1、只有在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.） 1 （3 分）在ABC 中，内角 A、B 满足 sin2Asin2B，则ABC 的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 2 （3 分）给出命题：若函数 yf（x）是幂函数，则函数 yf（x）的图象不过第四象限， 在它的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ） A0 B2 C3 D4 3 （3 分）在 100m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30和 60，则塔高 是（ ） A B C D 4 （3 分） 九章算术 “竹九节”问题：现有一根
2、9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差 数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为（ ） A1 升 B升 C升 D升 5 （3 分）设 ， 均为单位向量，则“| 3 |3 + |”是“ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 （3 分）若 2x+2y1，则 x+y 的取值范围是（ ） A0，2 B2，0 C2，+） D （，2 7 （3 分）已知是，夹角为 60的两个单位向量，则与的夹角 是（ ） A60 B120 C30 D90 8 （3 分）已知数列an为等比数列，Sn是它的前 n 项和，若 a
3、2a32a1，且 a4与 2a7的等 差中项为，则 S5（ ） A35 B33 C31 D29 9 （3 分）设点 A 为圆（x1）2+y21 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|1，则 P 点的轨 迹方程为（ ） 第 2 页（共 20 页） Ay22x B （x1）2+y24 Cy22x D （x1）2+y22 10 （3 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 C1C 的中点，则直线 BE 与平面 B1BD 所 成的角的正弦值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卷对应题号的横
4、线分，把答案填在答题卷对应题号的横线 上）上） 11 （4 分）不等式组的解集是： 12 （4 分）如图，五角星魅力无穷，一动点由 A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动， 当第一次运动结束回到 A 处时， 数字为 6， 按此规律无限运动， 则数字 2019 应在 处 （填大写字母） 13 （4 分）已知命题 p：若数列an的前 n 项和 Snn2+m，则数列an是等差数列当p 是假命题时，实数 m 的值为 14 （4 分）已知双曲线 x2+my21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 m 15 （4 分）过抛物线 x22py（p0）的焦点 F 作倾斜角为 30的直线，与抛物线分别交 于 A、
5、B 两点（点 A 在 y 轴左侧） ，则 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 50 分，分，在答题卷题目相应位置作答）在答题卷题目相应位置作答） 16 （10 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA） c （）求 C； （）若 c，ABC 的面积为，求ABC 的周长 17 （10 分）在数列an中，a11，an+12an+2n 第 3 页（共 20 页） （）设 bn证明：数列bn是等差数列； （）求数列an的前 n 项和 Sn 18 （10 分） 扬州某地区要建造一条防洪堤， 其横断面为等腰梯形， 腰与底
6、边成角为 60 （如 图） ，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且 高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为 x（米） ，外周长（梯形的上底线段 BC 与两 腰长的和）为 y（米） （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并指出其定义域； （2）要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米，则其腰长 x 应在什么范围内？ （3）当防洪堤的腰长 x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周 长最小）？求此时外周长的值 19 （10 分）已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，点 P（0，1）和点 A（m， n） （m0）都在椭圆 C 上，直线 PA 交 x
7、 轴于点 M （）求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标（用 m，n 表示） ； （）设 O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N，问：y 轴上是否 存在点 Q，使得OQMONQ？若存在，求点 Q 的坐标，若不存在，说明理由 20 （10 分）直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，ABAC2，AA14，D 为 BC 中点， （1）求证：A1B面 C1AD； （2）求异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值； （3）求平面 ADC1与平面 ABA1所成锐二面角的正弦值 第 4 页（共 20 页） 第 5 页（共 20 页） 2019-2020 学年湖
8、南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.） 1 （3 分）在ABC 中，内角 A、B 满足 sin2Asin2B，则ABC 的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 【分析】解法 1：利用题设等式，根据和差化积公式整理求得 cos（A+B）0 或 sin（A B）0，推
9、断出 A+B90或 AB，即可判断出三角形的形状 解法 2： 由两角的正弦值相等及 A 和 B 为三角形的内角， 得到两角 2A 和 2B 相等或互补， 即 A 与 B 相等或互余，进而确定出三角形的形状 【解答】解：法 1：sin2Asin2B， sin2Asin2Bcos（A+B）sin（AB）0， cos（A+B）0 或 sin（AB）0， A+B90或 AB， 则ABC 一定是直角三角形或等腰三角形 法 2：sin2Asin2B，且 A 和 B 为三角形的内角， 2A2B 或 2A+2B180，即 AB 或 A+B90， 则ABC 一定是等腰或直角三角形 故选：D 【点评】此题考查了三
10、角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦函数的图象与性质， 积化和差公式，以及等腰三角形的判定，解题的关键是挖掘题设信息，借助三角函数的 基本公式和基本性质找到边与边或角与角之间的关系 2 （3 分）给出命题：若函数 yf（x）是幂函数，则函数 yf（x）的图象不过第四象限， 在它的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ） A0 B2 C3 D4 【分析】原命题若 p，则 q 与逆否命题若q，则p 同真同假；逆命题若p，q 则与 否命题若 q，p 则同真同假；判定出真命题的个数 第 6 页（共 20 页） 【解答】解：原命题： “若函数 yf（x）是幂函数，则函数 yf（x）的
11、图象不过第四象 限” ，是真命题； 逆命题： “若函数 yf（x）的图象不过第四象限，则函数 yf（x）是幂函数” ，是假命 题； 否命题： “若函数 yf（x）不是幂函数，则函数 yf（x）的图象过第四象限” ，是假命 题； 逆否命题： “若函数 yf（x）的图象过第四象限，则函数 yf（x）不是幂函数” ，是真 命题； 所以，真命题有 2 个 故选：B 【点评】本题考查了四种命题的相互关系及其真假的判定，是基础题 3 （3 分）在 100m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30和 60，则塔高 是（ ） A B C D 【分析】根据题意画出图形，结合图形利用直角三角形的边角关
12、系求出塔高的值 【解答】解：如图所示， 设山高为 AB100m，塔高为 CD 为 xm，且 ABEC 为矩形， 由题意得： tan30， tan60； ， 解得 x， 所以塔高 CD（m） 故选：D 第 7 页（共 20 页） 【点评】本题考查了解三角形的应用问题，是基础题 4 （3 分） 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差 数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为（ ） A1 升 B升 C升 D升 【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面 4 节的容积共 3 升，下 面 3 节的容积共 4 升列
13、出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出 的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第 5 节的容积 【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列， 根据题意得：a1+a2+a3+a43，a7+a8+a94， 即 4a1+6d3，3a1+21d4，43 得：66d7，解得 d， 把 d代入得：a1， 则 a5+（51） 故选：B 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值， 是一道中档题 5 （3 分）设 ， 均为单位向量，则“| 3 |3 + |”是“ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必
14、要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的对应进行判断即可 【解答】解：“| 3 |3 + |” 平方得| |2+9| |26 9|2+| |2+6 ， 即 1+96 9+1+6 ， 即 12 0， 则 0，即 ， 反之也成立， 则“| 3 |3 + |”是“ ”的充要条件， 第 8 页（共 20 页） 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的公式进行转化是 解决本题的关键 6 （3 分）若 2x+2y1，则 x+y 的取值范围是（ ） A0，2 B2，0 C2，+） D （，2 【分析】 根据指数式的运算性质结合基本
15、不等式可把条件转化为关于 x+y 的不等关系式， 进而可求出 x+y 的取值范围 【解答】解：12x+2y2 （2x2y）， 变形为 2x+y，即 x+y2，当且仅当 xy 时取等号 则 x+y 的取值范围是（，2 故选：D 【点评】利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的 取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问 题的常用方法，应熟练掌握 7 （3 分）已知是，夹角为 60的两个单位向量，则与的夹角 是（ ） A60 B120 C30 D90 【分析】根据题意，设与的夹角为 ，由数量积的计算公式求出 和| |、| |，又由 co
16、s，计算可得答案 【解答】解：根据题意，设与的夹角为 ， ，夹角为 60的两个单位向量，则， ， 则有 222 ； 又由| |2（+）23，| |2（2）23， 则有| |，| |， 第 9 页（共 20 页） 则 cos，则 120； 故选：B 【点评】本题考查向量数量积的计算，注意向量数量积的计算公式，属于基础题 8 （3 分）已知数列an为等比数列，Sn是它的前 n 项和，若 a2a32a1，且 a4与 2a7的等 差中项为，则 S5（ ） A35 B33 C31 D29 【分析】用 a1和 q 表示出 a2和 a3代入 a2a32a1求得 a4，再根据 a4+2a7a4+2a4q3，
17、求得 q，进而求得 a1，代入 S5即可 【解答】解：a2a3a1qa1q22a1 a42 a4+2a7a4+2a4q32 q，a116 故 S531 故选：C 【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题 9 （3 分）设点 A 为圆（x1）2+y21 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|1，则 P 点的轨 迹方程为（ ） Ay22x B （x1）2+y24 Cy22x D （x1）2+y22 【分析】圆（x1）2+y21 的圆心为 C（1，0） ，半径为 1，根据 PA 是圆的切线，且|PA| 1，可得，从而可求 P 点的轨迹方程 【解答】解：设 P（x，y） ，则由题意，圆（x1）2+
18、y21 的圆心为 C（1，0） ，半径为 1 PA 是圆的切线，且|PA|1 第 10 页（共 20 页） P 点的轨迹方程为（x1）2+y22 故选：D 【点评】本题以圆的标准方程为载体，考查圆的切线性质，考查轨迹方程的求解，属于 基础题 10 （3 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 C1C 的中点，则直线 BE 与平面 B1BD 所 成的角的正弦值为（ ） A B C D 【分析】以 D 为坐标原点，以 DA 为 x 轴，以 DC 为 y 轴，以 DD1为 z 轴，建立空间直 角坐标系，利用向量法能求出直线 BE 与平面 B1BD 所成角的正弦值 【解答】解：以 D 为坐标
19、原点，以 DA 为 x 轴，以 DC 为 y 轴，以 DD1为 z 轴， 建立如图空间直角坐标系， 设正方体的棱长为 2， 则 D（0，0，0） ，B（2，2，0） ，B1（2，2，2） ，E（0，2，1） （2，2，0） ，（0，0，2） ，（2，0，1） 设平面 B1BD 的法向量为 （x，y，z） ， ， ，令 y1，则 （1，1，0） cosn， 设直线 BE 与平面 B1BD 所成角为 ， 则 sin |cosn，| 故选：B 第 11 页（共 20 页） 【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意向量法 的合理运用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题
20、共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卷对应题号的横线分，把答案填在答题卷对应题号的横线 上）上） 11 （4 分）不等式组的解集是： （0，1） 【分析】分别求出不等式组中的一元二次不等式的解集，然后求出两个一元二次不等式 的公共解集即为不等式组的解集 【解答】解：化简得， 由得或解得1x1；由得或解得 0x 3 所以原不等式组的解集为： （0，1） 故答案为： （0，1） 【点评】本题考查一元二次不等式组的解法，让学生理解不等式组的解集为两个一元二 次不等式解集的公共部分，是中档题 12 （4 分）如图，五角星魅力无穷，一动点由 A 处按图中数字由小到
21、大的顺序依次运动， 当第一次运动结束回到 A 处时， 数字为 6， 按此规律无限运动， 则数字 2019 应在 D 处 （填大写字母） 【分析】由题意知动点 P 由 A 到 B 为第一次运动，B 到 C 第二次运动，以后运动依次为 C 到 D，D 到 E，E 再到 A，这样运动一周共需要运动 5 次，计算出 2019 中包含 403 个 周期，得到结果 【解答】解：由题意知动点 P 由 A 到 B 为第一次运动，B 到 C 第二次运动， 第 12 页（共 20 页） 以后运动依次为 C 到 D，D 到 E，E 再到 A， 这样运动一周共需要运动 5 次， 201954034， 即 P 点运动
22、403 周以后，回到 D， 在点 D 处， 故答案为：D 【点评】本题考查函数的周期性，是一个实际问题，这种问题解决的根本是看清题意， 把实际问题转化为数学问题，根据函数的周期性得到结果 13 （4 分）已知命题 p：若数列an的前 n 项和 Snn2+m，则数列an是等差数列当p 是假命题时，实数 m 的值为 0 【分析】由p 是假命题得知 p 是真命题，再利用 anSnSn1，求出数列的通项公式， 注意检验 n1 是否符合通项公式 【解答】解：p 是假命题，p 是真命题， Snn2+m，2n1（n2） ， 当 n1 时，a1S11+m， 数列an是等差数列，1+m211，m0 故答案为：0
23、 【点评】本题考查命题的否定、数列通项公式的求法，属于基础题 14 （4 分）已知双曲线 x2+my21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 m 【分析】利用双曲线 x2+my21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，列出方程求解即可 【解答】解：双曲线 x2+my21 的虚轴长是实轴长的 2 倍， 可得：12，解得 m 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力 15 （4 分）过抛物线 x22py（p0）的焦点 F 作倾斜角为 30的直线，与抛物线分别交 于 A、B 两点（点 A 在 y 轴左侧） ，则 【分析】 作 AA1x 轴， BB1x 轴 则可知 AA1OFBB1，
24、根据比例线段的性质可知 第 13 页（共 20 页） ，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线 方程联立消去 x，根据韦达定理求得 xA+xB和 xAxB的表达式，进而可求得 xAxB （）2，整理后两边同除以 xB2得关于的一元二次方程，求得的值，进而 求得 【解答】解：如图，作 AA1x 轴， BB1x 轴 则 AA1OFBB1， ， 又已知 xA0，xB0， ， 直线 AB 方程为 yxtan30+ 即 yx+， 与 x22py 联立得 x2pxp20 xA+xBp，xAxBp2， xAxBp2（）2 （xA2+xB2+2xAxB） 3xA2+3xB2+10xAxB0
25、 两边同除以 xB2（xB20）得 3（）2+10+30 3 或 第 14 页（共 20 页） 又xA+xBp0， xAxB， 1， （） 另解：设 AFa，BFb， 由抛物线的定义可得 ACAFa，BDBFb， 由直角三角形中 30所对的直角边为斜边的一半， 可得 ba（a+b） ，即有 b3a，即 故答案为： 【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识考 查了学生综合分析问题和解决问题的能力 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 50 分，在答题卷题目相应位置作答）分，在答题卷题目相应位置作答） 16 （10 分）ABC 的内角 A，
26、B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA） c （）求 C； （）若 c，ABC 的面积为，求ABC 的周长 【分析】 （）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱 第 15 页（共 20 页） 导公式化简，根据 sinC 不为 0 求出 cosC 的值，即可确定出出 C 的度数； （2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出 a+b 的值，即可 求ABC 的周长 【解答】解： （）在ABC 中，0C，sinC0 已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）sinC， 整理得：2cos
27、Csin（A+B）sinC， 即 2cosCsin（A+B） ）sinC 2cosCsinCsinC cosC， C； （）由余弦定理得 7a2+b22ab， （a+b）23ab7， SabsinCab， ab6， （a+b）2187， a+b5， ABC 的周长为 5+ 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形， 熟练掌握定理及公式是解本题的关键 17 （10 分）在数列an中，a11，an+12an+2n （）设 bn证明：数列bn是等差数列； （）求数列an的前 n 项和 Sn 【分析】 （1）由 an+12an+2n构造可得即数列bn为等差数列 （2）
28、由（1）可求n，从而可得 ann2n 1 利用错位相减求数列a n的和 第 16 页（共 20 页） 【解答】解：由 an+12an+2n两边同除以 2n得 ，即 bn+1bn1 bn以 1 为首项，1 为公差的等差数列 （2）由（1）得 ann2n 1 Sn20+221+322+n2n 1 2Sn21+222+（n1） 2n 1+n2n Sn20+21+22+2n 1n2n Sn（n1） 2n+1 【点评】本题考查利用构造法构造特殊的等差等比数列及错位相减求数列的和，构造法 求数列的通项及错位相减求数列的和是数列部分的重点及热点，要注意该方法的掌握 18 （10 分） 扬州某地区要建造一条防
29、洪堤， 其横断面为等腰梯形， 腰与底边成角为 60 （如 图） ，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且 高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为 x（米） ，外周长（梯形的上底线段 BC 与两 腰长的和）为 y（米） （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并指出其定义域； （2）要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米，则其腰长 x 应在什么范围内？ （3）当防洪堤的腰长 x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周 长最小）？求此时外周长的值 【分析】 （1）先由横断面积用 x 表示 BC，从建立 y 关于 x 的函数关系式，定义域由线段 必须大
30、于零和高度不低于米求解； （2）解 y10.5 分式不等式； 第 17 页（共 20 页） （3）求函数 y 的最小值，根据函数特点及条件可选用不等式解决 【解答】解： （1），其中， ，得， 由，得 2x6 ； （6 分） （2）得 3x43，42，6） 腰长 x 的范围是3，4（10 分） （3）， 当并且仅当，即时等号成立 外周长的最小值为米，此时腰长为米 （15 分） 【点评】本题主要考查利用平面图形建立函数模型以及解模的能力，属于中档题 19 （10 分）已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，点 P（0，1）和点 A（m， n） （m0）都在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点
31、 M （）求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标（用 m，n 表示） ； （）设 O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N，问：y 轴上是否 存在点 Q，使得OQMONQ？若存在，求点 Q 的坐标，若不存在，说明理由 【分析】 （I）根据椭圆的几何性质得出求解即可 （II）求解得出 M（，0） ，N（，0） ，运用图形得出 tanOQMtanONQ， ，求解即可得出即 yQ2xMxN，+n2，根据 m，m 的关系整体求解 第 18 页（共 20 页） 【解答】解： （）由题意得出 解得：a，b1，c1 +y21， P（0，1）和点 A（m，n） ，1n1
32、PA 的方程为：y1x，y0 时，xM M（，0） （II）点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 A（m，n） （m0） 点 B（m，n） （m0） 直线 PB 交 x 轴于点 N， N（，0） ， 存在点 Q，使得OQMONQ，Q（0，yQ） ， tanOQMtanONQ， ，即 yQ2xMxN，+n21 yQ22， yQ， 故 y 轴上存在点 Q，使得OQMONQ，Q（0，）或 Q（0，） 【点评】本题考查了直线圆锥曲线的方程，位置关系，数形结合的思想的运用，运用代 第 19 页（共 20 页） 数的方法求解几何问题，难度较大，属于难题 20 （10 分）直三棱柱 ABCA1B1C1中，
33、ABAC，ABAC2，AA14，D 为 BC 中点， （1）求证：A1B面 C1AD； （2）求异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值； （3）求平面 ADC1与平面 ABA1所成锐二面角的正弦值 【分析】 （1）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AA1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 利用向量法能证明 A1B面 C1AD （2）由（2，0，4） ，（1，1，4） ，能求出直线 A1B 与 C1D 所成角 的余弦值 （3）求出平面 ADC1的法向量和平面 ABA1的法向量，由此能求出面 ADC1与面 ABA1所 成锐二面角的正弦值 【解答】 （1）证明：以 A 为原点，
34、AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AA1为 z 轴， 建立空间直角坐标系， A1（0，0，4） ，B（2，0，0） ，A（0，0，0） ，C1（0，2，4） ， C（0，2，0） ，D（1，1，0） ， （2，0，4） ，（1，1，0） ，（0，2，4） ， 设平面 C1AD 的法向量 （x，y，z） ， 则， 取 y2，得 （2，2，1） ， 4+040，A1B 不包含于平面 C1AD， A1B面 C1AD 第 20 页（共 20 页） （2）解：（2，0，4） ，（1，1，4） ， cos， 直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值为 （3）平面 ADC1的法向量， 平面 ABA1的法向量 （0，1，0） ， |cos|， 设平面 ADC1与平面 ABA1所成锐二面角为 ， 则 cos，sin， 平面 ADC1与平面 ABA1所成锐二面角的正弦值为 【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与直线所成角的余弦值的求法，考 查平面与平面所成的锐二面角的求法，解题时要注意向量法的合理运用