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2019-2020学年湖南省益阳市高二(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分)sin20cos10+cos20sin10( ) A B C D 2 (5 分)某校数学兴趣小组对高二年级学生的期中考试数学成绩(满分 100 分)进行数据 分析,将全部的分数按照50,60) ,60,70) ,70,80) ,80,90) ,90,100分成 5 组, 得到如图所示的频率分布直方图若成绩在 80 分及以上的学生人数为 360,估计该校高 二年级学生人数约为( ) A1200 B1440 C7200 D12000 3 (5 分)已知等比数列an中,a4a54,则 a1a2a8( ) A12

2、8 B128 C256 D256 4 (5 分)某教育局公开招聘了 4 名数学老师,其中 2 名是刚毕业的“新教师” ,另 2 名是 有了一段教学时间的“老教师” ,现随机分配到 A、B 两个学校任教,每个学校 2 名,其 中分配给学校 A 恰有 1 名“新教师”和 1 名“老教师”的概率是( ) A B C D 5 (5 分)函数 f(x)Asin(x+) (A0,0,|)的部分图象如图所示,则 f(x)的解析式为( ) 第 2 页(共 24 页) A B C D 6 (5 分)在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 P,使APB 是钝角的概率等于( ) A B C D 7(5 分)

3、ABC 中, M 是 AC 边上的点, AM2MC, N 是 BC 边的中点, 设, 则可以用表示为( ) A B C D 8 (5 分) “x1,3) ,x2a0”成立的一个充分不必要条件是( ) Aa0 Ba1 Ca9 Da9 9 (5 分)某企业通过前期考察与论证可知,投资每个 A 项目第一年需资金 20 万元,从中 可获利 5 万元;投资每个 B 项目第一年需资金 30 万元,从中可获利 6 万元现公司拟投 资 A, B 两个项目共不多于 8 个且投入资金不超过 200 万元, 需合理安排这两个项目的个 数使第一年获利最多,则获利最多可达到( ) A40 万元 B44 万元 C48 万

4、元 D50 万元 10 (5 分)已知离心率为 2 的双曲线 C:的左右焦点分别为 F1( c,0) ,F2(c,0) ,直线与双曲线 C 在第一象限的交点为 P,PF1F2的角 平分线与 PF2交于点 Q,若|PF2|PQ|,则 的值是( ) A B C D 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 2 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 10 分在每小题给出的选项中,有多项分在每小题给出的选项中,有多项 第 3 页(共 24 页) 符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 11 (5 分)

5、若命题 p:xR,|x|+10命题 q:对每一个无理数 x,x2也是无理数则下 列命题是真命题的是( ) Apq Bpq Cpq Dp(q) 12 (5 分)如图,在平面四边形 ABCD 中,等边ABC 的边长为 2,ADC30,AC CD,点 M 为 AB 边上一动点,记,则 的取值可以是( ) A4 B C5 D10 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)若,则 cos2 14 (5 分)若 x0,则的最小值等于 15 (5 分)直线 l 过抛物线的焦点 F,与抛物线交于 A,B 两点,若|AB|16,则 AB 的

6、中点 D 到 x 轴的距离为 16 (5 分)已知数列an,bn的前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 Sn2n2+3n,2Tn3bn3, 若两个数列的公共项按原顺序构成数列cn,若 cn2020,则 n 的最大值为 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且(a+2b)cosC+ccosA 0 (1)求 C; (2)若,求ABC 的面积 18 (12 分)某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入(即此地所有

7、居民在一年内 的收入的总和)及其产品销售额进行抽样分析,收集数据整理如下: 销售地 A B C D 年收入 x(亿元) 15 20 35 50 第 4 页(共 24 页) 销售额 y(亿元) 16 20 40 48 (1)在图 a 中作出这些数据的散点图,并指出 y 与 x 成正相关还是负相关? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ; (3)若 B 地今年的居民年收入将增长 20%,预测 B 地今年的销售额 j 将达到多少万元? 回归方程系数公式: , 参考数据:1516+2020+3540+50484440,152+202+352+5024350

8、 19 (12 分)已知向量 (sin,) , (cos,cos) ,记 f(x) (1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)当 x,求函数 f(x)的取值范围 20 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,O,E 分别为 AD,PB 的 中点,平面 PAD平面 ABCD,PAPD,AB2AD4 (1)求证:OE平面 PCD; (2)求证:AP平面 PCD; (3)求二面角 APDB 的余弦值 第 5 页(共 24 页) 21 (12 分)已知公差不为 0 等差数列an的前 n 项和为 Sn,S10S751,且 a2,a5,a14 成等比数列数列bn的各

9、项均为正数,前 n 项和为 Tn,且 b13,bn2+2Tn1bn1bn 1(2Tn+3bn1) (n2) (1)求数列an,bn的通项公式; (2)设 cnanbn,求数列cn的前 n 项和 22 (12 分)已知椭圆 C:的离心率,左、右焦点分别为 F1, F2,过右焦点 F2任作一条不垂直于坐标轴的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,F1AB 的 周长为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)记点 B 关于 x 轴的对称点为 B点,直线 AB交 x 轴于点 D求ABD 的面积的取值 范围 第 6 页(共 24 页) 2019-2020 学年湖南省益阳市高二(上)期末数学试卷学年湖南省益

10、阳市高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选择题:本题共一、单选择题:本题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分)sin20cos10+cos20sin10( ) A B C D 【分析】由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式,求得所给式子的值 【解答】解:sin20cos10+cos20sin10sin(20+10)sin30, 故选:A 【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用,属于中档题 2 (5 分)某校数学兴

11、趣小组对高二年级学生的期中考试数学成绩(满分 100 分)进行数据 分析,将全部的分数按照50,60) ,60,70) ,70,80) ,80,90) ,90,100分成 5 组, 得到如图所示的频率分布直方图若成绩在 80 分及以上的学生人数为 360,估计该校高 二年级学生人数约为( ) A1200 B1440 C7200 D12000 【分析】由频率分布直方图得成绩在 80 分以上的频率,再结合成绩在 80 分以上的人数 即可求出结论 【解答】解:由频率分布直方图得成绩在 80 分以上的频率为:1(0.01+0.02+0.04) 100.3, 根据统计学的知识估计成绩在 80 分以上的人

12、数约为:0.3n360n1200 故选:A 第 7 页(共 24 页) 【点评】本题考查频数的用法,是基础题,解题时要认真审题,注意频率分布直方图的 性质的合理运 3 (5 分)已知等比数列an中,a4a54,则 a1a2a8( ) A128 B128 C256 D256 【分析】由等比数列的性质可得,a1a2a8(a4a5)4,代入即可求解 【解答】解:等比数列an中,a4a54, 则由等比数列的性质可得,a1a2a8(a4a5)4256 故选:D 【点评】本题主要考查了等比数列的性质,属于基础试题 4 (5 分)某教育局公开招聘了 4 名数学老师,其中 2 名是刚毕业的“新教师” ,另 2

13、 名是 有了一段教学时间的“老教师” ,现随机分配到 A、B 两个学校任教,每个学校 2 名,其 中分配给学校 A 恰有 1 名“新教师”和 1 名“老教师”的概率是( ) A B C D 【分析】 现随机分配到 A、 B 两个学校任教, 每个学校 2 名, 基本事件总数 n 6,其中分配给学校 A 恰有 1 名“新教师”和 1 名“老教师”包含的基本事件个数 m 4,由此能求出分配给学校 A 恰有 1 名“新教师”和 1 名“老教师”的概率 【解答】解:某教育局公开招聘了 4 名数学老师, 其中 2 名是刚毕业的“新教师” ,另 2 名是有了一段教学时间的“老教师” , 现随机分配到 A、B

14、 两个学校任教,每个学校 2 名, 基本事件总数 n6, 其中分配给学校 A 恰有 1 名“新教师”和 1 名“老教师”包含的基本事件个数 m 4, 其中分配给学校 A 恰有 1 名“新教师”和 1 名“老教师”的概率是 p 故选:D 【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能 力,是中档题 第 8 页(共 24 页) 5 (5 分)函数 f(x)Asin(x+) (A0,0,|)的部分图象如图所示,则 f(x)的解析式为( ) A B C D 【分析】根据三角函数的图象确定 A, 和 的值即可 【解答】解:由图象知函数的最大值为 2,即 A2, 函数的周期

15、T2()2,即 得 2 此时 f(x)2in(2x+) , 由五点对应法得 2+, 得 , 即 f(x)2sin(2x) , 故选:C 【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求解,结合图象求出 A, 和 的值是解决 本题的关键难度不大 6 (5 分)在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 P,使APB 是钝角的概率等于( ) A B C D 【分析】由题意以 AB 为直径圆内的区域为满足APB 为钝角的区域,分别找出满足条 件的点集对应的图形面积,及图形的总面积,作比值即可 【解答】解:以 AB 为直径圆内的区域为满足APB 为钝角的区域, 第 9 页(共 24 页) 半圆的面积为()2

16、,正方形 ABCD 的面积为 1 满足APB 为钝角的概率为: 故选:C 【点评】本题考查几何概型的概率计算,关键是画出满足条件的区域,利用面积比值求 解 7(5 分) ABC 中, M 是 AC 边上的点, AM2MC, N 是 BC 边的中点, 设, 则可以用表示为( ) A B C D 【分析】由可以表示出,进而表示出 【解答】解:由,则 而, AM2MC,N 是 BC 边的中点, 即 故选:A 【点评】本题考查向量加法法则的应用,是基础题 8 (5 分) “x1,3) ,x2a0”成立的一个充分不必要条件是( ) Aa0 Ba1 Ca9 Da9 第 10 页(共 24 页) 【分析】x

17、1,3) ,x2a0,可得 ax2,即可得出 a 的范围,进而判断出结论 【解答】解:x1,3) ,x2a0,则 ax2,a9 “x1,3) ,x2a0”成立的一个充分不必要条件是 a9 故选:D 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 9 (5 分)某企业通过前期考察与论证可知,投资每个 A 项目第一年需资金 20 万元,从中 可获利 5 万元;投资每个 B 项目第一年需资金 30 万元,从中可获利 6 万元现公司拟投 资 A, B 两个项目共不多于 8 个且投入资金不超过 200 万元, 需合理安排这两个项目的个 数使第一年获利最多,则获

18、利最多可达到( ) A40 万元 B44 万元 C48 万元 D50 万元 【分析】设投资 A 项目 x 个,投资 B 项目 y 个,由题意得,利用线性 规划能求出获利最多可达到多少万元 【解答】解:设投资 A 项目 x 个,投资 B 项目 y 个, 由题意得,作出可行域如下图: 四边形 OABC 是满足条件的可行域,O(0,0) ,A(8,0) ,C(0,) , 解方程组,得 x4,y4,B(4,4) , 第 11 页(共 24 页) fO50+600,fA58+6040,fB54+6444,fC40, 获利最多可达到 44 万元 故选:B 【点评】本题考查获利最多可达到多少万元的求法,考查

19、线性规划有生产生活中的应用 等基础知识,考查运算求解能力和应用意识,是中档题 10 (5 分)已知离心率为 2 的双曲线 C:的左右焦点分别为 F1( c,0) ,F2(c,0) ,直线与双曲线 C 在第一象限的交点为 P,PF1F2的角 平分线与 PF2交于点 Q,若|PF2|PQ|,则 的值是( ) A B C D 【分析】先根据角平分线性质以及双曲线的定义求出三角形 PF1F2的三边长,再结合余 弦定理即可求解 【解答】解:直线; 所以其过左焦点,且PF1F230; 如图: ; PF1F2的角平分线与 PF2交于点 Q,且|PF2|PQ|, |PF1|2c; 离心率为 2c2a|PF2|

20、PF1|2a; cosPF1F2 ; 故选:B 第 12 页(共 24 页) 【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查三角形内角平分线定理的应用,考查计算能 力,是中档题 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 2 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 10 分在每小题给出的选项中,有多项分在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 11 (5 分)若命题 p:xR,|x|+10命题 q:对每一个无理数 x,x2也是无理数则下 列命题是真命题的是( ) Apq Bpq

21、 Cpq Dp(q) 【分析】由|x|0,说明 p 为真命题,举例说明命题 q 为假命题,再由复合命题的真假判 断得答案 【解答】解:|x|0,故命题 p:xR,|x|+10 为真命题; 当 x时,x22 为有理数,故命题 q:对每一个无理数 x,x2也是无理数为假命题 pq 为真命题;pq 为假命题;pq 为假命题;pq 为真命题 故选:AD 【点评】本题考查复合命题的真假判断,是基础题 12 (5 分)如图,在平面四边形 ABCD 中,等边ABC 的边长为 2,ADC30,AC CD,点 M 为 AB 边上一动点,记,则 的取值可以是( ) A4 B C5 D10 【分析】建立坐标系,求出

22、各顶点坐标,设点 M 的坐标,根据参数的范围结合二次函数 第 13 页(共 24 页) 即可求解 【解答】解:以 AB 所在直线为 X 轴,AB 的中垂线为 Y 轴建立如图所示的坐标系; 等边ABC 的边长为 2,ADC30,ACCD, A(1,0) ,B(1,0) ,C(0,) ;CAB60,AD4; DAX180606060; 作 DEX 轴 DE2,AE2; D(3,2) ; 设 M(m,0) ,则1m1; (m3,2) ,(m,) ; m(m3)+6(m)2+; 1m14,10 故选:CD 【点评】本题考查向量的数量积的应用以及坐标法在向量中的应用,考查计算能力 三、填空题:本题共三、

23、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)若,则 cos2 【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化为关于 sin 的式子,将 sin 的值代 入即可求出值 【解答】解:因为 sin, 所以 cos212sin212 故答案为: 第 14 页(共 24 页) 【点评】通常,在高考题中,三角函数多会以解答题的形式出现在第一个解答题的位置, 是基础分值的题目,学生在解答三角函数问题时,往往会出现,会而不对的状况所以, 在平时练习时,既要熟练掌握相关知识点,又要在解答时考虑更为全面这样才能熟练 驾驭三角函数题 14 (5 分)若 x0,则的最小

24、值等于 4 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出 【解答】解:x0,则x+2+2224,当且仅当 x 1 时取等号, 其最小值等于 4 故答案为:4 【点评】本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 15 (5 分)直线 l 过抛物线的焦点 F,与抛物线交于 A,B 两点,若|AB|16,则 AB 的中点 D 到 x 轴的距离为 7 【分析】由题意先求出抛物线的参数 p,由于直线过焦点,利用弦长公式 y1+y2+p,转化 求解求出 y1+y2,求解即可 【解答】解:因为抛物线即 x24y, 所以 p2, 直线 l 过抛物线的焦点 F,与抛物线交于 A,B 两点,若|

25、AB|16, 设 A、B 两点纵坐标分别为 y1,y2,y1+y2+p16, 所以 y1+y214, 因为线段 AB 中点的纵坐标为 7, 则 AB 的中点 D 到 x 轴的距离为:7 故答案为:7 【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何性质,抛物线的定义及其焦点弦弦 长公式,中点坐标公式,利用焦点弦公式求弦长提高解题效率是解决本题的关键 16 (5 分)已知数列an,bn的前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 Sn2n2+3n,2Tn3bn3, 若两个数列的公共项按原顺序构成数列cn,若 cn2020,则 n 的最大值为 3 【分析】由数列的递推式:a1S1,n2 时,anSnSn1,

26、化简可得 an4n+1;运用 第 15 页(共 24 页) 数列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得 bn3n;求得两个数列的公共项,可得 cn9n,解不等式可得所求最大值 【解答】解:Sn2n2+3n,可得 a1S15, n2 时,anSnSn12n2+3n2(n1)23(n1)4n+1,对 n1 也成立, 则 an4n+1,nN*; 2Tn3bn3,n1 时,2b12T13b13,解得 b13, n2 时,2Tn13bn13,又 2Tn3bn3, 两式相减可得 2bn3bn3bn1, 即 bn3bn1,可得 bn3n; 两个数列的公共项为 9,81,729, 则数列cn为首项为 9,公比

27、为 9 的等比数列,可得 cn9n, 由 cn2020,即 9n2020, 解得 n3,即 n 的最大值为 3, 故答案为:3 【点评】本题考查数列的递推式的运用,考查等比数列的通项公式和运用,考查化简运 算能力,属于中档题 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且(a+2b)cosC+ccosA 0 (1)求 C; (2)若,求ABC 的面积 【分析】 (1)根据正弦定理,即可求出角的值, (2)由 cos

28、A 的值结合余弦定理求出 b,代入三角形面积公式即可求出三角形 ABC 面积 【解答】解: (1)根据正弦定理,由已知得: (sinA+2sinB)cosC+sinCcosA0, 即 sinAcosC+sinCcosA2sinBcosC, sin(A+C)2sinBcosC, A+CB,sin(A+C)sin(B)sinB0, sinB2sinBcosC,从而 cosC C(0,) , 第 16 页(共 24 页) Cab,AB, (2)由(1)以及余弦定理得 cosC b2+4b600b6(10 舍去) , 则 SABCabsinC466 【点评】本题主要考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公

29、式,以及三角函数的恒等变 形,熟练掌握定理及公式是解本题的关键 18 (12 分)某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入(即此地所有居民在一年内 的收入的总和)及其产品销售额进行抽样分析,收集数据整理如下: 销售地 A B C D 年收入 x(亿元) 15 20 35 50 销售额 y(亿元) 16 20 40 48 (1)在图 a 中作出这些数据的散点图,并指出 y 与 x 成正相关还是负相关? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ; (3)若 B 地今年的居民年收入将增长 20%,预测 B 地今年的销售额 j 将达到多少万元? 回归方程系

30、数公式: , 参考数据:1516+2020+3540+50484440,152+202+352+5024350 【分析】 (1)由表格中数据直接作出散点图; (2)求出 与 的值,则线性回归方程可求; 第 17 页(共 24 页) (3)在(2)中求得的线性回归方程中,取 x24 求得 y 值即可 【解答】解: (1)散点图如图: 由散点图可知,y 与 x 成正相关; (2), 0.96, 310.96302.2 y 关于 x 的线性回归方程为; (3)由题意,B 地今年居民收入为 20+2020%24, 把 x24 代入,得 0.9624+2.225.24 万元 预测 B 地今年的销售额 j

31、 将达到 25.24 万元 【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是基础题 19 (12 分)已知向量 (sin,) , (cos,cos) ,记 f(x) (1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)当 x,求函数 f(x)的取值范围 【分析】由三角函数中的恒等变换应用可得函数解析式为 f(x)sin(x+) , (1)直接根据周期的定义求 T,由+2kx+2k+,kZ,可解得单调递 区间; (2)当 x,时,根据正弦函数的定义域和值域求得 f(x)的最值 第 18 页(共 24 页) 【解答】解: (sin,) , (cos,cos) , f(x) sincos+co

32、ssin+cossin(+) (1)T4; 令+2kx+2k+4kx4k+;kZ; 单调递增区间为4k,4k+,kZ (2)x, x+,; ysinx 在,上单调递增,在,上单调递减; x+x 时,f(x)取最小值; x+x时,f(x)取最大值 1; f(x),1 【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用,正弦函 数的图象和性质,属于中档题 20 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,O,E 分别为 AD,PB 的 中点,平面 PAD平面 ABCD,PAPD,AB2AD4 (1)求证:OE平面 PCD; (2)求证:AP平面 PCD;

33、(3)求二面角 APDB 的余弦值 【分析】 (1)关键是证明四边形 ODGE 为平行四边形,进而得到 OEDG,由此得证; (2)由面面垂直的性质可得 CDAP,由勾股定理可得 APPD,由此得证; 第 19 页(共 24 页) (3)建立空间直角坐标,求出两个平面的法向量,进而利用向量公式得解 【解答】解: (1)证明:取 PC 的中点 G,连接 EG,DG, E,G 分别为 PB,PC 的中点, , 四边形 ABCD 为矩形,且 O 为 AD 的中点, , , 四边形 ODGE 为平行四边形, OEDG, 又OE 不在平面 PCD 内,DG 在平面 PCD 内, OE平面 PCD; (2

34、)证明:底面 ABCD 为矩形, CDAD, 又平面 PAD平面 ABCD, CD平面 PAD, CDAP, , AP2+PD2AD2, APPD,又 CDPDD, AP平面 PCD; (3)取 BC 的中点 F,连接 OF,OP,则 OPAD,OFAD,OFOP, 以 O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则 P (0, 0,1) , D(1,0,0) , B(1,4,0) ,平面 PAD 的一个法向量为, , 设 平 面 PBD 的 一 个 法 向 量 为, 则, 可 取 , 第 20 页(共 24 页) , 二面角 APDB 的余弦值为 【点评】本题考查线面平行及线面垂直的判定

35、,考查利用空间向量求解空间角,考查逻 辑推理能力及计算能力,属于常规题目 21 (12 分)已知公差不为 0 等差数列an的前 n 项和为 Sn,S10S751,且 a2,a5,a14 成等比数列数列bn的各项均为正数,前 n 项和为 Tn,且 b13,bn2+2Tn1bn1bn 1(2Tn+3bn1) (n2) (1)求数列an,bn的通项公式; (2)设 cnanbn,求数列cn的前 n 项和 【分析】 (1)设等差数列an的公差为 d(d0) ,由已知列式求得首项与公差,则等差 数列的通项公式可求,再由 bn2+2Tn1bn1bn1(2Tn+3bn1) (n2) ,得 bn3bn1 (n

36、 2) ,又 b13,得bn是以 3 为首项,以 3 为公比的等比数列,可得等比数列的通项公 式; (2) 把数列an, bn的通项公式代入 cnanbn (2n1) 3n, 由错位相减法求数列cn 的前 n 项和 【解答】解: (1)设等差数列an的公差为 d(d0) , 由 S10S751,且 a2,a5,a14成等比数列,得 ,解得, an1+2(n1)2n1; 由 bn2+2Tn1bn1bn1(2Tn+3bn1) (n2) , 第 21 页(共 24 页) 得, 即(bn+bn1) (bn3bn1)0, 得 bnbn1(舍) ,或 bn3bn10, bn3bn1 (n2) ,又 b13

37、, bn是以 3 为首项,以 3 为公比的等比数列, 则; (2)cnanbn(2n1) 3n, 设数列cn的前 n 项和为 Rn, 则, , 2(n1) 3n+16 【点评】本题考查数列递推式,训练了等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和的求 法,考查错位相减法求数列的前 n 项和,是中档题 22 (12 分)已知椭圆 C:的离心率,左、右焦点分别为 F1, F2,过右焦点 F2任作一条不垂直于坐标轴的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,F1AB 的 周长为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)记点 B 关于 x 轴的对称点为 B点,直线 AB交 x 轴于点 D求ABD 的面积的取值

38、 范围 【分析】本题第(1)题由题意可得,可解得 a、c 的值,通过计算可得 a2,b2 的值,即可得到椭圆 C 的标准方程;第(2)题设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) 则 B(x2, y2) 再写出 kAB和直线 lAB:yy1(xx1) 将点 D 点坐标为 第 22 页(共 24 页) (xD,0)代入 lAB,可计算出 D 点坐标为(,0) 再设直线 l 的斜率为 k, 很明显斜率存在且 k0则 lAB:yk(x1) 联立直线与椭圆方程,消去 y,整理得一 元二次方程,根据韦达定理可得 x1+x2,x1x2根据弦长公式可 得|AB|关于 k 的表达式,再设点 D 到直线 AB 的

39、距离为 d,根据点到直线距离有 d ,通过代入计算可得 d 再根据 SABD|AB|d,然后通过换元法和判别式法即可求出 SABD的取值范围 【解答】解: (1)由题意,可得 ,解得 故 a23,c21,b22 椭圆 C 的标准方程为+1 (2)由题意,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 B(x2,y2) 故 kAB, lAB:yy1(xx1) 依题意,可设 D 点坐标为(xD,0) 将点 D 代入 lAB,可得y1(xxD) 化简整理,得 xD D 点坐标为(,0) 由题意,设直线 l 的斜率为 k,很明显 k 存在且 k0则 l:yk(x1) 第 23 页(共 24 页) 联立

40、, 整理,得(3k2+2)x26k2x+3(k22)0 则36k412(3k2+2) (k22)48(k2+1)0 x1+x2,x1x2 |AB| 设点 D 到直线 AB 的距离为 d,则 d 第 24 页(共 24 页) SABD|AB|d4 令 tk2,则 t0;令 m0 则(9m1)t2+(12m1)t+4m0, (12m1)216m(9m1)8m+10, 解得 0m 故 0, 044 SABD的取值范围为(0, 【点评】本题主要考查椭圆的基础知识和椭圆与直线综合的问题,考查了方程思想的应 用,弦长公式的应用,换元法,设而不求法,判别式法求最值的应用,考查了逻辑思维 能力和数学运算能力本题属综合性很强的偏难题