1、江苏省淮安市 2020 年中考数学全真模拟试卷（三） 一选择题（每题 3 分，满分 24 分） 1若y（m+1）是二次函数，则m（ ） A7 B1 C1 或 7 D以上都不对 2若，则的值为（ ） A5 B C3 D 3下列四条线段能成比例线段的是（ ） A1，1，2，3 B1，2，3，4 C2，2，3，3 D2，3，4，5 4如图所示，若ABCDEF，则E的度数为（ ） A28 B32 C42 D52 5如图，ABC与DEF都是等腰三角形，且ABAC3，DEDF2，若B+E90， 则ABC与DEF的面积比为（ ） A9：4 B3：2 C D 6一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，
2、其中 4 个是黄球，2 个是白球从该 盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A B C D 7如图，在 RtABC中，ACB90，CDAB于点D，BC3，AC4，tanBCD的值为 （ ） A B C D 8已知：如图，RtABC中，BAC90，D是AC上一点，ABDC，直线EF过点D， 与BA的延长线相交于F，且EFBC，垂足为E则图中所有与ABD相似的三角形有多 少个（ ） A3 B4 C5 D6 二填空题（满分 24 分，每小题 3 分） 9一个四边形的边长分别是 3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为 6，则另一 个四边形的最长边是 10若二次函数y2（x+1）2+3
3、 的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C （x2，m），则n的值为 11在 RtABC中，C90，若 tanA，则 tanB 12联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是 13在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+2x+3 绕着原点旋转 180，所得抛物线的解析式 是 14在ABC中，若，则ABC是 三角形 15如果点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，AP，则AB 16抛物线y9x2px+4 与x轴只有一个公共点，则p的值是 三解答题 17（10 分）计算：（3）02sin60（）2 18（8 分）如图，在 RtABC中，ACB90，AC2，BC3点
4、D为AC的中点，联结 BD，过点C作CGBD，交AC的垂线AG于点G，GC分别交BA、BD于点F、E （1）求GA的长； （2）求AFC的面积 19（8 分）在A市建设规划图上，城区南北长为 240cm，A市城区南北的实际长为 18km， 试写出该规划图的比例尺 20（8 分）计算：2cos245+tan60tan30cos60 21（10 分）已知二次函数的顶点坐标为（2，2），且其图象经过点（1，1），求此 二次函数的解析式 22（8 分）如图示，在ABC中，AC8，A30，B45，求ABC的面积 23（8 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售 量y（
5、件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500，在销 售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60% （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间 的函数关系式，并确定自变量x的取值范围 （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少 元？（成本进价销售量） 24（10 分）如图所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm点D由点A出发沿 AB方向向点B匀速运动， 同时点E由点B出发沿BC方向向点C
6、匀速运动， 它们的速度均 为 1cm/s连接DE，设运动时间为t（s）（0t10），解答下列问题： （1）当t为何值时，BDE的面积为 7.5cm2； （2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得BDE与ABC相似？若存在，请求出 对应的时间t；若不存在，请说明理由 25（10 分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为 30， 看这栋楼底部C处的俯角为 60， 热气球与楼的水平距离AD为 100 米， 试求这栋楼的高 度BC 26（10 分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为 18 米，小丽在离灯杆（底部）9 米的D处测 得其影长DF为 3m，设小丽身高为 1.6m （1
7、）求灯杆AB的高度； （2） 小丽再向墙走 7 米， 她的影子能否完全落在地面上？若能， 求此时的影长； 若不能， 求落在墙上的影长 27（12 分）在 RtABC中，C90，AC20cm，BC15cm现有动点P从点A出发， 沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动如果点P的 速度是 4cm/秒， 点Q的速度是 2cm/秒， 它们同时出发， 当有一点到达所在线段的端点时， 就停止运动，设运动的时间为t秒 求：（1）用含t的代数式表示 RtCPQ的面积S； （2）当t3 秒时，P、Q两点之间的距离是多少？ （3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？
8、 参考答案 一选择题 1解：由题意得：m26m52；且m+10； 解得m7 或1；m1， m7， 故选：A 2解：由，得 4bab，解得a5b， 5， 故选：A 3解：A、1：21：3，则a：bc：d，即a，b，c，d不成比例； B、1：32：4，则a：bc：d故a，b，d，c不成比例； C、2：23：3，即b：ac：d，故b，a，c，d成比例； D、2：43：5，则a：bc：d，即a，b，c，d不成比例 故选：C 4解：A110，C28， B42， ABCDEF， BE E42 故选：C 5解：ABC与DEF都是等腰三角形， BC，EF， B+E90， A+D180， sinAsinD， S
9、BACABACsinAsinA， SEDFDEDFsinD2sinD， SBAC：SEDF：29：4 故选：A 6解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率 故选：A 7解：ACB90， A+B90， CDAB， BCD+B90， BCDA， tanBCDtanA， 故选：A 8解：BAC90，EFBC， BACBADCDE90， ABDC， ABDACB，ABDEDC（两角对应相等，两三角形相似） ADBABC， ABDEFB， 且ABDAFD 故选：B 二填空 9解：3+4+5+618， 设第二个四边形的周长为x， 两个四边形相似， ， 解得x12 故答案为：12 10解：A（x1，m）
10、、C（x2，m）在二次函数y2（x+1）2+3 的图象上， 1， x1+x22， B（x1+x2，n）在二次函数y2（x+1）2+3 的图象上， n2（2+1）2+35， 故答案为 5 11解：tanA， tanB 故答案是： 12解：如图， D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， DEAC，DFBC，EFAB， DE+DF+EFAC+BC+AB， DEFABC， 所得到的DEF与ABC的周长之比是：1：2 故答案为：1：2 13解：yx2+2x+3（x+1）2+2，抛物线yx2+2x+3 的顶点坐标为（1，2），点（1， 2）关于原点的对称点为（1，2）， 所以抛物线yx2+2x+3 绕着
11、原点旋转 180， 所得抛物线的解析式是y （x1） 22 故答案是：y（x1）22 14解：， sinA0，tanB0， sinA，tanB， A30，B30， ABC是等腰三角形， 故答案为：等腰 15解：由于P是线段AB的黄金分割点， 且AP为较长线段， 则APAB， 22AB， 则AB4 故答案为：4 16解：根据题意：p24940， 解得p12 三解答 17解： 原式12911 18解：（1）ACB90， BCE+GCA90， CGBD， CEB90， CBE+BCE90， CBEGCA， 又DCBGAC90， BCDCAG， ， ， （2）GAC+BCA180， GABC， ， ，
12、 ， 又3， SAFC 19解：18km1800000cm， 规划图采用的比例尺是：， 答：该规划图的比例尺 1：7500 20解：原式2（）2+ 1+1 21解：设二次函数的解析式为：ya（x2）22 图象经过点（1，1）， 1a（12）22， 解得a1， 二次函数的解析式为y（x2）22 22解：如图， 过点C作CDAB，垂足为D， 在 RtACD中，AC8，A30， CD4，AD4 在 RtBCD中，CD4，B45， BDCD4， AB4+4， SABCABCD 4（4+4） 8+8 答：ABC的面积为 8+8 23解：（1）由题意，得：w（x20）y（x20）（10x+500）10x2
13、+700x 10000，即w10x2+700x10000（20x32） （2）对于函数w10x2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a100，抛物线开口向下 当 20x32 时，W随着x的增大而增大， 当x32 时，W2160 答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 （3）取W2000 得，10x2+700x100002000 解这个方程得：x130，x240 a100，抛物线开口向下 当 30x40 时，w2000 20x32 当 30x32 时，w2000 设每月的成本为P（元），由题意，得：P20（10x+500）200x+10000 k2
14、000， P随x的增大而减小 当x32 时，P的值最小，P最小值3600 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元 24解：（1）分别过点D、A作DFBC、AGBC，垂足为F、G 如图 DFAG， ABAC10，BC16BG8，AG6 ADBEt，BD10t， 解得DF（10t） SBDEBEDF7.5 （10t）t15 解得t5 答：t为 5 秒时，BDE的面积为 7.5cm2 （2）存在理由如下： 当BEDE时，BDE与BCA， 即， 解得t， 当BDDE时，BDE与BAC， 即， 解得t 答：存在时间t为或秒时，使得BDE与ABC相似 25解：由题意
15、可得， 30，60，AD100 米，ADCADB90， 在 RtADB中，30，AD100 米， tan， BD米， 在 RtADC中，60，AD100 米， tan， CD100米， BCBD+CD米， 即这栋楼的高度BC是米 26解：（1）AFBCFD，ABFCDF， ABFCDF， ， ABCD1.66.4 灯杆AB的高度为 6.4 米 （2） 将CD往墙移动 7 米到CD， 作射线AC交MN于点P， 延长AP交地面BN于点Q， 如图所示 AQBCQD，ABQCDQ90， ABQCDQ， ，即， DQ 同理，可得出PQNAQB， ，即， PN1 小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为 1 米 27解：（1）由题意得AP4t，CQ2t，则CP204t， 因此 RtCPQ的面积为Scm2； （2）当t3 秒时，CP204t8cm，CQ2t6cm， 由勾股定理得PQ； （3）分两种情况： 当 RtCPQRtCAB时，即，解得t3 秒； 当 RtCPQRtCBA时，即，解得t秒 因此t3 秒或t秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似