1、2020 年聊城市高考模拟年聊城市高考模拟数学试题数学试题(一一) 一单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 * |4 , | (2) 0AxxBx x xN,则集合 AB 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知复数 z 满足(1 +2i)z=|3+4i| ,则复数 z 的共轭复数为 A.1- 2i B.-1-2i C.-1+ 2i D.1+2i 3.“a2”是“ 2 ,1xax R为真命题”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 3
2、cos(), 65 则sin() 3 3 . 5 A 3 . 5 B 4 . 5 C 4 . 5 D 5.将某校高一 3 班全体学生分成三个小组分别到三个不同的地方参加植树活动,若每个学生被分到三个小组 的概率都相等,则这个班的甲,乙两同学分到同一个小组的概率为 2 . 3 A 1 . 2 B 1 . 3 C 1 . 9 D 6.数列1,6,15,28,45,.中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来,故称它们为六边形数,那么第10个六边形 数为 A.153 B.190 C.231 D.276 7.正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1,点 M 是棱 1 CC的中点,点 A,B,D,
3、M 都在球 O 的球面上,则球 O 的表 面积为 3 . 2 A .3B 9 . 4 C D.9 8.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子“的称号,为了纪念数学家高斯,人们把函数 y=x,xR 称为高斯函数,其中x表示不超过 x 的最大整数.设x=x-x,则函数 f(x)=2xx-x-1 的所有零点之和为 A.-1 B.0 C.1 D.2 二多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选 对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.下列说法正确的是 A.回归直线一定经过样本点的中心( ,
4、)x y B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数 r 的值越接近于 1 C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高 D.在线性回归模型中,相关指数 2 R越接近于 1,说明回归的效果越好 10.若双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的实轴长为 6,焦距为 10,右焦点为 F,则下列结论正确的是 A.C 的渐近线上的点到 F 距离的最小值为 4 B.C 的离心率为 5 4 C.C 上的点到 F 距离的最小值为 2 D.过 F 的最短的弦长为 32 3 11.已知直线 l:2kx-2y- kp=0 与抛物线 2 :2(0)C yp
5、x p相交于 A,B 两点,点 M(-1,-1)是抛物线 C 的准线与 以 AB 为直径的圆的公共点,则下列结论正确的是 A. p=2 B. k=-2 C.|AB|=5 D.MAB 的面积为5 5 12.若实数 a2,则下列不等式中一定成立的是 21 .(1)(2) aa A aa 1 .log (1)log(2) aa Baa 1 .log (1) a a Ca a 1 2 .log(2) 1 a a Da a 三填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 5 2 2 ()ax x 的展开式中 1 x的系数为-40,则实数 a=_ 14.若函数 f(x)= sinx
6、 +cosx 在0,a上单调递增则 a 的取值范围为_ 15.已知 a=(,sin),(sin,cos),cosb,且100 ,则向量 a 与 b 的夹角 =_ 16.点 M,N 分别为三棱柱 111 ABCABC的棱 1 ,BC BB的中点,设 1 AMN的面积为 1, S平面 1 AMN截三棱 柱 111 ABCABC所得截面面积为 S,五棱锥 111 ACC B NM的体积为 1, V三棱柱 ABC- 111 ABC的体积为 V,则 1 V V _, 1 S S _.(本题第 1 空 2 分,第 2 空 3 分) 四解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算
7、步骤. 17. (10 分) 5353 ,87abbS 91012 aabb这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答. 设等差数列 n a的前 n 项和为, n S数列 n b的前 n 项和为 Tn,_, 16, ab若对于任意 * nN都有 21, nn Tb且 nk SS(k 为常数),求正整数 k 的值. 注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分. 18. (12 分) 在平面四边形 ABCD 中,2,17,45.ABADABD (1)求ABD 的面积; (2)设 M 为 BD 的中点,且 MC=MB,求四边形 ABCD 周长的最大值. 19. (12 分) 如图,在
8、四边形 ABCD 中,BC=CD,BCCD,ADBD,以 BD 为折痕把ABD 折起,使点 A 到达点 P 的位置,且 PCBC. (1)证明:PD平面 BCD; (2)若 M 为 PB 的中点,二面角 P- BC-D 等于 60 ,求直线 PC 与平面 MCD 所成角的正弦值. 20. (12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴长为 4,右焦点为 F,且椭圆 C 上的点到点 F 的距离的最小值与最 大值的积为 1,圆 22 :1O xy与 x 轴交于 A,B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)动直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,且
9、直线 l 与圆 O 相切,求APQ 的面积与BPQ 的面积乘积的取 值范围. 21. (12 分) 2020 年春节期间,武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情,在党中央的坚强领导下,全国人民团结一心,众志成城, 共同抗击疫情.某中学寒假开学后,为了普及传染病知识,增强学生的防范意识,提高自身保护能力,校委会在全校学 生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分 100 分),竞赛奖励规则如下,得分在70,80)内的学 生获三等奖,得分在80,90)内的学生获二等奖,得分在90,100内的学生获一等奖,其他学生不得奖.教务处为了解学 生对相关知识的掌握情况,随机抽取了 100 名学生的
10、竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图. (1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率; (2)若该校所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布 2 ( ,)N ,其中15,为样本平均数的估计值,利用所 得正态分布模型解决以下问题: (i)若该校共有 10000 名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过 79 分的学生数(结果四舍五人到整数); (ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于 10000) 随机抽取 3 名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在 64 分以上的 学生数为 ,求随机变量 的分布列和均值. 附:若随机变量 X 服从正态分布 2 ( ,)N ,则 P(-X+)0.6827, (22 )0.9544,PXP(- 3X + 3)0.9973. 22. (12 分) 已知函数 2 ( )ln .f xaxxx (1)证明:当 a0 时,函数 f(x)有唯一的极值点; (2)设 a 为正整数,若不等式( ) x f xe在(0,+)内恒成立,求 a 的最大值.