1、 浙江省衢州市浙江省衢州市 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 2（含答案）含答案） 一、选题（本大题共一、选题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。分。) 1.为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺.从市 文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客 171.18 万人次，171.18 万这个数用科学记数法应表示为 （ ） A. 1.711810 B. 0.1711810 C. 1.711810 D. 171.1810 2.如图，下列说法中错误的是（ ） A. 1 与A 是同旁内角 B. 3 与
2、A 是同位角 C. 2 与3 是同位角 D. 3 与B 是内错 角 3.如图，智博会上使用的演讲台俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.不等式 2x4 的解有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 无限多个 5.如图，用半径为 ，面积 的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ） A. 12cm B. 6cm C. 62 cm D. 6 cm 6.从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概 率是（ ） A. B. C. D. 1 7.如图，以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径作O 交 BC 于点 D ， 连接 AD
3、 ， 若DAC30，DC1，则 O 的半径为（ ） A. 2 B. C. 2 D. 1 8.下列说法中： 0 的相反数是 0；(1)22；4 的平方根是 2； 是无理数；(2x)3x 8x4.正确的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9.如图，BE 平分DBC，点 A 是 BD 上一点，过点 A 作 AEBC 交 BE 于点 E，DAE=56，则E 的度数为 （ ） A. 56 B. 36 C. 26 D. 28 10.如图， 在O中， 点 C 在优弧 AB 上， 将弧 BC 沿BC折叠后刚好经过 AB的中点 D. 若O 的半径为 ， AB=8，则 BC 的长
4、是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) 11.在今年的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别为:10，9，9，10，11，9.则这组数据的中位数 是_. 12.如图，ABAD，BAEDAC，要使 ABCADE，还需添加一个条件，这个条件可以是_. 13.在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间 x（单位：h）变化的图象如图所示，根据 图象信息，下列说法：两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；出发后 1 小时，两人行程均为 10km； 出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3
5、km；甲比乙先到达终点.其中正确的说法是_（填序号）. 14.如图，有一张边长为 x 的正方形 ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为 y 的正方形 AEFG，剩下图 形的面积是 32，过点 F 作 FHDC，垂足为 H.将长方形 GFHD 切下，与长方形 EBCH 重新拼成一个长方形， 若拼成的长方形的较长的一边长为 8，则正方形 ABCD 的面积是_. 15.如图，A 和B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 的图象上，则图中阴影 部分的面积等于_（结果保留 ）. 16.在平面坐标系中， 第 1 个正方形 ABCD 的位置如图所示， 点 A 的坐标为 （
6、3， 0） ， 点 D 的坐标为 （0， 4） ， 延长CB交x轴于点A1 ， 作第2个正方形A1B1C1C， 延长C1B1交x轴于点A2； 作第3个正方形A2B2C2C1 ， 按这样的规律进行下去，第 5 个正方形的边长为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分) 17. （1）计算： ； （2）已知 2m-1 的平方根是3，5n+32 的立方根是-2，求 m，n 的值. 18.如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 OE，F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF，连接 DE，BF （1）求证： DOEBOF； （2）若 BD=EF，连接 DE
7、，BF判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由 19.在多项式的乘法公式中，完全平方公式 是其中重要的一个. （1）请补全完全平方公式的推导过程： ， ， . （2）如图，将边长为 的正方形分割成、四部分，请你结合图给出完全平方公式的几 何解释. （3）用完全平方公式求 的值. 20.某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”， 从中抽取了部分学生， 将他们的竞赛成绩进行统计后分为 ， ， ， 四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）抽取了_名学生成绩； （2）扇形统计图中 等级所在扇形的圆心角度数是_； （3） 为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，
8、 现将 、 、 、 依次记作 分、 分、 分、 分，请估算该校八年级知识竞赛平均分. 21.如图所示，某小区一栋新建住宅楼 正前方有一栋高度是 米的旧楼房 ，从新楼顶端 处 测得在其正前方的旧楼的顶端 的仰角是 ，旧楼底端 到新楼前梯坎底边的距离 是 米，梯坎坡长 是 米，梯坎坡度 ，春节期间居委会想在 之间悬挂一条彩带来烘托节 日气氛，求这条彩带的长度和新建住宅楼 的高度. 22.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销 售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售 单价不得
9、低于成本 （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应 控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量） 23.如图，已知 AB 为O 的直径，点 E 在O 上，EAB 的平分线交O 于点 C，过点 C 作 AE 的垂线，垂 足为 D，直线 DC 与 AB 的延长线交于点 P. （1）判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 tanP= ，AD=6，求线段 AE 的长
10、. 24.建立模型：如图 1，已知 ABC，AC=BC，C=90，顶点 C 在直线 l 上. （1）实践操作：过点 A 作 ADl 于点 D，过点 B 作 BEl 于点 E，求证： CADBCE. （2）模型应用： .如图 2，在直角坐标系中，直线 l1：y= x+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，将直线 l1绕着点 A 顺 时针旋转 45得到 l2.求 l2的函数表达式. .如图 3，在直角坐标系中，点 B（8，6），作 BAy 轴于点 A，作 BCx 轴于点 C，P 是线段 BC 上的一 个动点，点 Q（a，2a6）位于第一象限内.问点 A、P、Q 能否构成以点 Q 为直角顶
11、点的等腰直角三角形， 若能，请求出此时 a 的值，若不能，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 一、选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。) 1.【答案】 C 2.【答案】 B 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】 B 8.【答案】 B 9.【答案】D 10.【答案】 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11.【答案】 9.5 12.【答案】 AEAC 13.【答案】 14.【答案】 36 15.【答案】 16.【答案】 5 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分) 17.【答案】 （1
12、）解： ， ， =1 （2）解： 的平方根是 ， 的立方根是 ， ， ， 解得： ， . 18.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， AE=CF， OE=OF， 在 DEO 和 BOF 中， ， DOEBOF （2）结论：四边形 EBFD 是矩形 理由：OD=OB，OE=OF， 四边形 EBFD 是平行四边形， BD=EF， 四边形 EBFD 是矩形 19.【答案】 （1）ab|ab|2ab （2）解：边长为 a+b 的正方形的面积，等于边长分别为 a 和 b 的两个小正方形面积的和，再加上两个长 为 a，宽为 b 的长方形的面积. （3）解：598
13、2=（600+（-2）2 =6002+2600（-2）+（-2）2 =360000-2400+4 =357604. 或 5982=（600-2）2 =6002-26002+22 =360000-2400+4 =357604. 20.【答案】 （1）600 （2）7.2 （3）解： (28880+25260+4840+1220)=67.2， 答：估计禁毒知识竞赛平均分为 67.2 分. 21.【答案】 解：作 于点 ， 于点 ，如图所示， 由题意可得， ， 米， 米，梯坎坡长 是 米，梯坎坡度 ， 米， 米， 米， 米， 米， 米， 即这条彩带的长度是 米，新建住宅楼 的高度是 米. 22.【答
14、案】 （1）解：y=（x50）50+5（100x） =（x50）（5x+550） =5x2+800x27500 y=5x2+800x27500（50x100） （2）解：y=5x2+800x27500 =5（x80）2+4500 a=50， 抛物线开口向下 50x100，对称轴是直线 x=80， 当 x=80 时，y最大值=4500 （3）解：当 y=4000 时，5（x80）2+4500=4000， 解得 x1=70，x2=90 当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元 由每天的总成本不超过 7000 元，得 50（5x+550）7000， 解得 x82 82x90， 50x1
15、00， 销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间 23.【答案】 （1）解：结论：PC 是O 的切线.理由如下： 连接 OC. AC 平分EAB， EAC=CAB. 又CAB=ACO， EAC=OCA， OCAD. ADPD， OCP=D=90， PC 是O 的切线. （2）解：连接 BE.在 Rt ADP 中，ADP=90，AD=6，tanP= ， PD=8，AP=10， 设半径为 r. OCAD， ，即 ， 解得 r= . AB 是直径， AEB=D=90， BEPD， AE=ABsinABE=ABsinP= = 24.【答案】 （1）解：如图 1： ACD+BCE90，BCE+CBE
16、90，ACDCBE. 在 ACD 和 CBE 中， ，CADBCE（AAS） （2）.解：直线 y x+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，A（0，4）、B（3，0）.如图 2： 过点 B 做 BCAB 交直线 l2于点 C，过点 C 作 CDx 轴. 在 BDC 和 AOB 中， ，BDCAOB（AAS），CDBO3，BDAO4.OD OB+BD3+47，C 点坐标为（7，3）. 设 l2的解析式为 ykx+b，将 A，C 点坐标代入，得： ，解得： ，l2的函数表达式 为 y x+4； .解：由题意可知，点 Q 是直线 y2x6 上一点.分两种情况讨论： 当 Q 在直线 AP 的下方时，如图 3，过点 Q 作 EFy 轴，分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F. 在 AQE 和 QPF 中， ，AQEQPF（AAS），AEQF，即 6（2a6）8 a，解得：a4. 当 Q 在直线 AP 的上方时，如图 4，过点 Q 作 EFy 轴，分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F，AE2a12， FQ8a. 在 AQE 和 QPF 中， ，AQEQPF（AAS），AEQF，即 2a128a，解 得：a . 综上所述：A.P、Q 可以构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，a 的值为 或 4.