1、北京市 2020 年中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（每题 2 分，满分 16 分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1，这个多 边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D12 3如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是 2、4，点C是数轴上一点，且AC BC，则点C所对应的数是（ ） A0 B1 C0 或 6 D0 或 8 4 2018 年， 临江市生产总值为 1587.33 亿元， 请用科学记数法将 1587.33 亿表示为 （ ） A1587.33108 B1.587331013 C1
2、.587331011 D1.587331012 5如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为 ，大桥主架的顶端D的 仰角为 ，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高 CD为（ ） Aasin+asin Bacos+acos Catan+atan D+ 6化简的结果是（ ） A B Cab Dba 7请阅读下列内容： 我们在平面直角坐标系中画出抛物线yx2+1 和双曲线y， 利用两图象的交点个数和 位置来确定方程x2+1有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法 叫作图象法请用图象法判断方程x26x+5的根的情况（ ） A一个正实数根 B两个正
3、实数根 C三个正实数根 D一个正实数根，两个负实数根 8甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说 法正确的是（ ） A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 D甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 二填空题（满分 16 分，每小题 2 分） 9当x 时，分式无意义 10 当2x1 时， 二次函数y （xm） 2+m2+1 有最大值 4， 则实数 m的值为 11从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是 （写出一个即可） 12如图，在 RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧
4、，分别交AC、 AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作 射线AP交边BC于点D，若CD4，AB10，则ABD的面积是 13如图，在O中，所对的圆周角ACB50，若P为上一点，AOP55，则 POB的度数为 14 如图， 点A在反比例函数y的图象上，ABx轴， 垂足为B， 且SAOB4， 则k 15如图，在 RtABC中，ACB90，ACBC2，将 RtABC绕点A逆时针旋转 30 后得到 RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为 16如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包 括端点D，E） 上
5、任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N， 若O的半径为 2， 则 RtMBN的周长为 三解答题 17（5 分）下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 已知：直线l及直线l外一点P 求作：直线PQ，使得PQl 做法：如图， 在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B； 分别以点A，B为圆心， 大于AB的同样长为半径画弧， 两弧交于点Q（与P点不重合） ； 作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线 根据小西设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：PA ，QA ， PQl （填推理
6、的依据） 18（5 分）计算：（2）0+（）1+4cos30|4| 19（5 分）解不等式组 ，并判断是否为该不等式组的解 20（5 分）已知关于x的一元二次方程|x21|（x1）（kx2）： （1）若k3，求方程的解； （2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围 21（5 分）某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分 40 分，共分三个等 级：40 分35 分为A等，30 分34 分为B等，30 分以下为C等从所有参加测试的学 生中随机的抽取 20 名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题： （1）下列抽取 20 名学生的方法最合理的一种是 （只需填上正确的序号） 抽
7、取某班男、女各 10 名；随机的抽取 20 名女生；从参加测试的学生中随机抽取 20 名 （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有 604 名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数 之和 22（5 分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图 （1）小琴说：如果连接DB，则DBAE，对吗？说明理由 （2）如果BE：CE1：，BC3cm，求AB 23（6 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进 行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不
8、得低于成本 （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量x的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 24（6 分）如图，O中，AB是O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交O于点 D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FCBC，连接BC （1）求证：BC是O的切线； （2）O的半径为 5，tanA，求FD的长 25（6 分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y
9、轴上，点B的坐标为（2，4）， 双曲线y（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE （1）求k的值及点E的坐标； （2）若点F是边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式 26（6 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+2tx+2 （1）求抛物线的对称轴（用含t的代数式表示）； （2）将点A（1，3）向右平移 5 个单位长度，得到点B 若抛物线经过点B求t的值； 若抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象直接写出t的取值范围 27（7 分）【材料阅读】 我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图 1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AFCE，连
10、接DE， DF 提炼 1：ECD绕点D顺时针旋转 90得到FAD； 提炼 2：ECDFAD； 提炼 3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式 【问题解决】 （1）如图 2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将CDE沿DE折叠， 点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF 可得：EDF ；AF，FE，EC三者间的数量关系是 （2）如图 3，四边形ABCD的面积为 8，ABAD，DABBCD90，连接AC求AC 的长度 （3）如图 4，在ABC中，ACB90，CACB，点D，E在边AB上，DCE45写 出AD，DE，EB间的数量关系，并证明 28（7 分）如图，已知抛物线ya
11、x2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O， P为直线OA上方抛物线上的一个动点 （1）求直线OA及抛物线的解析式； （2） 过点P作x轴的垂线， 垂足为D， 并与直线OA交于点C， 当PCO为等腰三角形时， 求D的坐标； （3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得PQM的 面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 2解：设这个多边形的外角为x，则内角为 3
12、x， 由题意得：x+3x180， 解得x45， 这个多边形的边数：360458， 故选：A 3解：点C在AB上， A、B两点在数轴上所对应的数分别是 2、4， AB2（4）6， ACBC， BC4，点C对应的数为4+40； 点C在BA延长线上， A、B两点在数轴上所对应的数分别是 2、4， AB2（4）6， ACBC， BC12，点C对应的数为4+128 故点C所对应的数是 0 或 8 故选：D 4解：用科学记数法将 1587.33 亿表示为 1587.331081.587331011 故选：C 5解：在 RtABC中， BCABtanatan， 在 RtABD中， BDABtanatan，
13、CDBC+BDatan+atan 故选：C 6解：原式 故选：B 7解：如图所示， 方程x26x+5有一个正根 故选：A 8解：A、甲的成绩的平均数（4+5+6+7+8）6（环），乙的成绩的平均数（3 5+6+9）6（环），所以A选项错误； B、甲的成绩的中位数为 6 环乙的成绩的中位数为 5 环，所以B选项错误； C、甲的成绩的极差为 4 环，乙的成绩的极差为 4 环；所以C选项错误； D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以D 选项正确 故选：D 二填空 9解：分式无意义， 2x70，解得：x 故答案为： 10解：二次函数对称轴为直线xm， m2 时，x
14、2 取得最大值，（2m）2+m2+14， 解得m，不合题意，舍去； 2m1 时，xm取得最大值，m2+14， 解得m， m不满足2m1 的范围， m； m1 时，x1 取得最大值，（1m）2+m2+14， 解得m2 综上所述，m2 或时，二次函数有最大值 4 故答案是：2 或 11解：正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆， 故答案为：球体（正方体） 12解：作DEAB于E， 由基本尺规作图可知，AD是ABC的角平分线， C90，DEAB， DEDC4， ABD的面积ABDE20， 故答案为：20 13解：所对的圆周角ACB50， AOB2ACB250100， AOP55， POBAOBA
15、OP1005545 故答案为 45 14解；设A（a，b，），则OBa，ABb， SAOB4， ， ab8k， 故答案为：8 15解：ACB90，ACBC2， AB2， S扇形ABD 又RtABC绕A点逆时针旋转 30后得到 RtADE， RtADERtACB， S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD 故答案为： 16解：连接OD、OE AB和BC是O的切线， ODAB，OEBC，BDBE， 则四边形DBEO是正方形 BDBE2， 又MN是切线， MPMD，NPNE， RtMBN的周长BM+BN+MNBM+BN+MP+NPBM+BN+DM+NEBD+BE4 故答案是：4 三解答
16、17解：（1）如图所示， （2）证明：PAPB，QAQB， PQl （到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 故答案为PAPB，QAQB；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 18解：（2）0+（）1+4cos30|4| 1+3+4（42） 4+24+2 4 19解：， 由得x3，（1 分） 由得x1，3 分） 原不等式组的解集是3x1（4 分） 1， x不是该不等式组的解（5 分） 20解： （1）把k3 代入|x21|（x1） （kx2）中，得|x21|（x1） （3x2）， 当x21，即x1 或x1 时，原方程可化为：x21（x1）（3x2）， 解得，x1（舍
17、），或x； 当x21，即1x1 时，原方程可化为：1x2（x1）（3x2）， 解得，x1，或x； 综上，方程的解为x1，x21，x3； （2）x1 恒为方程|x21|（x1）（kx2）的解， 当x1 时，方程两边都同时除以x1 得， 要使此方程只有一个解，只需函数y与函数ykx2 的图象只有一个交点 函数：， 作出函数图象， 由图象可知，当k0 时，直线ykx2 与函数y图象只有一个交点； 当k0 时，直线ykx22 与函数y图象只有一个交点； 当k1 时，ykx2x2 与yx+1 平行， 则与函数y图象只有一个交点； 当直线ykx2 过（1，2）点时，2k2，则k4， 函数图象可知， 当k4
18、 时， 直线ykx2 与函数y图象也只有一个交点， 要使函数图象与ykx2 图象有且只有一个交点，则实数k的取值范围是k0 或k 1 或k4 综上，实数k的取值范围：k0 或k1 或k4 21解：（1）抽取 20 名学生的方法最合理的一种是：从参加测试的学生中随机抽取 20 名， （2）补全条形图如下： （3）估计测试中A等和B等的学生人数之和为 604453 人 22解：（1）对， 理由：ABCD是平行四边形， CDAB且CDAB 又B是AE的中点， CDBE且CDBE BDCE， CEAE， BDAE； （2）设BEx，则CEx， 在 RtBEC中：x2+（x）29， 解得：x， 故ABB
19、E（cm） 23解： （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润（7050）50+5（10070） 4000 元； （2）由题得 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500（x50） 销售单价不得低于成本， 50x100 （3）该企业每天的总成本不超过 7000 元 5050+5（100x）7000（8 分） 解得x82 由（2）可知 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500 抛物线的对称轴为x80 且a50 抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小 当x82 时，y有最大，最大值4480， 即 销售单价为 82 元时，每天的销售利润最大，最大利润为
20、 4480 元 24解：（1）点G是AE的中点， ODAE， FCBC， CBFCFB， CFBDFG， CBFDFG OBOD， DOBD， D+DFG90， OBD+CBF90 即ABC90 OB是O的半径， BC是O的切线； （2）连接AD， OA5，tanA， OG3，AG4， DGODOG2， AB是O的直径， ADF90， DAG+ADG90，ADG+FDG90 DAGFDG， DAGFDG ， DG2AGFG， 44FG， FG1 由勾股定理可知：FD 25解：（1）在矩形OABC中， B（2，4）， BC边中点D的坐标为（1，4）， 又曲线y的图象经过点（1，4）， k4， E
21、点在AB上， E点的横坐标为 2， y经过点E， E点纵坐标为 2， E点坐标为（2，2）； （2）由（1）得，BD1，BE2，BC2， FBCDEB， ，即， CF1， OF3，即点F的坐标为（0，3）， 设直线FB的解析式为ykx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3）， ， 解得， 直线BF的解析式为yx+3 26解：（1）抛物线yx2+2tx+2， 抛物线的对称轴为直线xt， 即抛物线的对称轴为直线xt； （2）点A（1，3）向右平移 5 个长度单位，得到点B（4，3）， 抛物线经过点B， 316+8t+2， 解得t； yx2+2tx+2（xt）2+t2+2， 顶点的坐标为（t，
22、t2+2）， 由顶点的坐标可知，抛物线的顶点在抛物线yx2+2 上移动 把y3 代入yx2+2 求得x1， 当抛物线过点A（1，3）时，t1 所以t1 或t1 或t时，抛物线与线段AB有一个公共点 27【问题解决】 解：（1）由折叠的性质可得CDEGDE， CDDG，CDEGDE，DCEDGE90， 在 RtDAF和 RtDGF中， ， RtDAFRtDGF（HL）， ADFGDF，AFFG EDFEDG+FDG45， EFFG+EGAF+EC； 故答案为：45，AF+ECFE （2）如图，延长CD到E，使DEBC，连接AE ABAD，DABBCD90， ADEABC（SAS）， AEAC，E
23、ADCAB EAC90 四边形ABCD的面积为 8，可得ACE的面积为 8 解得，AC4 （3）AD2+BE2DE2证明如下： 如图 2：将ACD绕点C逆时针旋转 90得到BCH，连接EH DCHC，DCEECH45，CADCBH45， CECE， CEHCED（SAS） EHED ABC+CBHEBH90 HB2+BE2EH2 ADBH， AD2+BE2DE2 28解：（1）设直线OA的解析式为y1kx， 把点A坐标（3，3）代入得：k1， 直线OA的解析式为yx； 再设y2ax（x4）， 把点A坐标（3，3）代入得：a1， 函数的解析式为yx2+4x， 直线OA的解析式为yx，二次函数的解析式是yx2+4x （2）设D的横坐标为m，则P的坐标为（m，m2+4m）， P为直线OA上方抛物线上的一个动点， 0m3 此时仅有OCPC，COODm， ，解得， ； （3）函数的解析式为yx2+4x， 对称轴为x2，顶点M（2，4）， 设P（n，n2+4n），则点P关于对称轴的对称点Q（4n，n2+4n）， M到直线PQ的距离为 4（n2+4n）（n2）2， 要使PQM的面积为， 则，即， 解得：或， 或