1、 1 怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2020 年高三第一次模拟考试文科数学 命题人：命题人： 审题人：审题人： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分. 时量：120 分钟. 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、 选择题：一、 选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 请把正确答案的代号填在答题卡上. 1. 若3210，A，AxxyyB，2|，则AB A20， B 3210， C6420， D 643210， 2设Rx，则“1x”是“1 2 x”的 A. 充分不必要
2、条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 若 3 1 cos，)0 2 (， ，则tan等于 A. 4 2 B. 4 2 C. 22 D. 22 4. 执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于 A. 3,4 B5,2 C4,3 D3,3 5. 若 n S为数列 n a的前 n 项和，且 1 n n Sn，则 5 1 a 等于 A5 6 B 6 5 C 1 30 D30 6. 已知向量1 25 | 2 5aa bab（，）, ，则|b等于 A5 B52 C5 D25 7. 已知 ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 若2abc, 35cb,
3、 则角A的值为 A. 6 B. 3 C. 3 2 D. 6 5 8.“总把新桃换旧符”（王安石） 、“灯前小草写桃符”（陆游） ，春节是中华民族的传统节日，在宋代，人们用写“桃符” 的方式来祈福避祸，而现代的人们通过贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿某商家在春节前开展 商品促销活动，顾客凡购物金额满 50 元，则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有 3 名顾客 都可领取其中一件礼品，则他们有且仅有 2 人领取的礼品种类相同的概率是 A 4 1 B 8 3 C 8 5 D 4 3 9. 将函数1) 4 (cos2)( 2 xxg的图象向右平移 4 个单位长度，纵坐标不变，再
4、将横坐标伸长为原来的 2 倍， 得到函数)(xf的图象，则下列说法正确的是 A函数)(xf的最小正周期为 B当Rx时，函数)(xf为奇函数 Cx是函数)(xf的一条对称轴 D函数)(xf在区间 2 5 , 34 上的最小值为 2 3 10. 关于函数xxxfln1)(，下列说法正确的是 A)(xf在), 1 ( e 单调递增 B)(xf有极小值为 0，无极大值 开始 输入t s=4t-t2 s=3t 输出s 结束 是否 t1？ 2 C)(xf的值域为), 1( D)(xfy 的图象关于直线1x对称 11已知圆C：086 22 xyx和两点)0 ,( tA ，)0 ,(tB)0( t，若圆C上存
5、在点P，使得0BPAP，则 实数t的取值范围是 A. )3 , 1 ( B. )4 , 2( C. 3 , 1 D. 4 , 2 12. 若函数)(xf在定义域R上可导，且xxfcos)(，则关于x的不等式) 6 sin(3) 3 ()( xxfxf的解 集为 A 3 ( ， B 6 ( ， C) 3 ， D) 6 ， 第第卷卷（非选择题） 二、填空题二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 13.设实数0x，若 2 )(ix是纯虚数（其中i为虚数单位） ，则x= 14.若yx,满足约束条件 ， ， ， 0 012 01 x yx yx
6、则y x z 2 的最小值为 15. 若椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0(ba的左焦点为 1 F，点P在椭圆上，点O为坐标原点，且 1 OPF为正三角形，则 椭圆的离心率为_ 16.已知正方体 1111 DCBAABCD的棱长为 1，垂直于棱 1 AA的截面分别与面对角线DA1、BA1、BC1、DC1相交于 点E、F、G、H，则四边形EFGH面积的最大值为 三、解答题：三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须 作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17 （本题满分
7、12 分）为了解某地中小学生的近视形成原因，教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视力做 了一次普查. 现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图 1 和图 2 所示 ()求该地中小学生的平均近视率（保留两位有效数 字） ； ()为调查中学生用眼卫生习惯， 该地用分层抽样的 方法从所有初中生和高中生中确定 5 人进行问卷调 查，再从这 5 人中随机选取 2 人继续访谈，则此 2 人全部来自高中年级的概率是多少？ 18 （本题满分 12 分）在等比数列 n a中，2 4 a，5 5 a ()求数列 n alg前 8 项的和； ()若等差数列 n b满足8 4422 baba，求数列 n b
8、的通项公式 3 19 （本题满分 12 分）已知四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形， 120BAD，点E， F分别为BC和PA的中点 ()求证：直线BF平面PED； ()求证：平面BCF平面PAE 20（本题满分 12 分） 若抛物线C：)0(2 2 ppxy的焦点为，O是坐标原点，M为抛物线上的一点， 向量FM 与x轴正方向的夹角为，且 OFM的面积为3 ()求抛物线C的方程； ()若抛物线C的准线与x轴交于点A，点N在抛物线C上，求当 NF NA 取得最大值时，直线AN的方程 21 （本题满分 12 分）已知函数 2 )(axexf x ，其中常数Ra ()当), 0
9、( x时，不等式0)(xf恒成立，求实数a的取值范围； ()若1a，且), 0 x时，求证：144)( 2 xxxf F 60 4 （二）选考题：（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为： sin3 ,cos4 y x （为参数） ， 2 C的参数方程为： sin3 ,cos8 y x （为参数） ()化 1 C、 2 C的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； ()若直线l的极坐标方程为：7cossin2， 曲线 1 C上的点P对应的参数 2 ， 曲线 2 C上的点Q对 应的参数0，求PQ的中点M到直线l的距离 23. (本题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数3)(xaxxf ()若3a，且不等式5)(xf的解集为 2 7 2 3 |xx，求a的值； ()如果对任意Rx，4)(xf，求a的取值范围 5 6 7 8 9