1、21.2.2 公式法测试时间:15 分钟一、选择题1.一元二次方程 x2- =2x 的解是( )14A.x= B.x= C.x= D.x=252 252 1+52 1522.(2018 辽宁葫芦岛建昌期末)一元二次方程 x2-4x+3=0 的解是( )A.x=1 B.x 1=-1,x2=-3 C.x=3 D.x 1=1,x2=33.(2018 广东汕头潮南期末)下列的一元二次方程中 ,有实数根的是( )A.x2-x+1=0 B.x 2=-x C.x 2-2x+4=0 D.(x-2) 2+1=04.(2018 四川泸州泸县一模)关于 x 的方程 x2+2 x-1=0 有两个不相等的实数根,则 k
2、 的取值范围是( )A.k0 B.k0 C.k -1 D.k-1二、填空题5.一元二次方程 3x2-4x-2=0 的解是 . 6.关于 x 的方程 kx2-4x+3=0 有实数根, 则实数 k 的取值范围是 . 7.等腰三角形的边长是方程 x2-2 x+1=0 的两根,则它的周长为 . 2三、解答题8.用公式法解方程:x 2+x-3=0.9.用公式法解一元二次方程.(1)2x-1=-2x2;(2)3x2+1=2 x;3(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.10.(2018 江苏宿迁泗阳期中)已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c
3、 分别为ABC 三边的长.(1)若 a=b=c,试求这个一元二次方程的根;(2)若方程有两个相等的实数根 ,试判断ABC 的形状, 并说明理由 .21.2.2 公式法一、选择题1.答案 B 整理得 4x2-8x-1=0,此时 a=4,b=-8,c=-1,=64+16=80,x= = ,故选 B.8458 2522.答案 D a=1,b=-4,c=3,=16-12=40,x= ,解得 x1=1,x2=3.故选 D.4423.答案 B 选项 A,=(-1)2-411=-30,则该方程有实数根,故本选项正确;选项 C,=(-2)2-414=-120,解 得 k0.故选 A.二、填空题5.答案 x=2
4、103解析 a=3,b=-4,c=-2,=b 2-4ac=(-4)2-43(-2)=40,x= = = .242 44023 21036.答案 k43解析 当 k=0 时,方程为-4x+3=0,此一元一次方程的解为 x= ;当 k0,且 =16-4k30,即34k0 且 k 时,方程有两个实数根.综上所述, 实数 k 的取值范围为 k .43 437.答案 3 +12解析 解方程 x2-2 x+1=0 得 x1= +1,x2= -1.等腰三角形的边长是方程 x2-2 x+1=02 2 2 2的两根,等腰三角形的三边长分别为 +1, +1, -1 或 +1, -1, -1. +1 -2 2 2
5、2 2 2 2 21+ -1,不能构成三角形,等腰三角形的三边长分别为 +1, +1, -1,它的周长为 32 2 2 2+1.2三、解答题8.解析 a=1,b=1,c=-3,=b2-4ac=12-41(-3)=130,x= = ,242 1132x1= ,x2= .1+132 11329.解析 (1)整理, 得 2x2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1,=22-42(-1)=120,x= = ,21222 132所以 x1= ,x2= .1+32 132(2)整理,得 3x2-2 x+1=0,3a=3,b=-2 ,c=1,3=(-2 )2-431=0,3x= ,23023所以 x1=x2= .33(3)整理,得 2x2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,=(-8)2-42(-3)=88,x= = ,822222 4222所以 x1= ,x2= .4+222 422210.解析 (1)a=b=c,原方程为 x2+x=0,=12-410=1,x= ,112x1=0,x2=-1.(2)方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0 有两个相等的实数根,=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,a2=b2+c2.a、b、c 分别为ABC 三边的长,ABC 为直角三角形 .