1、南充市高南充市高 2020 届第二次高考适应性考试数学试题（文科）届第二次高考适应性考试数学试题（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1复数 + 1 =（ ） A2i B0 C1 2 D2i 2已知集合 A1，3，B1，m，ABA，则 m（ ）来源:学科网 A0 或 3 B0 或 3 C1 或 3 D1 或 3 33 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的 概率是（ ） A1
2、 2 B1 4 C1 5 D 1 10 4已知 tan= 1 2 ， 2 ，则 sin（ ） A25 5 B 5 5 C 25 5 D 5 5 5如图， 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三 尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1 丈10 尺） ，虫伤有病，一阵风 将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子三尺远，问折断处离地面的高？（ ） A4.55 尺 B5.45 尺 C4.2 尺 D5.8 尺 6若函数 y2sin（2x+）的图象过点（ 6，1） ，则它的一条对称轴方程可能是（ ） Ax= 6 Bx= 3 Cx= 12 Dx= 5 12 7 过
3、圆 x2+y24 外一点 M （4， 1） 引圆的两条切线， 则经过两切点的直线方程是 （ ） A4xy40 B4x+y40 C4x+y+40 D4xy+40 8定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（4）1，f（x）为 f（x）的导函数，已知 yf（x） 的图象如图所示，若两个正数 a，b 满足(2 + )1，则 +1 +1的取值范围是（ ） A(1 5， 1 3) B(， 1 3) (5， + ) C(1 3，5) D （，3） 9 一个空间几何体的正视图是长为 4， 宽为3的长方形， 侧视图是边长为 2 的等边三角形， 俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A43 3 B43 C23
4、 3 D23 10ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（2ab）cosCccosB，则内角 C （ ） A 6 B 4 C 3 D 2 11正三棱锥底面边长为 3，侧棱与底面成 60角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A4 B16 C16 3 D32 3 12设 F1，F2分别是双曲线 2 2 2 2 =1 的左、右焦点若双曲线上存在点 M，使F1MF2 60，且|MF1|2|MF2|，则双曲线离心率为（ ） A2 B3 C2 D5 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 已知向量 ， 满足 （ +2 ）
5、 （ ） 6， 且| |1， | |2， 则 cos ， = 14一次考试后，某班全班 50 个人数学成绩的平均分为正数 M，若把 M 当成一个同学的分 数，与原来的 50 个分数一起，算出这 51 个分数的平均值为 N，则 = 15已知函数 f（x）alnxbx2图象上一点（2，f（2） ）处的切线方程为 y3x+2ln2+2， 则 a+b 16已知 F 是抛物线 C：y22px（p0）的焦点，过 F 作直线与 C 相交于 P，Q 两点，且 Q 在第一象限，若 2 = ，则直线 PQ 的斜率是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17等差数列an中，a11，a62a3 （1）求an的通项公式； （2）设 bn2 ，记 Sn为数列bn前 n 项的和，若 Sm62，求 m 18为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉 米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如 图（单位：厘米） ，设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米，
7、否则为矮茎玉米 （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数 m； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏 易倒伏 矮茎 高茎 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏 与玉米矮茎有关？ 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)， P（K2K） 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 19在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD120，PA2，PB PCPD，E 是 PB 的中点 （1）证明：PD平面 AEC； （2）设 F 是线段 DC 上的动点，当点 E 到平面 PAF 距离最
8、大时，求三棱锥 PAFE 的 体积 20设点 F1（c，0） ，F2（c，0）分别是椭圆 C： 2 2 + 2 4 =1（a2）的左，右焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且1 2 的最小值为 3 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，直线 l：x5 与 x 轴交于点 E，过点 F2且斜率 k0 的直线 l1与椭圆交于 A， B 两点，M 为线段 EF2的中点，直线 AM 交直线 l 于点 N，证明：直线 BNl 21已知两数 f（x）lnx+kx （1）当 k1 时，求函数 f（x）的极值点； （2）当 k0 时，若 f（x）+ a0（a，bR）恒成立，求 ea 1b+1 的最大值 （二）选
9、考题共（二）选考题共 10 分请考生在分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l 的参数方程为 = 3 2 2 = 5 + 2 2 （t 为参数） 在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 = 25来源:学科网 ZXXK （）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P 坐标为(3，5)，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值 选修选修 4-5
10、：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）|x1|+|xa|，aR （1）当 a4 时，求不等式 f（x）5 的解集； （2）若 f（x）4 对 xR 恒成立，求 a 的取值范围 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1复数 + 1 =（ ） A2i B0 C1 2 D2i 直接对复数的分母、分子同乘 i，然后化简即可求出所求 + 1 =i+ =ii0 故选：B 本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解题的关键 i21，属于
11、容易题 2已知集合 A1，3，B1，m，ABA，则 m（ ） A0 或 3 B0 或 3 C1 或 3 D1 或 3 由两集合的并集为 A，得到 B 为 A 的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定 义，转化为元素与集合，元素与元素的关系 ABABA 1，m1，3， m3 或 m= ，解得 m0 或 m1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去） 综上所述，m0 或 m3 故选：B 此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题 33 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的 概率是（ ） A1 2 B1 4 C1 5 D 1 10 求出总的
12、事件个数，再求出符合题意的事件，求出概率 从中任意取出 2 本共有 10 种， 取出的书恰好都是数学书有 1 种， 从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率为 1 10， 故选：D 本题考查概率，属于基础题 4已知 tan= 1 2 ， 2 ，则 sin（ ） A25 5 B 5 5 C 25 5 D 5 5 利用同角三角函数的基本关系，求出 cos2 和 sin2 的值，再由 2 ，求出 sin 的 值 已知 = 1 2，cos 2=1 1+2 = 4 5，sin 2=1 5 又 2 ，sin= 5 5 ， 故选：D 本题考查同角三角函数的基本关系的应用，是一道基础题 5如图， 九
13、章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三 尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1 丈10 尺） ，虫伤有病，一阵风 将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子三尺远，问折断处离地面的高？（ ） A4.55 尺 B5.45 尺 C4.2 尺 D5.8 尺 由题意可得 AC+AB10（尺） ，BC3（尺） ，运用勾股定理和解方程可得 AB，AC，即 可得到所求值 如图，已知 AC+AB10（尺） ，BC3（尺） ，AB2AC2BC29， 所以（AB+AC） （ABAC）9，解得 ABAC0.9， 因此 + = 10 = 0.9，解得 = 5.45 = 4.55
14、， 故折断后的竹干高为 4.55 尺， 故选：A 本题考查三角形的勾股定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题 6若函数 y2sin（2x+）的图象过点（ 6，1） ，则它的一条对称轴方程可能是（ ） Ax= 6 Bx= 3 Cx= 12 Dx= 5 12 由于函数过点（ 6 ，1） ，代入函数得 2k+ 6或 2k+ 5 6 ，又可知对称轴方程为 x= 2 + 2 ，将 代入对称轴方程，对 k，k赋值即可得出答案 函数 y2sin （2x+） 的图象过点 （ 6， 1） ， 12sin （2 6 +） ， 2k+ 6或 2k+ 5 6 （kz） 又对称轴方程为：2x+k+ 2，x= 2
15、 + 2 （kz） 将代入得 x= 2 k+ 3（，kz，kz） 当 k0，k0 时，x= 3 故选：B 本题考察三角函数图象和性质，属于中档题 7 过圆 x2+y24 外一点 M （4， 1） 引圆的两条切线， 则经过两切点的直线方程是 （ ） A4xy40 B4x+y40 C4x+y+40 D4xy+40 设切点是 P（x1，y1） 、Q（x2，y2） ，则以 P 为切点的切线方程是：x1x+y1y4，以 Q 为 切点的切线方程是：x2x+y2y4，由此能求出过两切点 P、Q 的直线方程 设切点是 P（x1，y1） 、Q（x2，y2） ， 则以 P 为切点的切线方程是：x1x+y1y4，
16、以 Q 为切点的切线方程是：x2x+y2y4， 点 M（4，1）在两条切线上，则 4x1y14，4x2y24 点 P、Q 的坐标满足方程：4xy4 过两切点 P、Q 的直线方程是：4xy40 故选：A 本题考查经过两个切点的直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的切 线方程的性质的合理运用 8定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（4）1，f（x）为 f（x）的导函数，已知 yf（x） 的图象如图所示，若两个正数 a，b 满足(2 + )1，则 +1 +1的取值范围是（ ） A(1 5， 1 3) B(， 1 3) (5， + ) C(1 3，5) D （，3） 先根据导函数的图象
17、判断原函数的单调性，从而确定 a、b 的范围得到答案 由图可知，当 x0 时，导函数 f（x）0，原函数单调递增 两正数 a，b 满足 f（2a+b）1， 02a+b4，b42a，由 0b42a， 可得 0a2，画出可行域如图 k= +1 +1表示点 Q（1，1）与点 P（x，y）连线的斜率， 当 P 点在 A（2，0）时，k 最小，最小值为：1 3； 当 P 点在 B（0，4）时，k 最大，最大值为：5 取值范围是 C 故选：C 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于 0 时原函数 单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减 9 一个空间几何体的正视图是长为 4
18、， 宽为3的长方形， 侧视图是边长为 2 的等边三角形， 俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A43 3 B43 C23 3 D23 通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可 由题意可知，三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，如图所示：来源:学。科。网 ， 正三角形的边长为 2，高为3，正三棱柱的高为 4， 所以正三棱柱的体积为：1 2 2 3 4 = 43， 故选：B 本题主要考查了根据三视图还原实物图，考查了几何体体积的求法，是基础题 10ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（2ab）cosCccosB，则内角 C （ ） A 6 B 4
19、 C 3 D 2 由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得 2sinAcosCsinA，结合 sinA0，可 求 cosC，根据范围 0C，可求 C 的值 由正弦定理得：2sinAcosCsinBcosCsinCcosB， 即 2sinAcosCsinBcosC+sinCcosB， 即 2sinAcosCsin（B+C）sinA， 由于 sinA0， 故 cosC= 1 2， 又 0C， 所以 C= 3 故选：C 本题主要考查了正弦定理， 三角函数恒等变换的应用， 考查了运算求解能力和转化思想， 属于基础题 11正三棱锥底面边长为 3，侧棱与底面成 60角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）
20、 A4 B16 C16 3 D32 3 由已知及线面角可求 BE，AE，然后结合球的性质可求 R，结合球体积公式可求 如图所示，过 A 作 AE平面 BCD，垂足为 E，则 E 为三角形 BCD 的外心， 由题意可知，BE= 3， 因为侧棱与底面成 60角，即ABE60， 所以 AE3， RtOBE 中，R23+（3R）2， 解可得 R2， 则正三棱锥的外接球的体积 V= 43 3 = 32 3 故选：D 本题主要考查了三棱锥的外接球的体积的求解，解题的关键是球心的确定，属于中档试 题 12设 F1，F2分别是双曲线 2 2 2 2 =1 的左、右焦点若双曲线上存在点 M，使F1MF2 60，
21、且|MF1|2|MF2|，则双曲线离心率为（ ） A2 B3 C2 D5 由双曲线的定义知|MF1|4a，|MF2|2a，由余弦定理得 c= 3，由此能求出双曲线的 离心率 点 M 在双曲线 2 2 2 2 =1 上，且|MF1|2|MF2|， 由双曲线的定义知|MF1|4a，|MF2|2a， 又F1MF260， 在MF1F2中，由余弦定理得 16a2+4a224a2acos604c2， 解得 c= 3，e= = 3 故选：B 本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理 运用 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分
22、，共 20 分分 13 已知向量 ， 满足 （ +2 ） （ ） 6， 且| |1， | |2， 则 cos ， = 1 2 根据题意，由数量积的计算公式可得（ +2 ） （ ）= 2+ 2 2 7+2cos ， = 6，变形分析可得答案 根据题意，向量 ， 满足（ +2 ） （ ）6，且| |1，| |2， 则有（ +2 ） （ ）= 2+ 2 2 7+2cos ， = 6， 解可得：cos ， = 1 2； 故答案为：1 2 本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题 14一次考试后，某班全班 50 个人数学成绩的平均分为正数 M，若把 M 当成一个同学的分 数，与原来的 5
23、0 个分数一起，算出这 51 个分数的平均值为 N，则 = 1 全班 50 个人的平均分为 M，把 M 当成一个同学的分数，则班中有 51 人，计算这 51 人 的平均值 N，求出 的值即可 全班 50 个人数学成绩的平均分为正数 M， 把 M 当成一个同学的分数， 则班中有 51 名同学，总成绩为 51M， 这 51 人的平均分为 N= 51 51 =M， 所以 =1 故答案为：1 本题考查了平均数的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题 15已知函数 f（x）alnxbx2图象上一点（2，f（2） ）处的切线方程为 y3x+2ln2+2， 则 a+b 3 将（2，f（2） ）代入切线求出
24、 f（2） ，再将切点坐标代入 f（x）得方程，再对原函数求 导， 进一步求出切点处导数并令其为3， 得方程， 联立求出 a， b 即可解决问题 将 x2 代入切线得 f（2）2ln24 所以 2ln24aln24b， 又() = 2， (2) = 2 4 = 3， 联立解得 a2，b1 所以 a+b3 故答案为：3 本题考查了导数的几何意义，本题的关键在于利用切点满足曲线与切线方程，切点处的 导数等于切线斜率列方程求解，注意计算要准确属于基础题 16已知 F 是抛物线 C：y22px（p0）的焦点，过 F 作直线与 C 相交于 P，Q 两点，且 Q 在第一象限，若 2 = ，则直线 PQ 的
25、斜率是 22 过点 P，Q 分别作抛物线的准线 l：x= 2的垂线，垂足分别是 P1、Q1，由抛物线的|Q1Q| |QF|定义可知，|P1P|FP|，设|QF|k（k0） ，则|FP|2k，在直角PRQ 中求解直线 PQ 的倾斜角即可求得直线 PQ 斜率 过点 P，Q 分别作抛物线的准线 l：x1 的垂线，垂足分别是 P1、Q1， 由抛物线的定义可知，|Q1Q|QF|，|P1P|FP|， 设|PF|k（k0） ，2 = ，则|FQ|2k，|PQ|3k，又过点 Q 作QRP1P 于点 R， 则在直角PRQ 中，|RR|k，|PQ|3k， |QR|22k， 由PQR 与直线 QP 的倾斜角相等，
26、则直线 PQ 的斜率 ktanQPR22， 直线 PQ 的斜率是 22， 故答案为：22 本题考查抛物线的简单几何性质及抛物线定义的应用， 考查数形结合思想以及计算能力， 属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17等差数列an中，a11，a62a3 （1）求an的通项公式； （2）设 bn2 ，记
27、 Sn为数列bn前 n 项的和，若 Sm62，求 m 本题第 （1） 题先设等差数列an的公差为 d， 然后根据等差数列的通项公式代入 a62a3， 可得关于公差 d 的方程，解出 d 的值，即可得到数列an的通项公式；第（2）题先根据 第（1）题的结果计算出数列bn的通项公式，可发现数列bn是以 2 为首项，2 为公比 的等比数列，根据等比数列的求和公式可得 Sn的表达式，代入 Sm62 进行计算可得 m 的值 （1）由题意，设等差数列an的公差为 d，则 an1+（n1）d， a62a3， 1+5d2（1+2d） ， 解得 d1， ann，nN* （2）由（1）知，= 2=22n 1， 数
28、列bn是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， = 22+1 12 = 2+1 2， 由 Sm62，可得 2m+1262， 解得 m5 本题主要考查等差数列和等比数列基本量的计算考查了转化思想，方程思想，指数的 运算，逻辑思维能力和数学运算能力本题属中档题 18为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉 米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如 图（单位：厘米） ，设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米 （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数 m； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏 易倒伏
29、 矮茎 高茎 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏 与玉米矮茎有关？ 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)， P（K2K） 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 （1）根据茎叶图可求易倒伏玉米茎高的中位数； （2）根据茎叶图的数据，即可完成列联表： （3）计算 K 的观测值 K2，对照题目中的表格，得出统计结论 （1） = 190+190 2 = 190； （2） 抗倒伏 易倒伏 矮茎来源:学,科,网 Z,X,X,K 15 4 高茎 10 16 （3）由于2= 45(1516410)2 1926252
30、0 = 7.2876.635， 因此可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关 本题主要考查了中位数的求法，考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应 用问题，是基础题目 19在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD120，PA2，PB PCPD，E 是 PB 的中点 （1）证明：PD平面 AEC； （2）设 F 是线段 DC 上的动点，当点 E 到平面 PAF 距离最大时，求三棱锥 PAFE 的 体积 （1）连接 DB 与 AC 交于 O，连接 OE，由三角形中位线定理证明 PDOE，再由线面平 行的判定可得 PD平面 AEC； （2
31、）取 BC 中点 M，连接 AM，PM，证明 PA平面 ABCD，则平面 PAF平面 ABCD， 又平面PAF平面 ABCDAF， 可得点B 到直线AF的距离即为点 B到平面 PAF 的距离， 过 B 作直线 AF 的垂线段， 在所有垂线段中长度最大为 AB2， 由此可得点 E 到平面 PAF 的最大距离为 1，求得 AF，则三棱锥 PAFE 的体积可求 （1）证明：连接 DB 与 AC 交于 O，连接 OE， ABCD 是菱形，O 为 DB 的中点， 又E 为 PB 的中点，PDOE， PD平面 AEC，OE平面 AEC， PD平面 AEC； （2）解：取 BC 中点 M，连接 AM，PM，
32、 四边形 ABCD 是菱形，BAD120，且 PCPB， BCAM，BCPM， 又 AMPMM，BC平面 APM， 又 AP平面 APM，CPA 同理可证：DCPA，又 BCDCC， PA平面 ABCD，则平面 PAF平面 ABCD， 又平面 PAF平面 ABCDAF， 点 B 到直线 AF 的距离即为点 B 到平面 PAF 的距离， 过 B 作直线 AF 的垂线段，在所有垂线段中长度最大为 AB2， E 为 PB 的中点，故点 E 到平面 PAF 的最大距离为 1， 此时，F 为 DC 的中点，即 = 3， = 1 2 = 1 2 2 3 = 3， = = 1 3 3 1 = 3 3 本题考
33、查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的 求法，是中档题 20设点 F1（c，0） ，F2（c，0）分别是椭圆 C： 2 2 + 2 4 =1（a2）的左，右焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且1 2 的最小值为 3 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，直线 l：x5 与 x 轴交于点 E，过点 F2且斜率 k0 的直线 l1与椭圆交于 A， B 两点，M 为线段 EF2的中点，直线 AM 交直线 l 于点 N，证明：直线 BNl （1）设 P（x，y） ，求出1 2 的表达式，利用最小值，转化求解即可 （2） 设直线 l1的方程为 yk （x1） ， k0，
34、 联立 = ( 1) 2 5 + 2 4 = 1 ， 得 （4+5k2） x210k2x+5k2 200 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，通过韦达定理，设 N（5，y0） ，因结合 A，M，N 三点共线， 解得0= 21 13 来源:学|科|网 计算 y0y20，即可说明直线 BNx 轴，即 BNl （1）设 P（x，y） ，则1 = ( ， )，2 =（cx，y） ， 所以1 2 =x2+y2c2= 24 2 2+ 4 2， 因为 a2，xa，a 所以当 x0 时，1 2 值最小， 所以 4c23，解得 c1， （舍负） 所以 a25， 所以椭圆 C 的方程为 2 5 + 2 4
35、 = 1， （2）设直线 l1的方程为 yk（x1） ，k0， 联立 = ( 1) 2 5 + 2 4 = 1 ，得（4+5k2）x210k2x+5k2200 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则1+ 2= 102 4+52 ，12= 5220 4+52 ， 设 N（5，y0） ，因为 A，M，N 三点共线，又 M（3，0） 所以 1 31 = 0 2 ，解得0= 21 13 而y0 y2= 21 13 2= 2(11) 13 (2 1) = 3(1+2)125 13 = 3 102 4+52 5220 4+52 5 13 = 0所以直线 BNx 轴，即 BNl 本题考查直线与椭圆的
36、位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是难题 21已知两数 f（x）lnx+kx （1）当k1 时，求函数 f（x）的极值点； （2）当 k0 时，若 f（x）+ a0（a，bR）恒成立，求 ea 1b+1 的最大值 （1）把 k1 代入后对函数求导，然后结合导数与单调性及极值关系即可求解； （2）由已知不等式恒成立，分离参数 a 可得 + 恒成立，构造函数，转化为求解 相应函数的范围，结合导数可求 （1）f（x）定义域为（0，+） ，当 k1 时，() = ，() = 1 1， 令 f（x）0 得 x1， 所以 f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 所以 f（x）
37、有唯一的极大值点 x1，无极小值点 （2）当 k0 时，() + = + 若() + 0，(， )恒成立，则 + 0(， )恒成立， 所以 + 恒成立， 令 = + ，则 = 2 ，由题意 b0，函数在（0，b）上单调递减，在（b，+） 上单调递增， 所以 alnb+1，所以 a1lnb 所以 ea 1b， 所以 ea 1b+11， 故 ea 1b+1 的最大值为 1 本题主要考查了利用导数求解函数的极值，证明不等式，体现了转化思想的应用，属于 中档试题 （二）选考题共（二）选考题共 10 分请考生在分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，
38、则按所做的第一 题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l 的参数方程为 = 3 2 2 = 5 + 2 2 （t 为参数） 在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 = 25 （）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P 坐标为(3，5)，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值 （）先利用两方程相加，消去参数 t 即可得到 l 的普通方程，再利用直角坐标与极坐标 间的关系， 即利用 cosx， siny， 2x2+y2， 进行代换即得圆 C 的直
39、角坐标方程 （）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB| 的值 （）由 = 3 2 2 = 5 + 2 2 得直线 l 的普通方程为 x+y35 =02 分 又由 = 25得 225sin，化为直角坐标方程为 x2+（y5）25； 5 分 （）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程， 得（3 2 2 t）2+（ 2 2 t）25，即 t232t+40 设 t1，t2是上述方程的两实数根， 所以 t1+t232 又直线 l 过点 P(3，5)，A、B 两点对应的参数分别为 t1，t2， 所以|PA|+|PB|t1|+|t2|t1+t23
40、210 分 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会 在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别， 能进行极坐标和直角坐标的互化 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）|x1|+|xa|，aR （1）当 a4 时，求不等式 f（x）5 的解集； （2）若 f（x）4 对 xR 恒成立，求 a 的取值范围 （1）不等式即|x1|+|x4|5，等价于1 2 + 5 5，或 1 4 3 5 ，或 4 2 5 5， 分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求 （2）因为 f（x）|x1|+|xa|a1|，由题意可得|a1|4，与偶此解得 a 的值 （1）当 a4 时，不等式 f（x）5，即|x1|+|x4|5， 等价于1 2 + 5 5，或 1 4 3 5 ，或 4 2 5 5， 解得：x0 或 x5 故不等式 f（x）5 的解集为 x|x0，或 x5 （2）因为 f（x）|x1|+|xa|（x1）（xa）|a1| （当 x1 时等号成立） 所以：f（x）min|a1| 由题意得：|a1|4， 解得 a3，或 a5 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题