1、重庆市重庆市 2019-2020 学年度第二学期复学七校联考高三年级学年度第二学期复学七校联考高三年级 数学试卷（文科）试题数学试卷（文科）试题 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (原创)设集合 M0,1, |lg0,Nxx则集合 MN= ( ) A.0,1 B. (0,1 C.0,1) D. (-,1 2. (原创)已知复数 z 满足:zi=4-2i ( i 为虚数单位),则Z () A. -2-4i B.2+ 4i C.-2+4i D.2-4i 3.已知命题 P:x
2、1， 2 2log1, x x则 p 为( ) A.x 0 D. g(-1)+g(2) 2 12. 如图,棱长为 1 的正方形体 1111 ABCDABC D中,P 为线段 1 AB的中点,MN 分别为体对角线 1 AC和棱 11 C D上任意一点,则 2 2 PMMN的最小值为() 2 . 4 A 2 . 2 B C.1 .2D 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上. 13. (改编)已知函数 1 2 ,0 ( ), ,0 x x f x x x 则 f(f(-2)=_. 14. (改编)已知 x,y 满足 0
3、 20, 20 xy xy y 则 z=x+3y 的最小值为_. 15. (改编)数列 n a满足(21)cos(2019 ) n ann,则其前 2021 项的和 2021 S_. 16. (改编)在 RtABC 中, 2 A BC=9,以 BC 的中点为圆心,作直径为 3 的圆,分别交 BC 于点 PQ,则 2222 |ABAPAQAC_. 三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.(原创)已知( )cos(2 )cos(2 )(0) 2 f xaxx a ,xR,函数 f(x)的最大值为 2. (1)求实数 a 的值; (2)若 6 (),
4、 2125 f 是第二象限角,求cos() 6 的值. 18. (改编)在三棱柱 111 ABCABC中,M, 1 M分别为 11 ,AB AB中点. (1)求证: 11/ / C M面 1 AMC； (2)若面 ABC面 111 ,ABB AAB B为正三角形,AB= 2,1,3,BCAC求四棱锥 111 BAACC的体积. 19.(原创)2020 年春,新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延,病毒传染性强并严重危害人民生命安全, 国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离,为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作,各地医护人员纷纷逆行, 才使得病毒蔓延得到了有效控制某社区为保障居民的生活不受影
5、响,由社区志愿者为其配送蔬菜大米等生活用 品,记者随机抽查了男女居民各 100 名对志愿者所买生活用品满意度的评价,得到下面的 2 2 列联表. (1)被调查的男性居民中有 5 个年轻人,其中有 2 名对志愿者所买生活用品特别满意,现在这 5 名年轻人中随机 抽取 3 人,求至多有 1 人特别满意的概率. (2)能否有 99%的把握认为男女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异? 附: 2 2 () ()()()( n adbc K ab cd ac bd 20.(改编)椭圆 C : 22 22 1(0) xy ab ab ,焦距为 2, P 为椭圆 C 上一点,F 为焦点,且 PFx 轴, 3
6、 |. 2 PF (1)求椭圆 C 的方程; (2)设Q为y轴正半轴.上的定点,过点Q的直线l交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,且 3 tan 2 AOB SAOB . 求点 Q 的坐标. 21.已知函数 2 ( )ln1()f xaxxxaxaR在定义域内有两个不同的极值点. (1)求实数 a 的取值范围; (2)设两个极值点分别为 12 ,x x证明: 22 1212 ()()2f xf xxx. 请考生在第22, 23题中任选择一题作答, 如果多做,则按所做的第一题记分,作答时,用2B铅笔在答题卡上把所 选题目对应的标号涂黑. 22. ( 本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数
7、方程 (改编)在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C 的参数方程为 1 cos 1 sin x y ( 为参数),以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为2 sin()1. 3 (1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)已知点 A 的极坐标为(2 2,), 4 点 B 为曲线 C 上的一动点,求线段 AB 的中点 P 到直线 l 的距离的最大值. 23. ( 本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 (改编)设 a,b,c 为正数,f(x)=|x+a|+|x+b|+|x-c|. (1)若 a=b=c=1,求函数 f(x)的最小值; (2)若 f(0)=1,且 a, b,c 不全相等,求证: 333 b cc aa babc.