1、青岛二十六中青岛二十六中 2020 年初三居家学习阶段性质量检测数学试卷年初三居家学习阶段性质量检测数学试卷 时间：时间：120 分钟满分：分钟满分：120 分分 一、选择题（3 分8=24 分） 1响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据 统计，截至 3 月 10 日，全国已有 7436 万多名党员自愿捐款，共捐款 76.8 亿元，则 76.8 亿元用科学记数 法可表示为（） A7.68109元B7.681010元C76.8108元D0.7681010元 2如图，在ABC 中，ABAC，A30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上， 直线 a
2、交 AB 于点 D，交 AC 与点 E，若1145，则2 的度数是（） A30B35C40D45 3如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（） AC 与 DBA 与 BCA 与 CDB 与 C 4.如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD8P 是 AB 边上的一点， E，F 分别是 DP，BP 的中点，则线段 EF 的长为（） A8B2C4D2 5如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30，切线 PA 交 OC 延长线于点 P，则 PA 的长为（） A2BCD 6.如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC， 设点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐标
3、为（） A.（a，b）B （a，b1）C（a，b+1） D（a，b+2） 7已知反比例函数 y=下列结论：图象必经过（2，4）； 图象在二，四象限内；y 随 x 的增大而增大； 当 x1 时， 则 y8 其中错误的结论有（）个 A3B2C1D0 8.函数 2 yaxbyaxbxc和 在同一直角坐标系内的图象大致是（） 二、填空题（3 分8=24 分） 9因式分解：a2bb_ 10关于 x 的方程 mx22x+30 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 _ 11.如图，在矩形 ABCD 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设
4、 DA2 ，图中阴影部分的面积为 _ 12ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4）以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小得到DEF，其中点 D 与 A 对应，点 E 与 B 对应，DEF 与ABC 对应边的比为 1：2，这时点 F 的坐标是_ 13如图所示是一个几何体的三视图，如果一 只蚂蚁从这个几何体的点 B 出发， 沿表面爬到 AC 的 中 点 D 处 ， 则 最 短 路 线 长 为 _ 14.将 2019 个边长为 1 的正方形按如图所示的方式排列，点 A，A1，A2，A3A2019和点 M，M1，M2M2018 是正方形的顶点，连接 AM1，AM2，AM3
5、AM2018分别交正方形的边 A1M，A2M1，A3M2A2018M2017于点 N1， N2，N3N2018， 四边形 M1N1A1A2的面积是 S1， 四边形 M2N2A2A3的面积是 S2， ， 则 S2018为 15.做图题（4 分，保留做图痕迹） 已知ABC，在ABC 中作一半圆满足以下要求：圆心在边 BC 上该半圆面积最大 C B A 16.计算化简题（4 分4=16 分） （1）解不等式组： （2）解一元二次方程：x(x2)6x3x2（3）用配方法求二次函数 y=2x22x-1 的顶点坐标 （4）先化简，再求值：，其中 x1 17（6 分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美
6、团”和“滴滴”两家网约车公司各 10 名司机月 收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元 2 “美团”661.2 “滴滴”64 （1）完成表格填空；_ _ （2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由 18.（6 分） 据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的 几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时 80 千米（即最高时 速不超过 80 千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为 0.1 千米
7、的 P 处这时，一辆轿车由綦江 向重庆匀速直线驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒，并测得APO=59，BPO=45. 试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001） （参考数据：sin590.8572，cos59 0.5150，tan591.6643） x x xx 3 2 13) 1(2 19 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD， 过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 20.（6 分）从
8、青岛到济南有南线和北线两条高速公路：南线全长 400 千米，北线全长 320 千米甲、乙两 辆客车分别由南线和北线从青岛驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线 高速公路上快 20 千米/小时，两车恰好同时到达济南，求两辆客车从青岛到济南所用的时间是多少小时？ 21（6 分）如图，已知一次函数 y=x+4 与反比例函数 y=的图象相交于点 C 与点 A（2，a）， （1）求反比例函数的表达式及 C 点坐标 （2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值 （3）求三角形 AOC 的面积 22（8 分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为 6 元，
9、当销售单价定为 8 元时，每天可以 销售 200 件市场调查反映：销售单价每提高 1 元，日销量将会减少 10 件，物价部门规定：销售单价不 能超过 12 元，设该纪念品的销售单价为 x（元），日销量为 y（件），日销售利润为 w（元） （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）要使日销售利润为 720 元，销售单价应定为多少元？ （3）求日销售利润 w（元）与销售单价 x（元）的函数关系式，当 x 为何值时，日销售所获利润最大，并 求出此时的利润率 23（8 分）观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加 得：1 （1）观察发现 ；+ （2）初步应用 利用（1）的结论，解决下列问题： 把拆成
10、两个分子为 1 的正的真分数之差，即； 把拆成两个分子为 1 的正的真分数之和，即 （3）深入探究 定义“”是一种新的运算，若2，3，4， 则9 计算的结果是 （4）拓展延伸 第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数 k，记 2 个数的和为 a1，第二次 将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记 4 个数的和为 a2；第三次 将四个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记 8 个数的和为 a3；第四次将 八个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记 16 个数的和为 a4；如此 进行了 n 次 an（用含 k、n 的代数
11、式表示）； an4420，求+的值 24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，CD3cm，BC4cm，连接 BD，并过点 C 作 CNBD，垂足为 N， 直线 l 垂直 BC，分别交 BD、BC 于点 P、Q直线 l 从 AB 出发，以每秒 1cm 的速度沿 BC 方向匀速运动 到 CD 为止；点 M 沿线段 DA 以每秒 1cm 的速度由点 D 向点 A 匀速运动，到点 A 为止，直线 1 与点 M 同时出发，设运动时间为 t 秒（t0） （1）线段 CN_； （2）连接 PM 和 QN，当四边形 MPQN 为平行四边形时，求 t 的值； （3）在整个运动过程中，当 t 为何值时PMN
12、的面积取得最大值， 最大值是多少？ 青岛二十六中青岛二十六中 2020 年初三居家学习阶段性质量检测数学试卷年初三居家学习阶段性质量检测数学试卷 时间：时间：120 分钟满分：分钟满分：120 分分 一、选择题（3 分8=24 分） 题号 12345678 答案 ACACBDBC 二、填空题（3 分8=24 分） 题号 91011121314 答案b（a+1）（a1）m且 m0（3，2）或 （3，2） 15.做图题（4 分） 圆 O 即为所求. 16.计算化简题（4 分4=16 分） （1）-1x3 （2）x1=0,x2=2 （3）y=2(x-)2-所以顶点坐标 （4）原式=；当 x1 时，原
13、式1 17 解：（1）美团平均月收入：1.4+0.8+0.4+1+2.46 千元； 滴滴中位数为 4.5 千元； 方差：5（64）2+21+29+367.6 千元 2； 故答案为：6，4.5，7.6； （2）选美团，因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定 18. 解：设该轿车的速度为每小时 x 千米 ，千米； 又 ； 即千米； 而 3 秒=小时 ；千米时 79.71680该轿车没有超速. 19 解：（1）ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD
14、 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC，CEAB， OEOAOC， BD2， OBBD1， 在 RtAOB 中，AB，OB1， OA2， OEOA2 20. 解：设客车乙在北线高速公路上的速度为 x 千米/小时 解得 x=80 经检验：x=80 是原方程的解 答：两辆客车从青岛到济南所用的时间是 4 小时 21 解：（1）A 点在一次函数图象上， a=2+4=6，可得 A 点坐标为（-2，6）， 又A 点在反比例函数图象上， k=-26=-12， 反比例函数解析式为 C 点坐标为（6，-2）； （2）根据图象可知当 x-2 或 0x6 时，一次函数的值大于反比例函数的
15、值 （3）面积为 16 22 解：（1）根据题意得，y20010（x8）10x+280， 故 y 与 x 的函数关系式为 y10x+280； （2）根据题意得，（x6）（10x+280）720，解得：x110，x224（不合题意舍去）， 答：要使日销售利润为 720 元，销售单价应定为 10 元； （3）根据题意得，w（x6）（10x+280）10（x17）2+1210， 100， 当 x17 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x12 时，w 最大960， 答：当 x 为 12 时，日销售利润最大，最大利润 960 元，利润率为 100% 23 解： （1） 观察发现： ；+1+ ； 故答案
16、为：， （2）初步应用 ； 由，得+，即+； 故答案为：，+ （3）9+， 故答案为：； （4）a12kk，a24kk，a3k，a410kk， ank， 故答案为：k k4420，且 k 为质数， 对 4420 分解质因数可知 44202251317， k2251317， k（n+1）（n+2）2235131755152， k5，n50， an（n+1）（n+2）， + （+） （） 24 解：（1）四边形 ABCD 是矩形 BCAD4cm，BCD90A， BD5cm， SBCDBCCDBDCN CN 故答案为： （2）在 RtCDN 中，DN 四边形 MPQN 为平行四边形时 PQMN，且 PQBC，ADBC MNAD MNAB DMNDAB 即 DMcm ts （3）BD5，DN BN 如图，过点 M 作 MHBD 于点 H， sinMDHsinBDA MHt 当 0t BQt， BPt， PNBDBPDN5tt SPMNPNMHt（t）t2+t 当 ts 时，SPMN 有最大值，且最大值为， 当 ts 时，点 P 与点 N 重合，点 P，点 N，点 M 不构成三角形； 当t4 时，如图， PNBPBNt SPMNPNMHt（t）t2t 当t4 时，SPMN 随 t 的增大而增大， 当 t4 时，SPMN 最大值为， 综上所述：t4 时，PMN 的面积取得最大值，最大值为