1、河北省保定市 2020 年中考数学全真模拟试卷（一） 一选择题（每题 3 分，满分 48 分） 1下列各数中，比 0 小的是（ ） A B（1） C|1| D2019 2下列计算中正确的是（ ） Ab3b2b6 Bx3+x3x6 Ca2a20 D（a3）2a6 3在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 54的方向，同时轮船B在南偏东 15的方向，则 AOB的大小为（ ） A69 B111 C159 D141 4下列各式中，成立的是（ ） A1.731 B2 C56 D2 5从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（ ） A B C D 6郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电
2、子秤称了 5 千克鸡蛋， 郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为 0.6 千克的篮子中（篮子质量准确）， 要求放在电子秤上再称一遍，称得为 5.75 千克，老板客气地说：“除去篮子后为 5.15 千克，老顾客啦，多 0.15 千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了以下说 法正确的是（ ） A郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为 5.15 千克 B郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4 千克 C郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4.85 千克 D郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为 5 千克 7有下列说法：有理数与数轴上的点一一对应；直角三角形的两边长是 5 和 12，则第 三边长是 13；近似数 1.
3、5 万精确到十分位；无理数是无限小数其中错误说法的个 数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8下列计算正确的是（ ） A（）2 B1 C+ D1 9如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边长为 6，则弧BC的长为（ ） A2 B3 C4 D 10若函数ykx（k0）的图象过点P（1，3），则该图象必过点（ ） A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（3，1） 11如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再 分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E 作射线OE，连接CD则下列说法错误的是（ ） A射线
4、OE是AOB的平分线 BCOD是等腰三角形 CO、E两点关于CD所在直线对称 DC、D两点关于OE所在直线对称 12已知反比例函数y，下列结论不正确的是（ ） A图象经过点（2，1） B图象在第二、四象限 C当x0 时，y随着x的增大而增大 D当x1 时，y2 13 已知x1，x2，x3的平均数 2， 方差S23， 则 2x1， 2x2， 2x3的平均数和方差分别为 （ ） A2，3 B4，6 C2，12 D4，12 14如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m时，水面宽 4m，水面下降 2.5m，水面宽度增 加（ ） A1 m B2 m C3 m D6 m 15如图，在ABC中，D、E分别在
5、边AB、AC上，DEBC，EFCD交AB于F，那么下列比 例式中正确的是（ ） A B C D 16对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法： 若b2，则方程ax2+bx+c0 一定有两个相等的实数根； 若方程ax2+bx+c0 有两个不等的实数根，则方程x2bx+ac0 也一定有两个不等的 实数根； 若c是方程ax2+bx+c0 的一个根，则一定有ac+b+10 成立； 若x0是一元二次方程ax2+bx+c0 的根， 则b24ac （2ax0+b） 2， 其中正确的 （ ） A只有 B只有 C D只有 二填空题 17如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数当y1
6、 时，n 18因式分解 3xy6y 19（6 分）如图，在 RtABC中，B90，AB3，BC4，点M、N分别在AC、AB两 边上，将AMN沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM是直角 三角形时，则 tanAMN的值为 三解答题 20【问题】若a+b10，则ab的最大值是多少？ 【探究】 探究一：当ab0 时，求ab值 显然此时，ab5，则ab5525 探究二：当ab1 时，求ab值 ab1，则ab+1， 由已知得b+1+b10 解得 b， ab+l+1 则ab ab1，即ba1，由可得，b，a 则ab 探究三：当ab2 时，求ab值（仿照上述方法，写出探究过程） 探究四
7、：完成下表： ab 3 2 1 0 1 2 3 ab 25 【结论】若a+b10，则ab的最大值是 （观察上面表格，直接写出结果） 【拓展】若a+bm，则ab的最大值是 【应用】 用一根长为 12m的铁丝围成一个长方形， 这个长方形面积的最大值是 m2 21中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大 名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调 查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；
8、 （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好 选中同一名著的概率 22计算下列各式的值 （1）（53）+（+21）（69）（+37） （2） 23阅读下列材料，并完成任务 三角形的外心 定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心 如图 1，直线l1，l2，l3分别是边AB，BC，AC的垂直平分线 求证：直线l1，l2，l3相交于一点 证明：如图 2，设l1，l2相交于点O，分别连接OA，OB，OC l1是AB的垂直平分线， OAOB，（依据 1） l2是
9、BC的垂直平分线， OBOC， OAOC，（依据 2） l3是AC的垂直平分线， 点O在l3上，（依据 3） 直线l1，l2，l3相交于一点 （1）上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”“依据 3”分别指什么？ （2）如图 3，直线l1，l2分别是AB，AC的垂直平分线，直线l1，l2相交于点O，点O是 ABC的外心，l1交BC于点N，l2交BC于点N，分别连接AM、AN、OA、OB、OC若OA 6cm，OBC的周长为 22cm，求AMN的周长 24某公司开发出一款新包装的牛奶，牛奶的成本价为 6 元/盒，这种新包装的牛奶在正式 投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试营销，售价
10、为 8 元/盒前几天的 销量每况愈下，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的 线段表示前 12 天日销售量y（盒）与销售时间x（天）之间的函数关系，于是从第 13 天 起采用打折销售（不低于成本价），时间每增加 1 天，日销售量就增加 10 盒 （1）打折销售后，第 17 天的日销售量为 盒； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）已知日销售利润不低于 560 元的天数共有 6 天，设打折销售的折扣为a折，试确定 a的最小值 25如图，ABC内接于O，AB是直径，过点A作直线MN，且MACABC （1）求证：MN是O的切线 （2） 设D是弧AC的中
11、点， 连结BD交AC于点G， 过点D作DEAB于点E， 交AC于点F 求证：FDFG 若BC3，AB5，试求AE的长 26已知点P（2，3）在抛物线L：yax22ax+a+k（a，k均为常数且a0）上，L交y 轴于点C，连接CP （1）用a表示k，并求L的对称轴； （2）当L经过点（4，7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标； （3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点如图，当a0 时，若L在点C，P之间的部分 与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有 5 个整点，求a的取值范围； （4）点M（x1，y1），N（x2，y2）是L上的两点，若tx1t+1，当x23 时，均有y1 y2，直接写出t的取值范
12、围 参考答案 一选择 1解：根据有理数比较大小的方法，可得 20190（1）|1|， 各数中比 0 小的是2019 故选：D 2解：b3b2b5，故选项A不合题意； x3+x32x3，故选项B不合题意； a2a21，故选项C不合题意； （a3）2a6，正确，故选项D符合题意 故选：D 3解：如图， 由题意，得 154，215 由余角的性质，得 3901905436 由角的和差，得 AOB3+4+236+90+15141， 故选：D 4解：A、1.731，故原题说法错误； B、2，故原题说法错误； C、5，故原题说法正确； D、2，故原题说法错误； 故选：C 5解：从正面看从左往右 3 列正方形
13、的个数依次为 2，1，1， D是该物体的主视图； 从左面看从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1， A是该物体的左视图； 从上面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，1，2， C是该物体的俯视图； 没有出现的是选项B 故选：B 6解：设鸡蛋的实际质量为x千克，根据题意，得 解得x4 因为 45.15 所以郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为 4 千克 故选：B 7解：实数与数轴上的点一一对应，故本小题错误； 直角三角形的两直角边长是 5 和 12，则斜边长是 13，故本小题错误； 近似数 1.5 万精确到千位，故本小题错误； 无理数是无限小数，符合无理数的性质，故本小题正确 故选：B 8解：（
14、）2，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； 1，故选项D正确； 故选：D 9解：ABCDEF为正六边形， COB36060， OBC是等边三角形， OBOCBC6， 弧BC的长为2 故选：A 10解：一次函数ykx的图象经过点（1，3）， 3k，解得k3 函数解析式为y3x， 该图象必过点（1，3） 故选：B 11解：A、连接CE、DE，根据作图得到OCOD、CEDE 在EOC与EOD中， ， EOCEOD（SSS）， AOEBOE，即射线OE是AOB的平分线，正确，不符合题意； B、根据作图得到OCOD， COD是等腰三角形，正确，不符合题意； C、根据作图不能得出CD平分OE
15、， CD不是OE的平分线， O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意； D、根据作图得到OCOD， 又射线OE平分AOB， OE是CD的垂直平分线， C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意； 故选：C 12解：A、把（2，1）代入解析式得：左边右边，故本选项正确，不符合题意； B、因为20，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意； C、当x0，且k0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； D、在第三象限时，当x1 时，y2，故本选项错误，符合题意 故选：D 13解： 2， （x1+x2+x3）2 设 2x1，2x2，2x3的方差 ， 则 （2x1+2x2+2x
16、3）224； S2（x12）2+（x22）2+（x32）23， S2（2x1 ）2+（2x2 ）2+（2x3 ）2， （2x14）2+（2x24）2+（2x34）2， 4（x12）2+4（x22）2+4（x32）2， 43 12， 故选：D 14解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通 过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半 2 米，抛物线顶 点C坐标为（0，2）， 设顶点式yax2+2，把A点坐标（2，0）代入得a0.5， 抛物线解析式为y0.5x2+2， 当水面下降 2.5 米，通过抛物线在图上的观
17、察可转化为： 当y2.5 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y2.5 与抛物线相交 的两点之间的距离， 可以通过把y2.5 代入抛物线解析式得出： 2.50.5x2+2， 解得：x3， 2342， 所以水面下降 2.5m，水面宽度增加 2 米 故选：B 15解：DEBC，EFCD ADEABC，AFEADC， ， 故选：C 16解：若b2，方程两边平方得b24ac，即b24ac0，所以方程ax2+bx+c0 一定有两个相等的实数根； 若方程ax2+bx+c0 有两个不等的实数根，则b24ac0 方程x2bx+ac0 中根的判别式也是b24ac0，所以也一定有两个不等的实数根； 若c是
18、方程ax2+bx+c0 的一个根，则一定有ac2+bc+c0 成立， 当c0 时ac+b+10 成立；当c0 时ac+b+10 不成立； 若x0是一元二次方程ax2+bx+c0 的根，可得x0， 把x0的值代入（2ax0+b）2，可得b24ac（2ax0+b）2， 综上所述其中正确的 故选：B 二填空 17解：根据题意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny， y1， x2+2x+2x+31， x2+4x+40， （x+2）20， x+20， 解得x2， n2x+32（2）+31 故答案为：1 18解：3xy6y3y（x2） 故答案为：3y（x2） 19解：分两种情况： 如图 1 中，当CD
19、M90时，CDM是直角三角形，作NHAM于H 易证四边形AMDN是菱形，设ANAMa， 在 RtABC中，AB3，BC4， AC5， 由AHNABC， ， ， AHa，NHa， MHaaa， tanAMN2， 如图 2 中，当CMD90时，CDM是直角三角形， 此时AMN45， tanAMN1， 综上所述，满足条件的 tanAMN的值为 1 或 2 三解答 20解：探究三：当ab2 时， ab2，则ab+2， 由已知得：b+2+b10， 解得：b4， ab+26， 则ab24； ab2，即ba2， 由可得：b6，a4， 则ab24； 探究四： ab 3 2 1 0 1 2 3 ab 24 25
20、 24 【结论】若a+b10，则ab的最大值是 25； 【拓展】若a+bm，则ab的最大值是； 【应用】用一根长为 12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是 9m2 故答案为：；24；24；25；9 21解：（1）调查的总人数为：1025%40， 1 部对应的人数为 402108614， 本次调查所得数据的众数是 1 部， 2+14+102621，2+1420， 中位数为 2 部， 故答案为：1、2； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为：36054； 故答案为：54； （3）条形统计图如图所示， （4）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B，C，D， 画树状图
21、可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， 故P（两人选中同一名著） 22解：（1）（53）+（+21）（69）（+37） 53+21+6937 90+90 0； （2）3.610.75+0.61+（0.2）75% 3.610.75+0.610.75+（0.2）0.75 0.75（3.61+0.610.2） 0.75（3.2） 2.4 23解：（1）依据 1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 依据 2：等量代换； 依据 3：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； （2）如图，直线l1是AB的的垂直平分线， AMAB，OAOB 直线l
22、2是AC的的垂直平分线， ANCN，OAOC OBOCOA6cm，AMN的周长AM+MN+ANBC， OBC的周长为 22cm， BC22（OB+OC）221210（cm）， AMN的周长为 10cm 24解：（1）第 17 天的日销售量为：190+510240（盒）， 故答案为：240； （2）当 1x12 时， 令ykx+b当x1 时，y300；x12，y190 ， ， y10x+310（1x12，且x取整数） 当 12x30 时，y190+10（x12） y10x+70 （12x30，且x取整数） y； （3）当 1x12 时由（86）y560 得，2（10x+310）560， 解得x3
23、 1x3，x1，2，3，共三天 日销售利润不低于 560 元的天数共有 6 天， 当 12x30 时，有三天日销售利润不低于 560 元，由y10x+70 （28x30，且x 取整数）得y随x的增大而增大， x28，29，30 时，日销售利润不低于 560 元，且当x28 时，利润最低 由题意得，（80.1a6）（1028+70）560 a9.5， a的最小值为 9.5 25（1）证明：AB是直径， ACB90， CAB+ABC90； MACABC， MAC+CAB90，即MAAB， MN是O的切线； （2）证明：D是弧AC的中点， DBCABD， AB是直径， CBG+CGB90， DEAB
24、， FDG+ABD90， DBCABD， FDGCGBFGD， FDFG； 解：连接AD、CD，作DHBC，交BC的延长线于H点 DBCABD，DHBC，DEAB， DEDH， 在 RtBDE与 RtBDH中， ， RtBDERtBDH（HL）， BEBH， D是弧AC的中点， ADDC， 在 RtADE与 RtCDH中， ， RtADERtCDH（HL） AECH BEABAEBC+CHBH，即 5AE3+AE， AE1 26解： （1）点P（2，3）在抛物线L：yax22ax+a+k（a，k均为常数且a0）上， 34a4a+a+k， k3a； 抛物线L的对称轴为直线x1，即x1； （2）L经过点（4，7）， 16a8a+a+k7， k3a， 8a4，解得a，k， L的表达式为yx2+x3； yx2+x4（x1）2， 顶点坐标为（1，）； （3）顶点坐标（1，a3）， 在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有 5 个整点， 2a33， 6a5； （4）当a0 时，t3 或t+11， t3 或t2； 代入检验，此时有不符合条件的点使y1y2， 故此情况舍去； 当a0 时，t+13 且t1， 1t2； 综上所述，1t2；