1、南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 1 页 共 6 页 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷(八)（南通教研室） 数学数学试题试题 A必做题必做题部分部分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 A=xx1,B=2,1,0,1,2,3,则 AB 2.已知复数 z=2+ai 的模为 5 ,其中 a0,i 为虚数单位,则实数 a 的值是 3.执行如图所示的伪代码,则输出的 n 的值为 4.如图,这是某班 8 位学生参加歌唱比赛所得成绩的茎叶图,那么这 8 位学生成绩的平均分为 5.某小组有男生 3 名,女生 2
2、 名,任选 2 名同学值日,则选出的 2 名同学中至少有 1 名男生的概 是 6.函数 y log3(x2) 3 的定义域是 7.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线x 2 m y2 m41(m0)的离心率为 3,则实数 m 的值是 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题).本卷满分为 160 分,考试时间 为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的
3、条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用 0.5 毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. （第 4 题图） 7 6 8 9 8 0 4 6 9 3 6 （第 3 题图） S 0 n 1 While S31 S S2n nn1 End While Print n 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 2 页 共 6 页 8.已知 Sn是等差数列an的前 n 项和,若 a2 =1,S7=7,则 a8的值是 9. 九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鱉臑.如图
4、, 四面体 P-ABC 为鱉臑,PA平面 ABC,ABC 为直角,且 PA=AB=BC=2, 则 P-ABC 的体积为 10.已知实数 x,y 满足 xy=1,若不等式 4x4yk(2 x +2 y)恒成立,则实 数 k 的取值范围是 11.已知 3cos(+)2 cos=0,则 tan(+)tan 的值是 12.如图在ABC 中,已知BAC 3 ,AB2,AC3,BC 3BD 边 AC 上的中线 BE 交 AD 于点 F,则BF CF 的值是 13.在平画直角坐标系 xOy 中,直线 l:mxy2m2=0(mR)交圆 C1:x2y2=8 所得弦的中 点为 M,N 为圆 C2:(x4) 2(y
5、3) 2=1 上任意一点,则 MN 长的取值范围是 14.已知函数 f(x) = k2x2kx1， x0， x3（k2k1）x25x2，x0， (k0),在函数 f(x)的图象上,对 任意一点 A(x1,y1), 均存在唯一的点 B(x2,y2) (x1x2且 x1, x2均不为 0),使得 A,B 两点处 的切线斜率相等, 则实数 k 的取值构成的集合是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 在ABC 中, 角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 csin2BbsinC.
6、（1）若 b2 3 ，a2 求 c; （2）若 cosA 13 13 ,求 tanC 的值. F E （第 12 题） A C D B （第 9 题） A C P B 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 3 页 共 6 页 16.(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中, AB=AC, D 为 BC 的中点. （1）求证:A1B平面 ADC1; （2）求证:平面 ADC1平面 BCC1B1 17.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C: x2 a2 y2 b21 (ab0)的左顶点为 A(2,0), 右焦 点为 F(2
7、,0), 过原点 O 的直线 (与坐标轴不重合) 与椭圆 C 交于点 M,N,直线 AM,AN 分别与 y 轴交于点 P, Q. （1）若 AP=3AM,求点 M 的横坐标; （2）设直线 PF,QF 的斜率分别为 k1,k2,求 k1k2的值. 18.(本小题满分 16 分) 如图1,某十字路口的花圃中央有一个底面半径为2 m的圆柱形花柱, 四周斑马线的内侧连 线构成边长为20 m的正方形. 因工程需要, 测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量, 其 中仪器 P 的移动速度为 1.5 m/s, 仪器 Q 的移动速度为 1 m/s. 若仪器 P 与仪器 Q 的对视光线 被花柱阻挡, 则称仪器
8、Q 在仪器 P 的“盲区”中. （1）如图 2, 斑马线的内侧连线构成正方形 ABCD,仪器 P 在点 A 处,仪器 Q 在 BC 上距离点 C4 m 处,试判断仪器 Q 是否在仪器 P 的“盲区”中,并说明理由; （2）如图 3,斑马线的内侧连线构成正方形 ABCD,仪器 P 从点 A 出发向点 D 移动,同时仪器 Q 从点 C 出发向点 B 移动,在这个移动过程中,仪器 Q 在仪器 P 的“盲区”中的时长为 多少? （第 16 题） C A D B C1 A1 B1 （第 18 题） （图 2） A D B C Q P A D B C Q （图 3） （图 1） 南通市 2020 年数学试
9、卷 全真模拟卷（八） 第 4 页 共 6 页 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x) 1+ Inx x . （1）求函数 f(x)的图象在 x=e (e 为自然对数的底数) 处的切线方程. （2）若对任意的 xD,均有 m(x)m(x),则称 m(x)为 n(x)在区间 D 上的下界函数,n(x)为 m(x)在区间 D 上的上界函数. 若 g(x) ex x1 ,求证:g (x)为 f(x)在(0,+)上的上界函数; 若 g(x) k x1 , g(x)为 f(x)在1,+)上的下界函数,求实数 k 的取值范围. 20.(本小题满分 16 分) 已知数列an的前项和为 Sn, 满足
10、 4Sn(2n1)an (0). （1）求证数列an等差数列. （2）当 1 时,记 bn10 an1 2 3n,是否存在正整数 p,q (1p q),使得 b1,b q,b q 成等比数列? 若存在, 求出所有满足条件的数对(p,q);若不存在,请说明理由. （3）若数列 ak1, ak2, ak3,akn, (k1=1)是公比为 3 的等比数列,求最小正整数 m,使得 当 nm 时,kn n3 2 . 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 5 页 共 6 页 数学数学( (附加附加题题) ) A必做题必做题部分部分 21【选做題】本题包括 A、B、C 三小题,请选定其中两小题
11、 ,并在相应的答题区域内作答 ， 若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.选修 42:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 已知矩阵 A 3 0 a 1 ,A 的逆矩阵 A-1 1 3 0 -2 3 b , （1）求 a , b 的值; （2）若点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点 P(3,1),求点 P 的坐标. B.选修 44:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在极坐标系中,圆 C1的极坐标方程为 4 2 cos(+ 4 ).以极点为坐标原点,极轴为 x 轴 的正半轴, 建立平面直角坐标系, 圆 C2的参数方程为 x1r cos y1r
12、sin ( 是参数). 若圆 C1与圆 C2相切,求正数 r 的值. C.选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分) 已知正数 a,b,c,d 满足 a+b=cd=1,求证:(ac+bd)(ad+bc)1. 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 2 页,均为非选择题(第 21 题第 23 题).本卷满分为 40 分,考试时间为 30 分钟, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定位置 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否
13、相符 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一 律无效 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 6 页 共 6 页 【必做题】 第 22 题、 第 23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP,AB,AD 两两垂直,AD=AP=4,AB=BC=2, ADBC,M 为线段 PC 上一点(端点除外). （1）若异面直线 BM,AP
14、所成角的余弦值为 6 3 ,求 PM 的长; （2）求二面角 B-PC-D 的平面角的余弦值. 23.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=(1+x)n+2(1+x) n +1+m(1+x) n +m-1,其中 m,nN ,mn, （1）求函数 f(x)中含 xn项的系数; （2）求证: Cnn2Cnn+13 Cnn+2m Cnn+m-1mnm1 n2 Cn+1 n+m. （第 22 题） P C A D B M 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 7 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 8 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 9 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 10 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 11 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 12 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 13 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 14 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 15 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（八） 第 16 页 共 6 页