1、2019- 2020 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试 数学试题 2020.04 第 I 卷 参考公式: 柱体的体积公式 V柱体=Sh,其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V锥体= 1 3 Sh,其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 如果事件 A,B 互斥,那么,P(AB)=P(A) +P(B) 如果事件 A, B 相互独立,那么 P(AB) =P(A) P(B) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,集合 S=1, 3, 5,T=3, 6,则 U (ST)等于( )
2、. (A) (B) 1,3, 5, 6 (C) 2, 4, 7 (D) 2, 4, 6 (2)已知命题 p:x2+2x-30,命题 q:xa,且 q 的一个必要不充分条件是 p,则实数 a 的取值范围是( ) (A) 1, +) (B) (-,1 (C) -1, +) (D) (-,-3 (3)为了调查学生的复习情况,高三某班的全体学生参加了一次在线测试;成绩的频率分布直方图如图所示,数 据的分组依次为20, 40), 40, 60), 60, 80), 80,100.若成绩在60, 80)的人数是 16,则低于 60 分的人数是() (A) 6 (B) 12 (C) 15 (D) 18 (4
3、)函数 sin ( ) 3cos x ex f x x 的部分图象可能是( ) (5)若圆C的圆心在第一象限,圆心到原点的距离为5,且与直线4x- 3y=0 和x轴都相切,则该圆的标准方程是 ( ) 22 ( )(1)(2)1A xy 22 ( )(2)(1)1B xy 22 ( )(1)(2)5C xy 22 ( )(2)(1)5D xy (6)己知函数 1 ( )() 2 xx f xee ,设 2 1 2 (0.31 ),(log 0.31),(2ln2)afbfcf n2),则 a,b, c 的大小关 系是( ) (A) ac b (B) ab c (C) bc a (D)b ac (
4、7)已知函数 f(x) =Acos(x+) (0, -0)的右焦点,过点 F 的直线 I 交椭圆于 M,N 两点.当直线 l 过 C 的下顶 点时, l 的斜率为3,当直线 l 垂直于 C 的长轴时,OMN 的面积为 3 . 2 (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)当|MF| =2|FN|时, 求直线 l 的方程; (III) 若直线 l 上存在点 P 满足|PM|, |PF|, |PN|成等比数列,且点 P 在椭圆外,证明:点 P 在定直线上 (20) (本小题满分 16 分) 已知函数( )n, a f xaxlxx其中 aR. ( I )若曲线 y=f(x)在点(e, f(e)处的切线方程为 x-y-e=0,其中 e=2.71828是自然对数的底数,求 a 的值: (II)若函数 f(x)是(1, +)内的减函数,求正数 a 的取值范围; (III)若方程 f(x) =0 无实数根,求实数 a 的取值范围.