1、*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系测试时间:15 分钟一、选择题1.(2018 湖北武汉武昌月考)方程 x2-6x+10=0 的根的情况是( )A.两个实根之和为 6 B.两个实根之积为 10C.没有实数根 D.有两个相等的实数根2.已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m-3)x+m2=0 有两个不相等的实数根 ,且 , 满足+ =1,则 m 的值为( )11A.-3 B.1 C.-3 或 1 D.23.(2018 江苏徐州丰县月考)下列方程中 ,两根之和是正数的是( )A.3x2+x-1=0 B.x 2-x+2=0C.3x2-5x+1=0 D.2x 2-5=04.(2018 河
2、南南阳淅川月考)已知 m,n 是方程 x2+2x-1=0 的两根,则代数式 的2+23值为( )A.9 B. C.3 D.3 3二、填空题5.(2018 四川宜宾模拟)已知 x1,x2 是关于 x 的方程 x2+ax-2b=0 的两实数根,且 x1+x2=-2,x1x2=1,则 ba 的值是 . 6.(2018 湖北武汉黄陂月考)若一元二次方程 x2-(m2-7)x+m=0 的两根之和为 2,则 m= .三、解答题7.已知 x1、x 2 是方程 x2+4x+2=0 的两个实数根, 求下列代数式的值.(1) + ;1112(2) + ; 2122(3)(x1-1)(x2-1).8.(2017 江
3、苏无锡宜兴期中)已知关于 x 的方程 x2-(2k+1)x+k2+1=0.(1)若方程有两个不相等的实数根 ,求 k 的取值范围;(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长 ,且 k=2,求该矩形的对角线的长.*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一、选择题1.答案 C 假设方程有两实根 x1,x2,则 x1+x2=6,x1x2=10,此时选项 A、B 都正确, 与一个正确答案矛盾;又知 =(-6)2-410=-40,此时方程有两个不相等的实数根; 把 m=1 代入方程得 x2-x+1=0,=(-1)2-4110,该方程有两个不相等的实数根, 易知两根之和为- ,选项 A 不符合题意;选
4、项 B,=(-1)2-412=-70,该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为 ,选项 C53符合题意;选项 D,=02-42(-5)=400,该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为 0,选项 D 不符合题意.故选 C.4.答案 C m,n 是方程 x2+2x-1=0 的两根,m+n=-2,mn=-1, = = =3.故选 C.2+23(+)25(2)25(1)二、填空题5.答案 14解析 x 1,x2 是关于 x 的方程 x2+ax-2b=0 的两实数根,x 1+x2=-2,x1x2=1,x1+x2=-a=-2,x1x2=-2b=1,解得 a=2,b=- ,ba= = .12 (12)
5、2146.答案 -3解析 一元二次方程 x2-(m2-7)x+m=0 的两根之和为 2,m2-7=2,解得 m=3 或 m=-3.当m=3 时 ,方程为 x2-2x+3=0,此时 =(-2)2-413=-80,则方程有两个不相等的实数根.综上,m=-3.三、解答题7.解析 x 1、x 2 是方程 x2+4x+2=0 的两个实数根,x1+x2=-4,x1x2=2.(1) + = = =-2.11121+212 42(2) + =(x1+x2)2-2x1x2=16-4=12.2122(3)(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-(-4)+1=7.8.解析 (1) 方程 x2-(2k+1)x+k2+1=0 有两个不相等的实数根,=-(2k+1)2-41(k2+1)=4k-30,k .34(2)当 k=2 时,原方程为 x2-5x+5=0,设方程的两根为 m、n,m+n=5,mn=5, = = ,2+2 (+)2215即该矩形的对角线的长为 .15