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江西省南昌三中2020届高三考前第二次适应性检测数学试卷(含答案)

1、 2020 届高三届高三考前考前第第二二次次适应性检测适应性检测 数数 学学 测测 试试 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,分,共共 60 分分在每小题给出的四个选项中,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符

2、合题目要求的 1已知复数( 是虚数单位) ,是的共轭复数,则等于( ) A1 B2 C D 2如果全集,则图中的阴影部分表示的集合是( ) A B C D 3的展开式中常数项是( ) A14 B C42 D 4等差数列满足,记的前项和为,则的值为( ) A B C D 5某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制 (1 i)2zizzz z 2 2 2 U R1,2,3,4A 3,4,5B 1,2,3,4,53,41,2,3,41,2,5 37 1 (2)x x 1442 n a 3 5 5 3 a a n an n S 7 9 S S 28 27 35

3、 27 5 3 4 3 的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克 并且小于 104 克的产品个数是( ) A45 B60 C75 D90 6函数在区间上的简图是( ) 7已知变量,满足的约束条件为,目标函数,则的最大值和 最小值分别为( ) A10,0 B,0 C, D10, 8已知,且,成等比数列,则( ) A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值 9一个多面体的直观图和三视图如图,则此多面体外接球的表面积是( ) A B C D sin(2) 3 yx , 2 xy 4 230 220 0,0 xy xy xy xy 32z

4、xyz 31 3 31 3 11 1x 1y xln 4 1 4 1 ylnxy eeee 34 31248 10曲线在处的切线的斜率为( ) A B C D 11设方程的两个根分别为,则( ) A B C D 12抛物线顶点为,焦点为,是抛物线上的动点,则的最大值为( ) A B C D不存在 第卷第卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,分,共共 20 分分 13如图所示为某一函数的求值程序框图,根据框图,如果输出的值为 23,那么应输入的值 为_ 14已知向量,若,则 15双曲线的右焦点为,点是渐近线上的点,且,则_ 16每人最多投篮 5 次,

5、若连续两次投篮不中则停止投篮,否则继续投篮,直到投满 5 次,每次投 篮投中的概率是 05,则投中 3 次的概率为 三、解答题:本三、解答题:本大题共大题共 6 个个大题,共大题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 00 ( )dcos d xx t f xe tt t 4 x 2 2 2 2 22 3ln x x 1 x 2 x 12 0x x 12 1x x 12 1x x 12 01x x OFM MO MF 3 3 2 3 3 4 3 3 yx (1,2)a(2,3)b()()abab 2 2 1 3 y x FP2OP PF 1

6、7 ( 12 分 ) 设是 锐 角 三 角 形 ,分 别 是 内 角所 对 边 长 , 且 (1)求角的值; (2)若,求、(其中) 18 (12 分)某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为 商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元,表示经销一件该商品的利润 (1)求事件 A: “购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率; (2)求的分布列及期望 ABCcba,CBA, 22 sinsin()sin()sin 33 ABBB A

7、12AB AC2 7a bccb X P A XEX 19 (12 分)如图,在直三棱柱中, 是的中点,是中点 (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成的角的正弦值 20 (12 分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,短轴两个端点为、 ,且四边形是边长为 2 的正方形 (1)求椭圆的方程; (2) 若、分别是椭圆长轴的左、 右端点, 动点满足, 连接, 交椭圆于点, 证明:为定值 111 ABCABC2ACBC 1 2 2AA 90ACB M 1 AAN 1 BC MN 111 ABC 1 BCBCM 22 22 1(0) xy ab ab 1 F 2 FA B 12 F AF B CDMMDC

8、DCMP OM OP 21(12分) 已知, 其中是自然对数的底, (1)讨论时,的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,; (3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在, 说明理由 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22 (10 分) 【选修 4-4:极坐标与参数方程】 在极坐标系中,已知点到直线的距离为 3 (1)求实数的值; (2)设是直线 上的动点,在线段上,且满足,求点的轨迹方程, 并指出轨迹是什么图形 ( )ln()f xaxx,0)xe ln() ( )

9、 x g x x eaR 1a( )f x 1 ( )( ) 2 f xg x a( )f xa ( 2,0)A :sin()(0) 4 lm m m PlQOP| | 1OPOQQ 23 (10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知 (1)当时,解不等式; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围 理 科 数 学(四)答 案 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,分,共共 60 分分在每小题给出的四个选项中,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 【答案】B 【解析】可得,则,那么 2 【答案】D

10、 【解析】图中的阴影部分为去掉,则为 3 【答案】A 【解析】展开式的通项为, ( )2f xx xa 1a ( )2f xx (0,1x 2 1 ( )1 2 f xxa 2 1 i 1 i z 1 iz 2z z ABAB1,2,5 7 21 3 77 2 177 1 C (2)()C 2( 1) r rrrrrr r Txx x 由,得,那么展开式中常数项是 4 【答案】A 【解析】设的公差为,由,则, 那么,可得, 那么 5 【答案】D 【解析】小于 100 克的的频率为, 大于或等于 98 克并且小于 104 克的频率为, 由,可得 6 【答案】A 【解析】当时,排除 B、D; 当时

11、,排除 C 7【答案】B 【解析】画出不等式表示的平面区域如图, 7 210 2 r6r 67 66 7 C 2( 1)14 n ad 3 5 5 3 a a 35 35aa 11 3(2 )5(4 )adad 1 7ad 71 91 721492128 936633627 Saddd Saddd (0.050.1) 20.3 (0.1 0.150.125) 20.75 0.30.75 36x 90x x 3 2 y 3 x 3 2 y 因为,则知当,时,; 当,时, 8【答案】C 【解析】可得,则, 则,则 9【答案】C 【解析】取的中点为、的中点为,连结, 知的中点即为此多面体外接球的球心

12、,可得, 那么外接球的表面积是 10 【答案】B 【解析】, 则, 则 11 【答案】D 【解析】不妨设,画与的图象,知, 则, 那么,则 12 【答案】B 【解析】设抛物线方程为,则, 设,则, 3 1 2 0x0y min 0z 7 3 x 5 3 y max 7531 32 333 z 11 lnln 164 xy 2 2 1lnlnln () lnln() 424 xyxy xy ln()1xy xye CFMDENMN MNO 22 1( 2)3OB 2 4( 3)12 0 0 00 ( )dcos d() (sin)(1)sin xx x x ttx f xe tt tetex (

13、 )sin(1)cos(sincos )cos xxx fxexexexxx 2 () 42 f 12 xx3 x y lnyx 12 1xx 1 11 3lnln x xx 2 22 3lnln x xx 21 1212 lnlnln()330 xx xxx x 12 01x x 2 2(0)ypx p(0,0)O(,0) 2 p F ( , )M x y 222 2 2 22 2 2 () () 2 4 MOxyxpx p pMF xy xpx 设,则, 即, 当时,则; 当时,则,解得,当时等号成立, 综上,当时,所以的最大值为 第第卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小

14、题,每小题小题,每小题 5 分,分,共共 20 分分 13 【答案】或 【解析】当时,由,则; 当时,不符合要求; 当时,由,得 14 【答案】 【解析】, 由已知,则, 则 15 【答案】2 或 【解析】知,点有如图的两种位置情况 当为位置情况时,则; 当为位置情况时,则 2 2 2 2 4 xpx t p xpx 2 22 2 4 p xpxx ttpxt 2 2 (1)(2)0 4 p t xptp xt 1t 4 p x 1t 2 2 (2)4(1)0 4 p ptptt 4 3 t xp xp max 4 3 t MO MF 2 3 3 2715 6x234x27x 26x 2x23

15、8x 15x 5 3 (2,23)ab( 1, 1) ab () ()0abab(2,23) ( 1, 1)2230 5 3 2 3 2OFcP 1 P 1 60POF2PF 2 P 2 120POF2 3PF 16 【答案】 【解析】从 5 次中选 3 次,有种选法, 而其中 1 与 2 连续没投中、2 与 3 连续没投中、3 与 4 连续没投中,不满足要求, 则投中 3 次的概率为 三、解答题:本三、解答题:本大题共大题共 6 个个大题,共大题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (1), , (2), 由,得, , 18 (1

16、)由 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款” , 知表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款” , ,则 (2)的可能取值为 200 元,250 元,300 元, , , , 则的分布列为 7 32 3 5 C 35 5 17 (C3) ( ) 232 22 31313 sin(cossin)(cossin)sin 22224 ABBBBB 0 2 A 3 sin 2 A 60A cos12bcA24bc 222 2cosabcbcA 22 52bc bc4b6c A 3 ( )(1 0.4)0.216P A ( )1( )1 0.2160.7

17、84P AP A X (200)(1)0.4P XP (250)(2)(3)0.20.20.4P XPP (300)1(200)(250)0.2P XP XP X X 200 250 300 P 04 04 02 元 19 (1)如图,以点为坐标原点,以所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线 为轴,建立空间直角坐标系 取中点,连结, 由已知得, 所以, 所以,所以, 又平面,平面,所以平面 (2)又,则, 设平面的法向量为,则, 所以,解得,所以, 又,所以, 则直线与平面所成角的正弦值为 20 (1), X 200 0.4 250 0.4 300 0.2240EX CCBxCAy 1 CC z

18、 11 BCD 1 AD 1(0,2,2 2) A 1(0,0,2 2) C(0,2,2)M(1,0,2)N(1,0,2 2)D (1, 2,0)MN 1 (1, 2,0)AD 1 MNAD 1 MNAD MN 111 ABC 1 AD 111 ABC/MN 111 ABC (0,0,0)C(2,0,0)B( 2,2, 2)BM (0,2,2)CM BCM( , ,1)a bn0BMn0CMn 2220 220 ab b 0a 2 2 b 2 (0,1) 2 n 1 ( 2,0,2 2)BC 1 1 1 2 cos, 3 BC BC BC n n n 1 BCBCM 2 3 2abc 222

19、abc 2 2b 椭圆方程为 (2), 设,则, 直线,代入椭圆方程, 得, , , (定值) 21 (1),则, 当时,此时单调递减; 当时,此时单调递增, 的极小值为 (2)的极小值,即在的最小值为 1, 令,则, 当时,则在上单调递减, , 当时, (3)假设存在实数,使有最小值 3, 因为, 22 1 42 xy ( 2,0)C (2,0)D 0 (2,)My 11 ( ,)P x y 11 ( ,)OPx y 0 (2,)OMy 0 :(2) 4 y CMyx 22 24xy 2 2220 00 11 (1)40 822 y xy xy 2 0 1 2 0 4(8) ( 2) 8 y

20、 x y 2 0 1 2 0 2(8) 8 y x y 0 1 2 0 8 8 y y y 2 00 22 00 2(8)8 (,) 88 yy OP yy 222 000 222 000 4(8)8432 4 888 yyy OP OM yyy ( )ln()f xxx 11 ( )1 x fx xx 1ex ( )0fx( )f x 10x ( )0fx( )f x ( )f x( 1)1f ( )f x( )f x,0)e min ( )1f x 1ln()1 ( )( ) 22 x h xg x x 2 ln() 1 ( ) x h x x 0ex ( )0h x( )h x,0)e

21、maxmin 1111 ( )()1( ) 222 h xhef x e ,0)xe 1 ( )( ) 2 f xg x a( )ln()f xaxx 1 ( )fxa x 当时,由于,则, 函数是上的增函数, ,解得(舍去) ; 当时,则当时, 此时是减函数, 当时,此时是增函数, ,解得, 由以上知,存在实数,使的最小值是 3,它的值为 22 (1)以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立直角坐标系 则点的直角坐标为,直线 的直角坐标方程为 由点到直线 的距离为, (2)由(1)得直线 的方程为, 设,则, 因为点在直线 上,所以, 将代入,得 则点的轨迹方程为, 化为直角坐标方程为, 1 a

22、 e ,0)xe 1 ( )0fxa x ( )ln()f xaxx,0)e min ( )()13f xfeae 41 a ee 1 a e 1 ex a 1 ( )0fxa x ( )ln()f xaxx 1 0x a 1 ( )0fxa x ( )ln()f xaxx min 11 ( )( )1 ln()3f xf aa 2 ae a( )f x 2 e x A( 2,0)l20xym Al |22| 13 2 m dm 2m l sin()2 4 00 (,)P ( , )Q 0 0 0 0 1 1 00 (,)P l 00 sin()2 4 1 sin()2 4 Q 1 sin()

23、 24 22 221 ()() 8816 xy 则点的轨迹是以为圆心,为半径的圆 23 (1)当时,不等式化为, 则可得或或, 可得或或, 则不等式解集为 (2)当时,恒成立, 则恒成立, 化为在上恒成立, 而在上为增函数,则 ,等号成立时 所以的取值范围为 Q 1 3 , 44 1 4 1a ( )2f xx122x xx 2 (1)22 x x xx 12 (1)22 x x xx 1 (1)22 x xxx x12x1x 2x x (0,1x 2 1 ( )1 2 f xx 2 1 21 2 x xax 1131 22 xax xx (0,1x 11 ( ) 2 g xx x (0,1x max 1 ( ) 2 g x 313 ( )26 22 h xx x 6 3 x a 1 (, 6) 2 a