1、2020 届湖南省邵阳市双清区二校联考高考届湖南省邵阳市双清区二校联考高考模拟模拟数学数学试题试题 一选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中,E,F 分别为线段 CD 和 11 AB上的动点,且满足 1 ,CEAF则四 边形 1 D FBE所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和( ) A.有最小值 3 2 B.有最大值 5 2 C.为定值 3 D.为定值 2 2.已知 3 ( ), xx f xeex 则不等式 f(2x+
2、1)+ f(4-x)c b B. bc a C.cab D.cba 12.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的 面积,作一个边长为 5 的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷 1000 个点,己知恰有 400 个点落在阴影部 分,据此可估计阴影部分的面积是 A.2 B.3 C.10 D.15 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.若 x,y 满足约束条件 1, 22, , xy xy xa 目标函数23zxy的最小值为 2,则 a=_ 14. 已知正四棱锥 S- ABCD, 底面边长为 4,高为 2,
3、则该四棱锥外接球的体积为_ 15.设数列 n a使得 1 0a ，且对任意的 *, nN均有 1 | nn aan ，则 3 a所有可能的取值构成的集合为 _， 64 a的最大值为_. 16. 执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为_ 三解答题:共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知函数 32 ( )f xxaxbx在 x=-2 与 1 2 x 处都取得极值求函数 f (x)的解析式及单调区间; 求函数 f(x)在区间-3,2X 的最大值与最小值. 18.(12 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知点 A(10,0),以坐标原点
4、 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 M 的参数方程 为 55cos 5sin x y ( 21 22 2 x y 为参数),曲线 N 的极坐标方程为(1 cos )2. 求曲线 M 的极坐标方程;设曲线 M 与曲线 N 的交点为 P,Q,求|OP|+|OQ|的值 19. (12 分)在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知arcsin3 cos .BbA (1)求角 A 的大小; (2)若7,2ab求 ABC 的面积 20. (12 分)郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了 100 名学生进行调查根据调查结果绘制的 学生日均学习围棋时
5、间的频率分布直方图:将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷”. 根据已知条件完成下面的 2x2 列联表,并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关? 非围棋迷 围棋迷 合计 男 女 10 55 合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3 次,记被抽取的 3 名学生中的“围棋迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的分布列，期望. 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 21. (12 分)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的
6、折线图 由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明;建立 y 关于 t 的回归方程(系数精 确到 0.01),预测 2016 年我;国生活垃圾无害化处理量 附注: 参考数据: 1 77 1 9.3240.1,7 iii ii yt y 7 2 1 ()0.55,72.646. i i yy 参考公式:相关系数 1 2 2 11 n ii i nn ii ii ttyy r ttyy 回归方程 yabt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 1 2 1 ttyy b,. tt i n ii i n i aybt 22. (10 分)已知 f(x)=|x-1|+|x-2|.解不等式 f(x)2;若 2 ( )2f xxm 求实数 m 的最大值.