1、云南衡水实验中学云南衡水实验中学 2019-2020 学年第一学期第一次月考学年第一学期第一次月考 高三高三（文科文科）数学试题数学试题 注意事项:本试卷共 150 分,考试时间为 120 分钟. 一选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M= 2 1,2,|230,NxZ xx 则 MN=() A.1,2 B.(-1,3) C.1,2 D.1 2.“ 22 loglogab”是“ 11 ab ”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若 cos 1 (), 4
2、3 x 则cos2 ) 2 x () 7 . 9 A 1 . 9 B 8 . 9 C 7 . 9 D 4.函数 2 lg(2)yxx的单调递增区间是() 1 .(,) 2 A B.(1,+) C.(-,-2) 1 .(,) 2 D 5.在ABC 中,若 coscossin , ABC abC 则ABC 是() A.有一内角为 30的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一内角为 30的等腰三角形 D.等边三角形 6.函数 y=f(x)的导函数( )yfx 的图象如图所示,则函数 y=f(x)的图象可能是() 7.已知 1.2 2a 5 2log 2,b 1 ln, 3 c 则( A.abc B
3、.acb C.bac D.bca 8.己知函数( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA 的部分图象如图所示,则 f(x)的解析式是() A.( )sin(2) 6 f xx B.( )sin(2) 3 f xx .( )sin() 3 Cf xx .( )sin(3) 3 Df xx 9.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,1)内是增函数的是() A.y=xlnx 2 .Byxx C.y=sin2x . xx Dyee 10.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数,给出下列函数: f(x)=sinx+cosx( )2(sincos )f xxxf(x)
4、=sinx( )2sin2f xx中“互为生成”函数的是 () A. B. C. D. 11.某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传,在一年内预计销售量 y(万件)与广告费 x(万元)之间 的函数关系为 3 1(0), 2 x yx x 已知生产此批产品的年固定投入为 4 万元,生产 1万件此产品仍投入 30 万元, 且能全部售完,若每件甲产品售价(元)定为“平均每件甲产品所占成本的 150%”与“年平均每件甲产品所占广告 费的 50%”当广告费为 1 万元时,该企业甲产品的年利润为() A.30.5 万元 B.31.5 万元 C.32.5 万元 D.33.5 万元 12.已知函数 f
5、(x)(xR)满足 f(1)=1,且 f(x)的导函数 1 ( ), 3 fx 则 2 ( ) 33 x f x 的解集为() A.x|-10 时,f(x)x1， f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1) x2x10，f(x2x1)0， f(x2)f(x1)0， 即 f(x2)f(x1)， f(x)在 R 上为减函数 f(2)f(2)2， f(4)f(2)f(2)4， f(x)在2,4上为减函数， f(x)maxf(2)2， f(x)minf(4)4.6 21 （1） 6 ； （2） 3 6 2 (1)本题首先可以在ABC中通过解三角形面积公式计算出BC的长度，然后通过BC的长度
6、等于AB的长 度即可得出结果； (2)首先可以根据BCCD以及(1)中的结论得出ACD的度数，然后通过余弦定理计算出AC的长度，最 后在ACD中通过正弦定理即可得出结果。 （1）在ABC中， 1 sin 2 ABC SAB BCABC 所以 123 3 3sin 234 BC ，3BC ，ABBC， 又因为 2 3 B ，所以 6 ACB ；6 （2）因为BCCD，所以 3 ACD ， 由余弦定理得 222 2 2cos 3 ACABBCAB BC 22 1 332 339 2 ， 所以3AC ，3 在ACD中由正弦定理得， sinsin ACAD ADCACD ， 所以 3sin sin3
7、3 6 sin2 sin 4 ACACD AD ADC 千米。6 22试题解析：解： （1）若 111 ,( ),(1), 222 x af xxefe 11 ( ),(1), 22 x fxefe3 故，函数 ( )f x在 1x 的切线方程 1 ()0 2 e xy 6 分 （2）令( )( ), x g axf xxaxe 要证明( )0,g a 只需证明在11ae 时，( )0g a 恒成立。 (1)0, xx gxxee (1)(1). xx gexexeeex 设( ), x h xeex则( ). x h xee所以当1x时， ( )0;h x 当1x 时，( )0.h x 所以( )h x在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增。 则( )(1)0h xhee， 即(1)0.ge 由知，当11ae 时，( )0g a 恒成立。 故，当11ae 时，( )f xx成立。 6 分