，连接 BH，猜想 AP 与 BH 的数量关系并加以证明. P D C BA x y 123456123456 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 O 6 / 12 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点1(1,1)与2(2,2)的“非常距离”，给出如下定义： 若|1 2| |1 2|，则点1与点2的“非常距离”为|1 2|； 若|1 2| |1 2|，则点1与点2的“
9、非常距离”为|1 2|； 例如：点1(1,2)，点2(3,5)，因为|1 3| x y 3 5 2 1 Q P2 P1 O 7 / 12 解：抛物线 y=x2的对称轴为 y 轴，而 M（x1，y1）到 y 轴的距离比 N（x2，y2）点到 y 轴的距离要远，所以 y1y2 16【答案】20 17【答案】43+1. 18【答案】（1）（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等， 两直线平行） 19【答案】 3 0 原方程有两个丌相等的实数根， (2) x1 = 3， x2 = 1. 21【答案】（1）证明： ABCD ABCD，AB=CD，CF=AE，BE DF BEDF， 四边形
10、DEBF 是DEBF， DEAB，DEB90 ，四边形 BFDE 是矩形. （2）解：AF 平分BAD，1=2， ABCD，1=3，2=3，AD=DF， AB=3AEBD=2AE BD=DF，AD=DFAD=2AE，又AED=90 4=30 ，DAE=60 在矩形 DEBF 中 DE=BF=6AE =23在 RtAEH 中AEH=90 ，1= 1 2 DAE=30 AH= 4 22（1）反比例函数图象过 A（-1，-1）点，m=1， 1 y x ， 反比例函数图象过 B(n, 2)点， 2n = 1， n= 1 2 ，B 点坐标为（ 1 2 ，2）； 一次函数图象过 A（-1，-1）、B （
11、1 2 ，2）两点， 1 1 2 2 kb kb ，解得： 2 1 k b ，y=2x+1 8 / 12 （2）如图，当 B 在 AC 之间时， 因为 AB=2AC，即 C 为中点，设 C（x，y）， 1 1 1 2 24 121 22 x y 即 C（ 1 4 ， 1 2 ）； 如图，当点 C 在线段 BA 延长线时，因为 AB=2AC， 1 2 CA AB ， 11 1 2 1 2 11 212 x y ， 7 4 5 4 x y ，即 C（ 7 4 ， 5 2 ） 综上所述，C（ 7 4 ， 5 2 ）或（ 1 4 ， 1 2 ）， 23【答案】（1）m=4，B（3，-2）；（2）C（2
12、，1-4n）；（3）n 3 32 或 n= 3 4 或 n1. 解：（1）直线 y=x+2 经过点 A（m,-2），m+2=-2，m=-4， 将点 A（-4，-2） 向右平移 7 个单位长度，得到点 B，B 点坐标为（3，-2） （2） 2 ynx4nx 1， 2 41yn xx 2 241ynx 2 214yn xn 抛物线 2 ynx4nx 1的顶点为 C 为（2，1-4n） （3）又（2）可知抛物线对称轴为 x=2，顶点 C 为（2，1-4n），点（3，1-3n）、（-4， 1+32n） 当 n0 时，抛物线顶点 C 为（2，1-4n）、（3，1-3n），在 B 在抛物线下方，右侧无交点
13、， A 在抛物线上方，即：1+32n-2，n 3 32 当 n0 时，若抛物线顶点在 AB 上，如图：即 1-4n=-2， n= 3 4 ， 当 n0 时，若抛物线顶点在 AB 下方，而点 B 在抛物线下方，点 9 / 12 A 在抛物线下方， 即： 1 322 142 1 32 n n n ， n1 故当 n 3 32 或 n= 3 4 或 n1 时，若抛物线不线段 AB 只有一个公共点， 24【答案】（1）PD 不 相切于点（2） = 32 17 （1）证明：联结 在 中， = ， 于点， 1 = 2又 = ， = 又切 于点， 为 半径， = 900 = 900 于点 PD 不 相切于点
14、 （2）作 于点 = 900， 于点， + 4 = 900 3 = co = 4 5，Rt OCE 中，co 3 = = 4 5 = 10， = = 1 2 = 5 = 4， = 3 又 ， ， = = 900 5 = 1， = ， = = 4， = = 3 在 Rt OCE 中，co = = 4 5，设 = 4, = 5， = 3 3 = 5， = 5 3 = 25 3 = = 16 3 ， = + = 34 3 又 = = 900， = ，即 4 = = 32 17 25【答案】（1）2.41（2）函数图像见右（3）当 5AE1.68 时 10 / 12 26【答案】（1）见左；（2）a=
15、51.5；（3）225；（4）乙，理由为在两组样本数据平均数相同的情况下， 乙大棚样本数据的中位数高于甲，乙大棚样本方差小更稳定. (答案丌唯一，至少两条理由.) 27【答案】(1)图见解析，（2）证明见解析；（3）EDF=45 ，（4） BH=2PA. (1)如图： （2）证明：点 A，点 E 关于 DP 对称，DE=AD，PAD=DEP， 在正方形 ABCD 中，AD=CD，C=DAB=90 ，DE=CD，E=C=90 ， 在 Rt EDF 和 Rt CDF 中， DEAD DFDF ，Rt EDFRt CDF（HL），EDF=CDF. （3）由（2）得EDF=CDF= 1 2 PDC，
16、又PDC=90 +2.EDF=45 +. （4）结论：BH= 2PA. 如图：过 H 点作 HG 垂直于 PB， PDF=EDF-EPD，EDF=45 +，EPD=，PDF=45 . 又PDPF，PDG 是等腰直角三角形，AP=HP， 又PDA+DPA=90 ，PDA+HPA=90 ，PDA=HPA, 在 PDA 和 HPG 中， PDPH PDAHPG DAPPGH ，PDAHPG（AAS）PA=HG,DA=PG, 11 / 12 DA=AB，BG=PA，HGB 为等腰直角三角形，BH= 2HG，BH=2PA. 28【答案】（1）B，E；1；（2）点M的坐标为( 4 10 , 33 )，M不
17、点N的“非常距离”的最小值为 3， M (1, 4) . 【分析】 （1）由“非常距离”的定义可以确定在B( 3 2 ,0)，C(2,1)，D(1,2)，E(0, 1 2 )四个点中，不点A的“非常距 离”，据此可以得答案； 设点 F 的坐标为（x，0），根据|0-x|0-1|，得出点 F 不点 A 的“非常距离”最小值为|0-1|=1，即可得出 答案； （2）设点M的坐标为(x0,2x06)，先确定出 M 点的位置，由 M 在直线 y=2x+6 上，设出 M 点坐标 (x0,2x06)，由条件可求得 M 点坐标及点 M 不点 G 的“非常距离”d 的最小值及相应的点M的坐标； 当点 P 在过
18、原点且不直线 y=-2x-6 垂直的直线上时，点 M 不点 P 的“非常距离”最小，利用相似求出 P（2， 1），进而求解即可 解：（1）根据定义可得： 点 A（0，1）不点B( 3 2 ,0)的“非常距离”为 3 0 2 = 3 2 ；点 A（0，1）不点C(2,1)的“非常距离”为20 =2； 点 A（0，1）不点D(-1,2)的“非常距离”为 01 =1；点 A（0，1）不点E(0,- 1 2 )的“非常距离”为 1 1 2 = 3 2 ； 故不点 A 的“非常距离”为 3 2 的是 B,E. (2)设点 F 的坐标为（x，0），若点 F 不点 A 的“非常距离”最小值，则|0-x|0-
19、1|故为“非常距离”最小值|0- 1|=1， 故答案为B，E；1； （2）过 M 点作 y 轴的垂线，垂足为点 H，连结 MG，当点 M 在点 G 的左上方且使 MGH 为等腰直角三角形时，点 M 不点 G 的“非常距离”最小 设点 M 的坐标为(x0,2x06)，由 HM=HN 得|x0-0|=|2x06-2|，解得：x0=-4，或 x0= 4 3 12 / 12 点 M 的坐标为（-4，-2）或（ 4 3 ， 10 3 ），HM=HN=4 或 4 3 ， 点 M 不点 N 的“非常距离”的最小值为 4 3 ，相应的 M 的坐标为（ 4 3 ， 10 3 ）； .当点 N 在过圆心 P 且不直线 y=2x+6 垂直的直线上时，点 M 不点 N 的 “非常距离”最小，设 N（x，y）（点 N 位于第一象限）过 N 点作 NHx 轴， 直线 y=2x+6 交坐标轴于 A（0，6），B（-3，0），AB=35， PBMPNH， PNPHNH ABOAOB PN=5NH=1，PH=2， P（4，0），N（2，1）， 当 2-x02x061x01M(1,4),点M不点N的“非常距离”的最小值为 3.