1、 8.1 基本立体图形基本立体图形 第第 1 课时课时 棱柱棱柱、棱锥棱锥、棱台棱台 学习目标 1.通过对实物模型的观察， 归纳认知棱柱、 棱锥、 棱台的结构特征.2.理解棱柱、 棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的 结构并进行有关计算. 知识点一 多面体、旋转体的定义 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个平面多边形围成 的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在 平面内的一条定直线旋转所形成的 曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围 成的几何体叫做旋转体 图形 相关概念 面：围成多面体的各个多 边形 棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点 轴：形
2、成旋转体所绕的定直线 思考 构成空间几何体的基本元素是什么？ 答案 构成空间几何体的基本元素是：点、线、面. 知识点二 棱柱的结构特征 1.棱柱的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相平行， 其余 各面都是四边形， 并且相 邻两个四边形的公共边 都互相平行， 由这些面所 围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱 ABCDEFABC DEF 底面(底)： 两个互相 平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的 公共边 顶点：侧面与底面 的公共顶点 2.棱柱的分类 (1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱 (2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不
3、垂直于底面的棱柱 叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体. 思考 棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ 答案 棱柱的侧面一定是平行四边形. 知识点三 棱锥的结构特征 1.棱锥的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱锥 有一个面是多边形， 其余 各面都是有一个公共顶 点的三角形， 由这些面所 围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥 SABCD 底面(底)： 多边形面 侧面：有公共顶点 的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的 公共边 顶点：各侧面的公 共顶点 2.棱锥的分类 (1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥 (2)底面是正多边形，并且顶点与底面中
4、心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 知识点四 棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥， 底面与截面之 间那部分多面 体叫做棱台 如图可记作：棱台 ABCDABC D 上底面：平行于棱 锥底面的截面 下底面：原棱锥的 底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的 公共边 顶点： 侧面与上(下) 底面的公共顶点 由三棱锥、 四 棱锥、五棱 锥 截得的棱台 分别叫做三 棱台、四棱 台、五棱 台 思考 棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗？ 答案 一定相交于一点. 1.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.( ) 2.棱柱的两个底面
5、是全等的多边形.( ) 3.棱柱最多有两个面不是四边形.( ) 4.棱锥的所有面都可以是三角形.( ) 一、棱柱的结构特征 例 1 (1)下列关于棱柱的说法： 所有的面都是平行四边形；每一个面都不会是三角形；两底面平行，并且各侧棱也平 行；被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确的说法的序号是_. 答案 解析 错误，棱柱的底面不一定是平行四边形. 错误，棱柱的底面可以是三角形. 正确，由棱柱的定义易知. 正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是. (2)如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1，M，N 分别为棱 A1B1，C1D1的中点. 这个长方体是棱柱吗？如果
6、是，是几棱柱？为什么？ 用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是 几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 解 是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各 面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义. 截面 BCNM 右上方部分是三棱柱 BB1MCC1N，左下方部分是四棱柱 ABMA1DCND1. 反思感悟 棱柱结构的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义. 看“面”， 即观察这个多面体是否有两个互相平行的面， 其余各面都是四边形； 看“线”， 即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.
7、 (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除. 跟踪训练 1 下列命题中正确的是( ) A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 答案 D 二、棱锥、棱台的结构特征 例 2 (1)有下列三种叙述： 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.
8、3 个 答案 A 解析 中的平面不一定平行于底面，故错；可用反例去检验，如图所示，侧棱延长 线不能相交于一点，故错. (2)下列说法中，正确的是( ) 棱锥的各个侧面都是三角形； 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； 棱锥的侧棱平行. A. B. C. D. 答案 B 解析 由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故正确；四面体就是由四个三角形 所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故正确；棱锥的侧 棱交于一点，不平行，故错. 反思感悟 判断棱锥、棱台的方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说法. (2)直接法
9、棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面 即为底面 两个互相平行的面，即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 跟踪训练 2 下列关于棱锥、棱台的说法： 棱台的侧面一定不会是平行四边形； 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是_. 答案 解析 正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； 正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥； 错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥. 空间几何体的表面展开图 典例 (1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼 品盒的表面展开图应该为
10、(对面是相同的图案)( ) 答案 A 解析 其展开图是沿盒子的棱剪开， 无论从哪条棱剪开， 剪开的相邻面在展开图中可以不相 邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面，展开后不能相 邻. (2)如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？ 解 图中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图中，有 5 个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图中，有 3 个梯形， 且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点.把表面展开图还原为 原几何体，如图所示： 所以为五棱柱，为五棱锥，为三棱台. 素养提升 多面体表面展
11、开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与 表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状. 1.下面多面体中，是棱柱的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案 D 解析 根据棱柱的定义进行判定知，这 4 个图都满足. 2.下面图形中，为棱锥的是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 根据棱锥的定义和结构特征可以判断，是棱锥，不是棱锥，是棱锥.故选 C. 3.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为( ) A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 答案 B 解析 根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥. 4.如图所示，在三棱台 ABCABC 中，截去三棱锥 AABC，则剩余部分是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 答案 B 解析 余下部分是四棱锥 ABCCB. 5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C 是展开图上的三点，则在正方体盒子 中，ABC_. 答案 60 1.知识清单： (1)多面体、旋转体的定义. (2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.方法归纳：举反例法. 3.常见误区：棱台的结构特征认识不清.