1、山西省太原市 2020 年高三年级模拟试题（一） 文科数学试题 4.21 第 I 卷 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若全集 U=0,1,2,3,4,集合 A=1,2,3,B=2,4,则 v BA A.0,2,4 B.1,3,4 C. 2,3,4 D. 0,2,3,4 2.已知 i 是虚数单位,复数 m+ 1 +(2 - m)i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是 A.(-, -1) B.(-1,2) C.(2, +) D.(-,-1)U(2, +) 3.已知等差数列 n a中,前 5
2、项和 5 25,S 2 3,a ,则 9 a A.16 B.17 C.18 D.19 4.已知平面向量 a=(4,-2),b=(1,-3),若 a+ b 与 b 垂直,则 = A.-2 B.2 C.-1 D.1 5.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行 四边形共七块板组成. (清)陆以活冷庐杂识卷中写道:近又有七巧图,其式五，其数七，其变化之式多至千余， 体物肖形，随手变幻，盖游戏之具,足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正 方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为 5 . 16 A 11 . 32 B
3、7 .16C 13 . 32 D 6.某程序框图如图所示,若 a = 4,则程序运行后输出的结果是 7 . 4 A 9 . 5 B 11 . 6 C 13 .13D 7.函数 2 1 ( ) | x f x x 的图象大致为 8.已知变量 x,y 满足约束条件 6 32, 1, xy xy x 则目标函数 z=x + 2y 的最大值为 A.3 B.5 C.8 D.11 9.设aR, b0, 2 ),若对任意实数x都有sin(3)sin() 3 xaxb ),则满足条件的有序实数对(a, b)的个数 为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.刘徽注九章算术.商功中，将底面为矩形,一棱垂直于底面的
4、四棱锥叫做阳马.如图,是一个阳马的三视 图，则其外接球的半径为 . 3A B.3 3 . 2 C D.4 11.过抛物线 2 4yx上点 P(1, 2)作三条斜率分别为 123 ,k k k的直线 123 , , ,l l l与抛物线分别交于不同于 P 的 点 A,B,C.若 1223 0,1kkkk ,则以下结论正确的是 A.直线 AB 过定点 B.直线 AB 斜率一定 C.直线 BC 斜率一定 D.直线 AC 斜率一定 12. 函数 f(x)的定义域为(,2),( )fx 为其导函数,若 1 (2)( )( ) x x xfxf x e 且 f(0)=0,则 f(x) 0 的解 集为 A.
5、(-, 0) B.(0, 1) C.(1,2) D.(0,2) 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.双曲线 22 28xy的实轴长是_ 14.已知函数 4 ( )log (41)( x f xkx kR )是偶函数，则 k=_ 15.在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是 1,且平面 ABCD 与平面 ABEF 互相垂直，活动弹子 M,N 分别在正方形对角线 AC,BF 上移动，则 MN 长度的最小值是_ 16.我们知道，斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列 n a中， 1221 1,1,( nnn aaa
6、aa n N*).用 n S表示它的前 n 项和,若已知 2020 ,Sm那么 2020 a_ 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必 须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 手机运动计步已成为一种时尚,某中学统计了该校教职工一天行走步数(单位:百步),绘制出如下频率分布直方 图: ( I )求直方图中 a 的值,并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数; ( II )若该校有教职工 175 人,试估计一天行走步数不大于 130 百步的人
7、数; (III)在(II)的条件下， 该校从行走步数大于 150 百步的 3 组教职工中用分层抽样的方法选取 6 人参加远足活动 再从 6 人中选取 2 人担任领队,求这两人均来自区间( 150, 170的概率. 18. (本小题满分 12 分) 已知ABC 中,a, b,c 分别是内角 A, B, C 的对边， 21 2cossin()cos 362 CC . ( I )求 C; (II)若 c=3,ABC 的面积为 3 3 , 2 求 11 ab 的值. 19. (本小题满分 12 分) 如图(1) ,在等腰直角ABC中， ACB = 90 ,AB =4,点D为AB中点,将ADC沿DC折叠
8、得到三棱锥A1-BCD, 如图(2) ,其中, 1 60 ,ADB ， 点 M,N,G 分别为 11 ,AC BC AB的中点. ( I )求证:MN平面 DCG； ( II )求三棱锥 1 GADC 的体积. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f( )cos . x xex (I )求曲线 y =f(x )在点(0,f(0)处的切线方程; ( II )证明:f(x)在(,) 2 上有且仅有 2 个零点. 21. （本小题满分 12 分) 椭圆 E 的焦点为 1( 1,0) F 和 2(1,0), F过 2 F的直线 1 l交 E 于 A,B 两点,过 A 作与 y 轴垂直的直线 2
9、, l又知点 H(2, 0),直线 BH 记为 32 ,l l与 3 l交于点 C.设 22 ,AFF B已知当 =2 时,|AB|= |BF1|. (I)求椭圆 E 的方程; ( II )求证;无论 如何变化,点 C 的横坐标是定值,并求出这个定值. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 1 C的参数方程为 3cos , 3sin x y ( 为参数),已知点 Q(6,0),点 P 是曲线 C1上任 意一点, 点 M 满足 2PMMQ，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求点 M 的轨迹 2 C的极坐标方程; (II)已知直线 l:y=kx 与曲线 2 C交于 A,B 两点,若4OAAB ,求 k 的值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4- -5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|,g(x)=|x-1| ( I )若 f(x)+ 2g(x )的最小值为 1,求实数 a 的值; ( II )若关于 x 的不等式 f(x)+ g(x) 1 的解集包含 1 ,1 2 ,求实数 a 的取值范围.