1、广州市广州市 20202020 年高三第二次教学质量检测年高三第二次教学质量检测 数学试题（理科）数学试题（理科） （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分）分） 注意事项 1答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位 2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用 05 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图 题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 05 毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号
2、所指 示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题元效超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题元效 第第 I I 卷（满分卷（满分 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合Ax|x 2x120，Bx|2m10)的零点分别为 x1，x2，x3，则( ) Ax10)的左、 右焦点， 对于左支上任意一点P都有|PF2| 28a|PF 1|(a 为实半轴长)，则此双曲
3、线的离心率e的取值范围是( ) A(1，) B(2,3 C(1,3 D(1,2 12.对于三次函数f(x)ax 3bx2cxd(a0)， 给出定义： 设 f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f (x)的导数，若方程f(x)0 有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点” 经过探究发现： 任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g(x) 2x 36x24，则 g 1 100 g 2 100 g 199 100 （ ） A0 B3 C6 D8 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两
4、部分，第（本卷包括必考题和选考题两部分，第（1313）题第（）题第（2121）题为必考题，每个试题考生都必须作答第）题为必考题，每个试题考生都必须作答第 （2222）题、第（）题、第（2323）题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分把答案填在答题卡上的相应位置分把答案填在答题卡上的相应位置 13如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体 积的比为_. 14过点A(3,5)作圆O：x 2y22x4y10 的切线，则切
5、线的方程为_ 15函数f(x)x 33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则 a的取值范围是_ 16 设函数f(x)是奇函数f(x)(xR R)的导函数，f(1)0， 当x0 时，xf(x)f(x)0 成立的x的取值范围是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分） 已知函数f(x)2sin(x) 0，|0)的零点分别为 x1，x2，x3，则( ) Ax10)的图象，如图所示，可知选 C. 4.已知函数 yf(x)的图象为如图所示的折
6、线 ABC，则11(x1)f(x)dx 等于( ) A2 B2 C1 D1 答案 D 解析 由题图易知 f(x) x1，1x0， x1，00，|0)的左、 右焦点， 对于左支上任意一点 P 都有|PF2| 28a|PF 1|(a 为实半轴长)，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是( ) A(1，) B(2,3 C(1,3 D(1,2 答案 C 解析 由 P 是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义， 得|PF2|2a|PF1|， 所以|PF2| 2 |PF1|PF1| 4a2 |PF1|4a8a， |PF1|2a，|PF2|4a， 在PF1F2中，|PF1|PF2|F1F2|， 即 2a4a2c，
7、所以 ec a3. 又 e1，所以 12，点 A(3,5)在圆外显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即 切线方程为 x30，当切线斜率存在时，可设所求切线方程为 y5k(x3)，即 kxy53k0.又圆心 为(1，2)，半径 r2，而圆心到切线的距离 d|32k| k212， 即|32k|2k21，k 5 12， 故所求切线方程为 5x12y450 或 x30. 15函数 f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则 a 的取值范围是_ 答案 2 2 ， 解析 f(x)3x23a23(xa)(xa)， 由 f(x)0 得 x a， 当a0 且 f(a)a33a3a 2 2
8、 . a 的取值范围是 2 2 ， . 16设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当 x0 时，xf(x)f(x)0 成立 的 x 的取值范围是_ 答案 (，1)(0,1) 解析 因为 f(x)(xR)为奇函数，f(1)0， 所以 f(1)f(1)0. 当 x0 时，令 g(x)fx x ， 则 g(x)为偶函数，g(1)g(1)0. 则当 x0 时，g(x) fx x xfxfx x2 0，所以 f(x)0；在(，0)上，当 x0 成立的 x 的取值范围是(，1)(0,1) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)2sin(x) 0，|1 时，ex1 xe11， 所以 h(x)ex1 xsin x0， 故 h(x)在(1，)上单调递增 故 h(x)h(1)ecos 110，即 g(x)0， 所以 g(x)在(1，)上单调递增， 所以 g(x)g(1)esin 110， 即 xln xf(a)f(b)