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吉林省名校调研2020年中考数学模拟试卷(二)含答案解析

1、吉林省名校调研 2020 年中考数学模拟试卷(二) 一选择题(每题 2 分,满分 12 分) 1抛物线y3x22 的顶点坐标是( ) A(3,2) B(3,2) C(0,2) D(3,0) 2 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体, 从左面看到的该几何体的形状为 ( ) A B C D 3下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) Ax22x0 Bx22x+10 C2x2x10 D2x2x+10 4若反比例函数y(k为常数)的图象在第一、三象限,则k的取值范围是( ) Ak Bk Ck Dk 5如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么 sin 的值是( ) A B C D 6

2、如图,已知ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的, 则AO:AD的值为( ) A2:3 B2:5 C4:9 D4:13 二填空题(满分 24 分,每小题 3 分) 7若A为锐角,且 tanA1,则A的度数为 8如图,线段AB4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是 1,连接PB,线段 PB绕点P逆时针旋转 90得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是 9如图,在ABC中,sinB,tanC,AB3,则AC的长为 10如图,在ABC中,ACB90,ADCD,点E在AB上,B2AED,CFED,若 CF,BE+BC,则EC 11如图ABC中,ACBC5,AB6,

3、以AB为直径的O与AC交于点D,若E为的中 点,则DE 12为测量学校旗杆的高度,小明的测量方法如下:如图,将直角三角形硬纸板DEF的斜边 DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上测得DE0.5 米,EF0.25 米,目测点D到地面的距离DG1.5 米,到旗杆的水平距离DC20 米按此方法,请计 算旗杆的高度为 米 13如图,过双曲线y上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为C、E、D、 F,AC、BF相交于点G,矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2,若 S阴影1,则S1+S2 14二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示,要使函数值y3,则自变量x的取值范

4、 围是 三解答题 15解下列方程: (1)x2+4x50 (2)(x3)22(3x) 16若函数y(m2)是y关于x的反比例函数 (1)求m的值; (2)函数图象在哪些象限?在每个象限内,y随x的增大而怎样变化? (3)当3x时,求y的取值范围 17如图,在ABC中,ABAC,BC10,cos,点D是边BC的中点,点E在边 AC上,且,AD与BE相交于点F求: (1)边AB的长; (2)的值 18 在甲口袋中有三个球分别标有数码 1, 2, 3; 在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4, 5,6;已知口袋均不透明,六个球除标码不同外其他均相同,小明从甲口袋中任取一 个球,并记下数码,小林从乙口袋

5、中任取一个球,并记下数码 (1)用树状图或列表法表示所有可能的结果; (2)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 四解答题 19(7 分)随着天气的逐渐炎热(如图 1),遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图 2 所示,遮阳伞立柱OA垂直于地面,当将遮阳伞撑开至OD位置时,测得ODB45,当 将遮阳伞撑开至OE位置时,测得OEC30,且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为 20cm,求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大,求此时伞下半径EC的长 (结 果保留根号) 20(7 分)如图,已知AB为半圆的直径,AD为半圆的弦,C是弧BD的中点若BAD 40,求ABC的度数 21(7 分)如图,

6、已知ABC (1)以ABC为基本图案,借助旋转、平移或轴对称在图 1 中设计一个图形,使它是中 心对称图形,但不是轴对称图形 (2)以ABC为基本图案,借助旋转、平移或轴对称在图 1 中设计一个图形,使它既是 轴对称图形又是中心对称图形 22(7 分)如图,在ABC中,C90,ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的 垂线交AB于点F,O是BEF的外接圆 (1)求证:AC是O的切线; (2)过点E作EHAB,垂足为H,若CD1,EH3,求BE长 五解答题 23(8 分)如图,正比例函数y2x的图象与反比例函数y的图象交于A,B两点,过 点A作AC垂直x轴于点C,连接BC若ABC的面积为 2

7、(1)求k的值; (2)直接写出2x时,自变量x的取值范围 24 (8 分)如图,在ABC中,ACB90,ACBC2,M是边AC的中点,CHBM于H (1)求MH的长度; (2)求证:MAHMBA; (3)若D是边AB上的点,且AHD为等腰三角形,直接写出AD的长 六解答题 25(10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线yx+4 与抛物线yx2+bx+c(b,c 是常数)交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点 为点C (1)求该抛物线的解析式; (2)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合), 如图 2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值;

8、如图 3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动, 正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或F恰好落在y轴上,直接写出对应的点P 的坐标 26已知ACB和ADE都是等腰直角三角形,ACBADE90,以CE、BC为边作平行 四边形CEFB,连CD、CF (1)如图 1,当E、D分别在AC和AB上时,求证:CDCF; (2)如图 2,ADE绕点A旋转一定角度,判断(1)中CD与CF的数量关系是否依然成 立,并加以证明; (3)如图 3,AE,AB,将ADE绕A点旋转一周,当四边形CEFB为菱形时, 直接写出CF的长 参考答案 一选择题 1解:抛物线y3x22, 抛物

9、线y3x22 的顶点坐标是:(0,2), 故选:C 2解:从左面面看,看到的是两列,第一列是三层,第二列是一层, 故选:D 3解:(A)4,故选项A有两个不同的实数根; (B)440,故选项B有两个相同的实数根; (C)1+429,故选项C有两个不同的实数根; (D)187,故选项D有两个不同的实数根; 故选:D 4解:反比例函数y(k为常数)的图象在第一、三象限, 12k0, 解得k 故选:B 5解:如图,作AHx轴于H A(4,3), OH4,AH3, OA5, sin, 故选:D 6解:ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的, ,ACDF, , 故选:B 二填

10、空 7解:A为锐角,且 tanA1,tan451, A45 故答案为:45 8解:如图所示:过点C作CDy轴,垂足为D,过点P作PEDC,垂足为E,延长EP交 x轴于点F AB4,O为AB的中点, A(2,0),B(2,0) 设点P的坐标为(x,y),则x2+y21 EPC+BPF90,EPC+ECP90, ECPFPB 由旋转的性质可知:PCPB 在ECP和FPB中, , ECPFPB ECPFy,FBEP2x C(x+y,y+2x) AB4,O为AB的中点, AC x2+y21, AC 1y1, 当y1 时,AC有最大值,AC的最大值为3 故答案为:3 9解:过A作ADBC, 在 RtAB

11、D中,sinB,AB3, ADABsinB1, 在 RtACD中,tanC, ,即CD, 根据勾股定理得:AC, 故答案为 10解:如图,延长DE,CB交于点H,过点A作ANDN, ABC2AED,ABCH+BEHH+AED, HBEH, BEBH, CHBH+BCBE+BC, CDFCDH,ACBCFD90, CDFHDC, , 设DF,CDa, CD2DF2+CF2, a, DF2,CD, ADCD,ADNCDF,NCFD, ADNCDF(AAS), CFAN,DFDN2, NACB,AENH, AENDHC, EN5, EF1, EC, 故答案为: 11解:连接OC、OE、BD,OE与B

12、D交于点F,如图所示: ACBC5,O为AB的中点, OAOB3,OCAB, OC4, AB为O的直径, ADB90 ADBD, BD, AD, E为的中点, OEBD, OEAD, OAOB, OF为ABD的中位线, DFBFBD,OFAD, EFOEOF3, DE; 故答案为: 12解:由题意得:DEFDCA90,EDFCDA, DEFDCA, 则,即, 解得:AC10, 故ABAC+BC10+1.511.5(米), 即旗杆的高度为 11.5 米; 故答案为:11.5 13解:过双曲线y上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为C、E, S1+S阴影S2+S阴影3, S阴影1, S1

13、S22, S1+S24, 故答案为 4 14解:由图象可知, 该函数的对称轴是直线x1,与y轴的交点是(0,3), 则点(2,3)也在该函数的图象上, 故要使函数值y3,则自变量x的取值范围是2x0, 故答案为:2x0 三解答题 15解:(1)x2+4x50, (x+5)(x1)0, 则x+50 或x10, 解得x5 或x1; (2)(x3)2+2(x3)0, (x3)(x1)0, 则x30 或x10, 解得x3 或x1 16解:(1)函数y(m2)是y关于x的反比例函数, ,解得m2; (2)m2, 反比例函数的关系式为:y 40, 函数图象的两个分支分别位于第二四象限,且在每个象限内,y随

14、x的增大而增大; (3)反比例函数的关系式为:y, 当x3 时,y;当x时,y8, y8 17解:(1)ABAC,点D是边BC的中点, ADBC,BDDCBC5, 在 RtABD中,cosABC, AB13; (2)过点E作EHBC,交AD与点H, EHBC, , BDCD, , EHBC, 18解:(1)列表如下: 1 2 3 4 (1,4) (2,4) (3,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (2)由表可知,共有 9 种等可能结果,其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种 结果, 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 四解答 19

15、解:由题意可得:OEOD, 在 RtOEC中,BOE60,OCE90, OCOE, 在 RtOBD中,DOB45,OBD90, OBODOE, BCOBOC, 即,OEOE20 解得:OE40(+1)cm, EC20(+1)20(+)cm 20解:BAD40, 的度数是 80, AB为半圆的直径,C是弧BD的中点, 的度数是 180,的度数是40, ABC(18040)70 21解: (1)如图 1 所示,由两个三角形组成的图案是中心对称图形,但不是轴对称图形 (2)如图 2 所示,由四个三角形组成的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形 22解:(1)证明: 连结 0E, BE平分ABC, C

16、BEABE 又OBOE,ABEBEO, CBEBEO OEAC 又C90 即ACBC OEAC, 即AC是O的切线; (2)连结DE, AE平分ABC,ACBC、EHAB CEEH,DEEF, RtCDERtHFE(HL), CDHF, CD1, HF1 OH3, OE2OH2+HE2, OE2(OE1)2+32 解得:0E5, BH9 五解答 23解:(1)设点A的坐标为(m,n) 点A在直线y2x上,n2m 根据对称性可得OAOB, SABC2SACO2, SACO1, m2m1, m1(舍负), 点A的坐标为(1,2), k122; (2)如图, 由点A与点B关于点O成中心对称得点B(1

17、,2) 结合图象可得:不等式2x的解集为x1 或 0x1 24解:(1)在MBC中,MCB90,BC2, 又M是边AC的中点, AMMCBC1, MB, SMCBBCCMBMCH, CH MH; (2), ,且AMHAMB, MAHMBA; (3)ACB90,ACBC2, AB2, MAHMBA; , AH2, MH,BM, BH, 若AHAD时, AD, 若DHAH时,如图 1,过点H作HEAB于E, HE2AH2AE2HB2BE2, AE2(2AE)2, AE, AHDH,EHAB, AD2AE, 若DHAD时,如图 2,过点H作HEAB于E, HE2AH2AE2DH2DE2, AD2(A

18、D)2, AD, 综上所述:AD的长为或或 六解答 25解:(1)直线yx+4 与坐标轴交于A、B两点, 当x0 时,y4,x4 时,y0, A(4,0),B(0,4), 把A,B两点的坐标代入解析式得,解得, 抛物线的解析式为; (2)如图 1,作PFBO交AB于点F, PFDOBD, , OB为定值, 当PF取最大值时,有最大值, 设P(x,),其中4x0,则F(x,x+4), PF, 且对称轴是直线x2, 当x2 时,PF有最大值, 此时PF2,; (3)点C(2,0), CO2, (i)如图 2,点F在y轴上时,若P在第二象限,过点P作PHx轴于H, 在正方形CPEF中,CPCF,PC

19、F90, PCH+OCF90,PCH+HPC90, HPCOCF, 在CPH和FCO中, CPHFCO(AAS), PHCO2, 点P的纵坐标为 2, , 解得,x1+(舍去) , 如图 3,点F在y轴上时,若P在第一象限, 同理可得点P的纵坐标为 2, 此时P2点坐标为(1+,2) (ii)如图 4,点E在y轴上时,过点PKx轴于K,作PSy轴于S, 同理可证得EPSCPK, PSPK, P点的横纵坐标互为相反数, , 解得x2(舍去),x2, , 如图 5,点E在y轴上时,过点PMx轴于M,作PNy轴于N, 同理可证得PENPCM, PNPM, P点的横纵坐标相等, , 解得,(舍去),

20、, 综 合 以 上 可 得P点 坐 标 为, 26(1)证明:连接FD, ADED,ADE90, DACAED45, 四边形BCEF是平行四边形,BCE90, 四边形BCEF是矩形, CEFAEF90,BCEFAC, DEF45, ADEF, ADCEDF(SAS), DCDF,DCADFE, FDCFEC90,从而DFC为等腰直角三角形, CDCF (2)解:成立 理由:连接FD, ADDE,EFAC, DACDEF,又ADED,ACEF, ADCEDF(SAS), DCDF,ADCEDF, 即ADE+EDCFDC+EDC,FDCADE90 DFC为等腰直角三角形, CDCF (3)解:如图 31 中,设AE与CD的交点为M, CECA,DEDA, CD垂直平分AE, ,DM, CDDM+CM3, CFCD CF6 如图 32 中,设AE与CD的交点为M, 同法可得CDCMDM2, CFCD4, 综上所述,满足条件的CF的值为 6 或 4