1、在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|x（x3）0，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1 B1，2 C0，3 D1，1，2，3 2 （5 分）命题“x（0，1） ，x2x0”的否定是（ ） Ax0（0，1） ， Bx0（0，1） ， Cx0（0，1） ， Dx0（0，1） ， 3 （5 分） 记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a4+a524， S648，则an的公差为（ ） A1 B2 C4 D8 4 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 x10，则输出 y 的值是（ ） A
2、B C D 5 （5 分）设 XB（10，0.8） ，则 D（2X+1）等于（ ） A1.6 B3.2 C6.4 D12.8 6 （5 分）函数 f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若 f（1）1，则满足 1f（x2）1 的 x 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 22 页） A2，2 B1，1 C0，4 D1，3 7 （5 分）在区间0，4上随机取两个实数 x，y，使得 x+2y8 的概率为（ ） A B C D 8 （5 分）某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表： 广告费用 x（万 元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 m 根据上表可得回归方
3、程 9x+10.5，则 m 为（ ） A54 B53 C52 D51 9 （5 分）已知（1+x）n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（ ） A212 B211 C210 D29 10 （5 分）把 10 名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有 4 人，每组都 需要 2 人，那么不同的安排方法的种数是（ ） A30 种 B60 种 C120 种 D240 种 11 （5 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160， 则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为（ ） A B C D 12 （5 分）已知
4、函 f（x）exaln（axa）+a（a0） ，若关于 x 的不等式 f（x）0 恒成 立，则实数 a 的取值范围为（ ） A （0，e2 B （0，e2） C1，e2 D （1，e2） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 第 3 页（共 22 页） 13 （5 分）已知 i 是虚数单位，则 14 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 cm3； 15 （5 分）已知随机变量 N（1，2） ，若 P（3）0.2，则 P（1） 16 （5 分）已知椭圆的一个焦点恰为抛物线 x22py（p0）的焦点 F，设抛物 线的
5、准线 l 与 y 轴的交点为 M，过 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，若以线段 BM 为直 径的圆过点 A，则|AB| 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答第考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考 题：共题：共 60 分分 17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ccosB+bcosC2acosA （1）求 A； （2）若
6、a2，且ABC 的面积为，求ABC 的周长 18 （12 分）如图 1，已知四边形 BCDE 为直角梯形，B90，BECD，且 BE2CD 2BC2，A 为 BE 的中点，将EDA 沿 AD 折到PDA 位置（如图 2） ，使得 PA平面 ABCD，连接 PC、PB，构成一个四棱锥 PABCD （）求证 ADPB； （）求二面角 BPCD 的大小 19 （12 分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其 第 4 页（共 22 页） 中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最 多也只能参加 5 次测试假设某学生每次通过测试的
7、概率都是，每次测试时间间隔恰 当，每次测试通过与否互相独立 （1）求该学生考上大学的概率 （2）如果考上大学或参加完 5 次测试就结束，记该生参加测试的次数为 X，求 X 的分布 列及 X 的数学期望 20 （12 分）已知椭圆1 的一个焦点为 F（2，0） ，且离心率为 （）求椭圆方程； （）斜率为 k 的直线 l 过点 F，且与椭圆交于 A，B 两点，P 为直线 x3 上的一点，若 ABP 为等边三角形，求直线 l 的方程 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx+ax2+（2a+1）x （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a0 时，证明 f（x）2 （二）选考题：共（二）选考题：
8、共 10 分请考生在分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t 为参数） ，以 坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线 C2：2cos4sin （1）将 C1的方程化为普通方程，并求出 C2的平面直角坐标方程 （2）求曲线 C1和 C2两交点之间的距离 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+1|x2| （1）求不等式 f（x）1 的解集；
9、（2）若不等式 f（x）x2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围 第 5 页（共 22 页） 2018-2019 学年湖南省衡阳八中高二（下）期中数学试卷（理科）学年湖南省衡阳八中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|x（x3）0，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1 B1，2 C0，3 D1，1，2，3 【分析】先分别求出集
10、合 A，B，由此利用交集定义能求出 AB 【解答】解：集合 Ax|x（x3）0x|0x3， B1，0，1，2，3， AB1，2 故选：B 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运 用 2 （5 分）命题“x（0，1） ，x2x0”的否定是（ ） Ax0（0，1） ， Bx0（0，1） ， Cx0（0，1） ， Dx0（0，1） ， 【分析】 “全称命题”的否定一定是“特称命题” ，写出结果即可 【解答】解：“全称命题”的否定一定是“特称命题” ， 命题“x（0，1） ，x2x0”的否定是x0（0，1） ， 故选：B 【点评】 本题考查命题的否定“全称量词”
11、与 “存在量词” 正好构成了意义相反的表述 如 “对所有的都成立”与“至少有一个不成立” ； “都是”与“不都是”等，所以“全 称命题”的否定一定是“存在性命题” ， “存在性命题”的否定一定是“全称命题” 3 （5 分） 记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a4+a524， S648，则an的公差为（ ） A1 B2 C4 D8 第 6 页（共 22 页） 【分析】利用等差数列通项公式及前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能 求出an的公差 【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，a4+a524，S648， ， 解得 a12，d4， an的公差为 4 故选：C 【点评】
12、本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等 差数列的性质的合理运用 4 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 x10，则输出 y 的值是（ ） A B C D 【分析】根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可 【解答】解：若 x10，则 x5 成立，x1028， x5 成立，则 x826， x5 成立，则 x624， x5 不成立，则 ycoscos， 故选：B 【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键 第 7 页（共 22 页） 5 （5 分）设 XB（10，0.8） ，则 D（2X+1）等于（ ） A1.6 B3.2 C6.
13、4 D12.8 【分析】根据设随机变量 XB（10，0.8） ，看出变量符合二项分布，看出成功概率，根 据二项分布的方差公式做出变量的方差，进而根据 D（2X+1）22DX，得到结果 【解答】解：设随机变量 XB（10，0.8） ， DX100.8（10.8）1.6， D（2X+1）221.66.4 故选：C 【点评】本题考查二项分布与 n 次独立重复试验，本题解题的关键是记住方差的公式和 当变量系数之间有关系时，知道方差之间的关系 6 （5 分）函数 f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若 f（1）1，则满足 1f（x2）1 的 x 的取值范围是（ ） A2，2 B1，1 C0，4 D1，
14、3 【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1f（x2）1 化为1x 21，解得答案 【解答】解：函数 f（x）为奇函数 若 f（1）1，则 f（1）1， 又函数 f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1， f（1）f（x2）f（1） ， 1x21， 解得：x1，3， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度 中档 7 （5 分）在区间0，4上随机取两个实数 x，y，使得 x+2y8 的概率为（ ） A B C D 【分析】分别求出在0，4上随机取两个实数 x，y，x+2y8 对应的区域，利用面积之比 求解即可 【解答】解：由题意，在区间
15、0，4上随机取两个实数 x，y，对应的区域的面积为 16 第 8 页（共 22 页） 在区间0，4内随机取两个实数 x，y， 则 x+2y8 对应的面积为12， 所以事件 x+2y8 的概率为 故选：D 【点评】本题考查几何概型知识、二元一次不等式表示的平面区域等，属基本运算的考 查 8 （5 分）某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表： 广告费用 x（万 元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 m 根据上表可得回归方程 9x+10.5，则 m 为（ ） A54 B53 C52 D51 【分析】根据线性回归直线过样本中心点，即可求出 m 的值 【解答】
16、解：由题意， （4+2+3+5）3.5，代入 9x+10.5，可得 42， （49+26+39+m）42，得 m54 故选：A 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线 性回归直线必定经过样本中心点 9 （5 分）已知（1+x）n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（ ） 第 9 页（共 22 页） A212 B211 C210 D29 【分析】直接利用二项式定理求出 n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可 【解答】解：已知（1+x）n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等， 可得，可得 n3+710
17、（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：29 故选：D 【点评】本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用 以及计算能力 10 （5 分）把 10 名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有 4 人，每组都 需要 2 人，那么不同的安排方法的种数是（ ） A30 种 B60 种 C120 种 D240 种 【分析】本题可以采用分步计数原理来解，先将 4 个熟悉道路的人平均分成两组，再将 余下的 6 人平均分成两组，前两个分组都是平均分组，然后这四个组自由搭配还有 A22 种，根据分步计数原理得到结果 【解答】解：先将 4 个熟悉道路的人平均分成两组有
18、 再将余下的 6 人平均分成两组有 然后这四个组自由搭配还有 A222，两个组先后登山有 A222 种， 故最终分配方法有 31022120（种） 故选：C 【点评】本题考查的是排列组合问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看 清题目的实质，把实际问题转化为数学问题 11 （5 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160， 则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为（ ） 第 10 页（共 22 页） A B C D 【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条 异面直线的方向向量用基底表示， 然后利用夹角公式求异面
19、直线 AB1与 BC1所成角的余弦值即可 【解答】解：如图，设 ， ， ，棱长均为 1， 则， + ，+ ， （ + ） （ + ）1+11， |， |， cos 异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为 故选：B 【点评】本题主要考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用，考查空间向量基本定 理，向量的数量积公式及应用，考查学生的计算能力 12 （5 分）已知函 f（x）exaln（axa）+a（a0） ，若关于 x 的不等式 f（x）0 恒成 第 11 页（共 22 页） 立，则实数 a 的取值范围为（ ） A （0，e2 B （0，e2） C1，e2 D （1，e2） 【分析】根据 f（
20、x）0 恒成立可得 ex lna+xlnaeln（x1）+ln（x1） ，构造函数 g（x） ex+x，由 g（x）的单调性可得 xlnaln（x1） ，用放缩法求出 ln（x1）x 的最 大值，从而得到 a 的取值范围 【解答】解：f（x）exaln（axa）+a0（a0）恒成立， ， ex lna+xlnaln（x1）+x1， ex lna+xlnaeln（x1）+ln（x1） 令 g（x）ex+x，易得 g（x）在（1，+）上单调递增， xlnaln（x1） ，lnaln（x1）x ln（x1）xx2x2， lna2，0ae2， 实数 a 的取值范围为（0，e2） 故选：B 【点评】本题
21、考查了函数恒成立问题和放缩法的应用，考查了转化思想和计算能力，属 难题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知 i 是虚数单位，则 1+i 【分析】利用复数的运算法则即可得出 【解答】解：1+i 故答案为：1+i 【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题 14 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 8 cm3； 第 12 页（共 22 页） 【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可 【解答】解：由题意可知几何体是圆锥，底面半径为 2cm，高为 6cm， 所以几何体的体
22、积为：8cm3； 故答案为：8 【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，考查计 算能力 15 （5 分）已知随机变量 N（1，2） ，若 P（3）0.2，则 P（1） 0.8 【分析】根据随机变量 服从正态分布，知正态曲线的对称轴是 x1，且 P（3） 0.2，依据正态分布对称性，即可求得答案 【解答】解：随机变量 服从正态分布 N（1，2） ， 曲线关于 x1 对称， P（3）0.2，P（1）P（3） ， P（1）1P（3）10.20.8 故答案为：0.8 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个 基础题 16 （5 分）已知
23、椭圆的一个焦点恰为抛物线 x22py（p0）的焦点 F，设抛物 线的准线 l 与 y 轴的交点为 M，过 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，若以线段 BM 为直 第 13 页（共 22 页） 径的圆过点 A，则|AB| 【分析】求出椭圆的一个焦点坐标，代入抛物线求出抛物线方程，设出 A（x1，y1） ，B （x2，y2）和 AB 的方程，结合圆的性质求出 A 点坐标，结合抛物线的弦长公式进行转化 求解即可 【解答】解：如图所示， 由椭圆的方程可得 a2，b， c1 可得上焦点 F（0，1） 又恰为抛物线 x22py 的焦点 F， 1，解得 p2 抛物线方程为：x24y抛物线的准线方程为 y
24、1， 可得 M（0，1） 由题意可知：直线 AB 的斜率存在且不为 0 设直线 AB 的方程为：ykx+1， （k0） ，A（x1，y1） ，B（x2，y2） 将 ykx+1 代入 x24y 得，化为 x24kx40 16k2+16k0得 k0 则 x1+x24k，x1x24， 若以线段 BM 为直径的圆过点 A， ABAM， k1， 即 k1 得 x1，y1kx1+1 即 A（， ） ， A 在抛物线 x24y 第 14 页（共 22 页） （）24 ， 化为 k4+k210， 解得 k2， |AB|y1+y2+2k（x1+x1）+44+4k22+2 故答案为：2+2 【点评】本题考查了椭圆
25、与抛物线的标准方程及其性质、圆的性质、抛物线定义及其弦 长公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答第考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考 题：共题：共 60 分分 17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ccosB+bcosC2acosA （1）求 A； （2）
26、若 a2，且ABC 的面积为，求ABC 的周长 【分析】 （1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得 sinA 2sinAcosA结合 sinA0，可求 cosA，进而可求 A 的值 （2）由已知利用三角形面积公式可求 bc4利用余弦定理可求 bc4，联立解得 b，c 的值即可得解 【解答】解： （1）ccosB+bcosC2acosA， sinCcosB+sinBcosC2sinAcosA sin（B+C）2sinAcosA， 第 15 页（共 22 页） sinA2sinAcosA A（0，） ， sinA0， ， （2）ABC 的面积为， ， bc4 由 a2，
27、及 a2b2+c22bccosA，得 4b2+c24， b2+c28 又 bc4， bc2 故其周长为 6 【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角 形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和方程思想，属于中 档题 18 （12 分）如图 1，已知四边形 BCDE 为直角梯形，B90，BECD，且 BE2CD 2BC2，A 为 BE 的中点，将EDA 沿 AD 折到PDA 位置（如图 2） ，使得 PA平面 ABCD，连接 PC、PB，构成一个四棱锥 PABCD （）求证 ADPB； （）求二面角 BPCD 的大小 【分析】 （）推导出 A
28、BCD 为平行四边形，ADBC，ADBE，ADAB，ADPA， 从而 AD平面 PAB，由此能证明 ADPB （）以点 A 为坐标原点，分别以 AB，AD，AP 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系， 第 16 页（共 22 页） 利用向量法能求出二面角 BPCD 的大小 【解答】 （）证明：在图 1 中，ABCD，ABCD， ABCD 为平行四边形，ADBC， B90，ADBE， 当EDA 沿 AD 折起时，ADAB，ADAE，即 ADAB，ADPA， 又 ABPAA，AD平面 PAB， 又PB平面 PAB，ADPB （）解：以点 A 为坐标原点，分别以 AB，AD，AP 为 x，y，z
29、轴，建立空间直角坐 标系， 则 A（0，0，0） ，B（1，0，0） ，C（1，1，0） ，P（0，0，1） ， （1，1，1） ，（0，1，0） ，（1，0，0） ， 设平面 PBC 的法向量为 （x，y，z） ， 则，取 z1，得 （1，0，1） ， 设平面 PCD 的法向量 （a，b，c） ， 则，取 b1，得 （0，1，1） ， 设二面角 BPCD 的大小为 ， 则 cos，120 二面角 BPCD 的大小为 120 【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，正确运用向量法是 关键 第 17 页（共 22 页） 19 （12 分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举
30、行 5 次统一测试，学生如果通过其 中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最 多也只能参加 5 次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰 当，每次测试通过与否互相独立 （1）求该学生考上大学的概率 （2）如果考上大学或参加完 5 次测试就结束，记该生参加测试的次数为 X，求 X 的分布 列及 X 的数学期望 【分析】 （1）记“该生考上大学”的事件为事件 A，其对立事件为 ，结合题意得到事件 的概率，再根据对立事件的概率公式得到答案 （2）由题意可得：参加测试次数 X 的可能取值为 2，3，4，5，再结合题意分别求出其 发生的概率，即可
31、得到 X 的分布列，进而得到 X 的数学期望 【解答】解： （1）记“该生考上大学”的事件为事件 A，其对立事件为 ， 根据题意可得：，（2 分） ，（4 分） 该学生考上大学的概率为 （2）由题意可得：参加测试次数 X 的可能取值为 2，3，4，5，（5 分） ， ， ， （8 分） X 的分布列为： X 2 3 4 5 P X 的数学期望为： （9 分） 答：该生考上大学的概率为；X 的数学期望是 （10 分） 【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率公式， 以及利用正难则反的解题方法解决问题，本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数 第 18 页（
32、共 22 页） 学期望，此类型的题目是个类型考试的命题热点之一，一般以基础题或者中档题的形式 出现，只要读懂题意一般能够得到全分 20 （12 分）已知椭圆1 的一个焦点为 F（2，0） ，且离心率为 （）求椭圆方程； （）斜率为 k 的直线 l 过点 F，且与椭圆交于 A，B 两点，P 为直线 x3 上的一点，若 ABP 为等边三角形，求直线 l 的方程 【分析】 （）由已知条件得 c2，a2b2+c2，由此能求出椭圆方程 （） 直线 l 的方程为 yk （x2） 联立方程组， 得 （3k2+1） x212k2x+12k2 60由此利用韦达定理、椭圆弦长公式结合等边三角形性质能求出直线 l
33、的方程 【解答】解： （）椭圆1 的一个焦点为 F（2，0） ，且离心率为 c2，a2b2+c2， 解得 a26，b22 椭圆方程为 （）直线 l 的方程为 yk（x2） 联立方程组，消去 y 并整理，得（3k2+1）x212k2x+12k260 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 故， 则|AB| 第 19 页（共 22 页） 设 AB 的中点为 M（x0，y0） 可得， 直线 MP 的斜率为，又 xP3， 所以 当ABP 为正三角形时，|MP|， ， 解得 k1 直线 l 的方程为 xy20，或 x+y20 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意椭
34、 圆弦长公式的合理运用 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx+ax2+（2a+1）x （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a0 时，证明 f（x）2 【分析】 （1）题干求导可知 f（x）（x0） ，分 a0、a0、a0 三种情况讨论 f（x）与 0 的大小关系可得结论； （2）通过（1）可知 f（x）maxf（）1ln2+ln（） ，进而转化可知 问题转化为证明：当 t0 时t+lnt1+ln2进而令 g（t）t+lnt，利用导数求 出 yg（t）的最大值即可 【解答】 （1）解：因为 f（x）lnx+ax2+（2a+1）x， 求导 f（x）+2ax+（2a+1）， （x0） ，
35、 当 a0 时，f（x）+10 恒成立，此时 yf（x）在（0，+）上单调递增； 当 a0，由于 x0，所以（2ax+1） （x+1）0 恒成立，此时 yf（x）在（0，+） 上单调递增； 第 20 页（共 22 页） 当 a0 时，令 f（x）0，解得：x 因为当 x（0，）f（x）0、当 x（，+）f（x）0， 所以 yf（x）在（0，）上单调递增、在（，+）上单调递减 综上可知：当 a0 时 f（x）在（0，+）上单调递增， 当 a0 时，f（x）在（0，）上单调递增、在（，+）上单调递减； （2）证明：由（1）可知：当 a0 时 f（x）在（0，）上单调递增、在（，+ ）上单调递减，
36、所以当 x时函数 yf（x）取最大值 f（x）maxf（）1ln2+ln（ ） 从而要证 f（x）2，即证 f（）2， 即证1ln2+ln（）2，即证（）+ln（）1+ln2 令 t，则 t0，问题转化为证明：t+lnt1+ln2（*） 令 g（t）t+lnt，则 g（t）+， 令 g（t）0 可知 t2，则当 0t2 时 g（t）0，当 t2 时 g（t）0， 所以 yg（t）在（0，2）上单调递增、在（2，+）上单调递减， 即 g（t）g（2）2+ln21+ln2，即（*）式成立， 所以当 a0 时，f（x）2 成立 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的思想，考查转化能
37、力， 考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t 为参数） ，以 坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线 C2：2cos4sin （1）将 C1的方程化为普通方程，并求出 C2的平面直角坐标方程 第 21 页（共 22 页） （2）求曲线 C1和 C2两交点之间的距离 【分
38、析】 （1）曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t 为参数） ，消去 参数 t 可得普通方程由曲线 C2：2cos4sin，即 2（2cos4sin） ，利用互 化公式可得直角坐标方程 （2） x2+y22x4y 化为 （x1） 2+ （y+2）25 可得圆心 C2 （1， 2） ， 半径 r 求 出圆心到直线的距离 d，可得曲线 C1和 C2两交点之间的距离2 【解答】解： （1）曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t 为参数） ， 消去参数 t 可得普通方程：y2x1 由曲线 C2：2cos4sin，即 2（2cos4sin） ，可得直角坐标方程：x2+y22x 4y （2）x
39、2+y22x4y化为（x1）2+（y+2）25可得圆心 C2（1，2） ，半径 r 曲线 C1和 C2两交点之间的距离2 【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆 相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+1|x2| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若不等式 f（x）x2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围 【分析】 （1）由于 f（x）|x+1|x2|，解不等式 f（x）1 可 分1x2 与 x2 两类讨论即可解得不等式 f（x）1 的解集；
40、（2）依题意可得 mf（x）x2+xmax，设 g（x）f（x）x2+x，分 x1、1x2、 x2 三类讨论，可求得 g（x）max，从而可得 m 的取值范围 第 22 页（共 22 页） 【解答】解： （1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1， 当1x2 时，2x11，解得 1x2； 当 x2 时，31 恒成立，故 x2； 综上，不等式 f（x）1 的解集为x|x1 （2）原式等价于存在 xR 使得 f（x）x2+xm 成立， 即 mf（x）x2+xmax，设 g（x）f（x）x2+x 由（1）知，g（x）， 当 x1 时，g（x）x2+x3，其开口向下，对称轴方程为 x1， g（x）g（1）1135； 当1x2 时，g（x）x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为 x（1，2） ， g（x）g（）+1； 当 x2 时，g（x）x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为 x2， g（x）g（2）4+2+31； 综上，g（x）max， m 的取值范围为（， 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查 分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题