1、8.2 立体图形的直观图 1.(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是( ) A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直 C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点 答案 ACD 2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ) 答案 C 解析 根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是 C. 3.已知等边三角形 ABC 的边长为 a，那么等边三角形 ABC 的直观图ABC的面积为 ( ) A. 3 4 a2 B. 3 8 a2 C. 6 8 a2 D. 6 16a 2 答案 D 解析 建立如图所示的平面直角坐标系 xOy. 如图所示，建立坐标系
2、 xOy，使xOy45 ，由直观图画法，知 AB ABa，OC1 2OC 3 4 a. 过点 C作 CDOx于点 D，则 CD 2 2 OC 6 8 a. 所以ABC的面积是 S1 2 AB CD 1 2 a 6 8 a 6 16a 2. 4.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是( ) A.水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形 B.平行四边形的直观图仍是平行四边形 C.两条相交直线的直观图可能是平行直线 D.两条垂直的直线的直观图仍互相垂直 答案 B 5.水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中 BOCO1，AO 3 2 ，那么原 ABC 是一个( ) A.等边三角形 B.直角
3、三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 答案 A 解析 由ABC 的直观图，知在原ABC 中，AOBC. AO 3 2 ，AO 3. BOCO1，BC2，ABAC2， ABC 为等边三角形. 6.在斜二测画法中， 位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M， 则点M 的坐标为_. 答案 (4,2) 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点 M的坐标为(4,2). 7.如图，是用斜二测画法画出的AOB 的直观图，则AOB 的面积是_. 答案 16 解析 由图可知 OB4，则对应AOB 中，OB4. 又和 y轴平行的线段的长度为 4，则对应AOB 边
4、 OB 上的高为 8. 所以AOB 的面积为1 24816. 8.如图， 平行四边形 OPQR是四边形 OPQR 的直观图， 若 OP3， OR1， 则原四边形 OPQR 的周长为_. 答案 10 解析 由四边形 OPQR 的直观图可知原四边形是矩形，且 OP3，OR2，所以原四边形 OPQR 的周长为 2(32)10. 9.用斜二测画法画边长为 4 cm 的水平放置的正三角形(如图)的直观图. 解 (1)如图所示，以 BC 边所在的直线为 x 轴，以 BC 边上的高线 AO 所在的直线为 y 轴. (2)画对应的 x轴、y轴，使xOy45 . 在 x轴上截取 OBOC2 cm，在 y轴上截取
5、 OA1 2OA. 连接 AB，AC，则ABC即为正ABC 的直观图，如图所示. 10.一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面 重合，圆柱的底面直径为 3 cm，高(两底面圆心连线的长度)为 4 cm，圆锥的高(顶点与底面 圆心连线的长度)为 3 cm，画出此几何体的直观图. 解 (1)画轴.如图所示，画 x 轴、z 轴，使xOz90 . (2)画圆柱的下底面.在 x 轴上取 A，B 两点，使 AB3 cm，且 OAOB，选择椭圆模板中适 当的椭圆且过 A，B 两点，使它为圆柱的下底面. (3)在 Oz 上截取 OO4 cm，过点 O作平行于 Ox 轴的
6、Ox轴，类似圆柱下底面的画 法画出圆柱的上底面. (4)画圆锥的顶点.在 Oz 上截取点 P，使 PO3 cm. (5)成图.连接 AA，BB，PA，PB，整理(去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线)得到 此几何体的直观图，如图所示. 11.如图所示， AOB表示水平放置的AOB 的直观图， B在 x轴上， AO与 x 轴垂直，且 AO2，则AOB 的边 OB 上的高为( ) A.2 B.4 C.2 2 D.4 2 答案 D 解析 设AOB 的边 OB 上的高为 h，因为 S原图形2 2S直观图，所以1 2OBh2 2 1 2 2OB.又 OBOB，所以 h4 2. 12.如图所示， 一个水平放置
7、的正方形 ABCO， 它在直角坐标系 xOy 中， 点 B 的坐标为(2,2)， 则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B到 x轴的距离为_. 答案 2 2 解析 画出直观图，则 B到 x轴的距离为 2 2 1 2OA 2 4 OA 2 2 . 13.如图，正方形 OABC的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的周长是_. 答案 8 cm 解析 由题意知正方形 OABC的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直 观图， 所以 OB 2 cm， 对应原图形平行四边形 OABC 的高 OB2OB2 2 cm， 如图所示. 所以原图形中，OABC1 cm，A
8、BOC2 22123 cm， 故原图形的周长为 2(13)8(cm). 14.如图所示，四边形 ABCD 是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，四边形 ABCD 是一 直角梯形，ABCD，ADCD，且 BC 与 y 轴平行，若 AB6，DC4，AD2，则这个平 面图形的实际面积是_. 答案 20 2 解析 由题意知，S梯形ABCD1 2(ABCD) AD10， 故这个平面图形的实际面积 S 4 2S 梯形ABCD20 2. 15.如图所示，ABC表示水平放置的ABC 用斜二测画法得到的直观图，AB在 x轴上，BC与 x轴垂直，且 BC3，则ABC 的边 AB 上的高为_. 答案 6 2 解析 如图所示，过 C作 CDy轴，交 x轴于点 D，则CDB45 ， BC与 x轴垂直，且 BC3，CD3 2. 根据斜二测画法知ABC 的边 AB 上的高等于 2CD6 2. 16.用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形 ABC 如图所示，其中 AC1，ABC30 ， 试求原三角形 ABC边 BC上的高及ABC的面积. 解 如图所示，作 ADBC 于点 D，在 BD 上取一点 E，使 DEAD. 由 AC1 可知，BC2，AB 3，AD 3 2 ，AE 6 2 . 由斜二测画法知，BCBC2，AE2AE 6. 所以 SABC1 2BC AE 1 22 6 6.