1、2 20 02020 届江西最届江西最新新中考模拟示范卷中考模拟示范卷数学数学（一）（一） 说明：全卷共六大题，23 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 一一、选择选择题题(本本大题共有大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，共共 18 分分。每小题只有一个最符合题每小题只有一个最符合题目要求的目要求的 选项。选项。) 1实数2020 的倒数是（ ） A 2020 1 B2020 C 2020 1 D2020 2计算4a a 2 的结果为（ ） A8a2 B 8 C2a2 D2 3“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示的是一个倒立陀螺的立体结构图，以箭 头所指的
2、方向为主视图方向，则它的左视图是（ ） 4诗词是中华民族灿烂文化中的瑰宝，王老师连续三个月在班上开展针对全班同学的古诗 词默写的测试活动。如图，王老师将三次默写的成绩(满分 10 分)做了统计，并绘制了折线 统计图由图可知，以下结论错误的是（ ） A男、女生 11 月份的平均成绩相同 B10 月到 12 月，女生的平均成绩一直在进步 C10 月到 11 月，女生的平均成绩的增长率约为 8 5% D11 月到 12 月女生的平均成绩比 10 月到 11 月的增长快 5已知正比例函数 y1=kx 与反比例函数 y2= x k (k0)，则下列说法正确的是（ ） A当 k0 时，正比例函数 y1随
3、x 的增大而减小 B当 x0 时，y10 时，在第四象限内，反比例函数 y2随 x 的增大而增大 6如图，在由边长为 1 的小正方形组成的 2 X 6 的矩形网格中，用 6 张 1 X 2 的小矩形纸片 将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（ ） A5 种 B11 种C13 种 D15 种 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分分，共共 18 分分) 7分式化简： 3 9 2 x x 8经国家统计局核定，截至 2019 年第三季度，江西省地区生产总值为 17176 亿元，同比增 长 8 6% ， 增速居全国第四， 中部第一。 将数据 17176 亿用科学记数
4、法表示应为_。 9孙子算经 是中国古代重要的数学著作， 成书大约在一千五百年前 其中有道歌谣算题： 今有竿不知长短，度其影得一丈五尺，别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何?译 文：现有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长为一丈五尺，同时立一根一尺五 寸的小标杆，它的影长为五寸，则竹竿的长为_尺。 (提示：1 丈=10 尺，1 尺=10 寸) 10 已知 x1， x2是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根， 则 x12+2x2-x1x2的值为_。 11 如图， 将等腰三角形ABC沿DE折叠， 使顶点A落在其底角平分线的交点F处 若BF=DF， 则C 的大小为_度。 12如图，
5、在ABCD 中，AB=5，BC=6，sin B= 6，sinB= 5 3 ，P 是ABCD 边上一动点，连 接 PC，若PBC 是直角三角形，则 CP 的长为_。 三、三、(本大题共本大题共 5 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 30 分分) 13 (1)计算：2 1+(1)2020+(314)0| 4 2 1 | (2)如图，在ABC 中，四边形 DBFE 是平行四边形求证：ADEEFC 14解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 15在一次购物中，小悦和小惠都准备从“微信”“支付宝”“银行卡”“现金”四种支付方式中任 选一种进行支付。 (1)小悦用“微信”支付是_事 件(填“不可能”
6、或“必然”或“随机”) ， 小惠用“微信”支付 的概率是_。 (2)请用画树状图或列表的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率。 3x2 x 16如图，六个大小完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，请仅用无刻度的直尺，在大 长方形中完成作图 (不写作法，保留作图痕迹) (1)在图 1 中，作与 MN 平行且相等的线段 AB。 (2)在图 2 中，作与 MN 垂直且相等的线段 CD。 17矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，0 为坐标原点，点 B 的坐标为(10， 8)， 连接 AC， 已知反比例函数 y= x m (m0)在第一象限的图象经过矩形 OABC 的对角线的交 点 D
7、，并交 BC 于点 E，交 AB 于点 F。 (1)求线段 AC 所在直线的解析式和 m 的值。 (2)连接 OE ，OF，EF，求OEF 的面积。 四、四、(本大题共本大题共 3 小题小题，每小题每小题 8 分分，共共 24 分分) 18为了迎接体育中考，某校九(1)班的体育老师对全班 45 名学生进行了一次体育模拟测试 (得分均为整数)，成绩满分为 10 分，该班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和 分析表如下： 根据以上信息，解答下列问题 (1)这个班共有男生_人，女生有_人。 (2)请你补全九(1)班体育模拟测试成绩分析表。 (3)你认为在这次体育模拟测试中，九(1)班的全体男生
8、和全体女生，谁的表现更好一些?请写 出一条支持你的看法的理由。 19 如图所示的是小庆为庆祝中华人民共和国成立 70 周年设计的“70”字形， AB 与大O 相 切于点 A， AO 与小O 相交于点 E，D 是大O 上一点，CD/AB，CD 过点 E 且交大O 于另一点 F，OE=2。 (1)求证：CD 为小O 的切线。 (2)当 AD=AO 时，求 DF 的长。 (结果保留根号) 20 如图 1 所示的是一种折叠门， 已知门框的宽度 AD=2 米， 两扇门的大小相同(即 AB=CD)， 且 AB+CD=AD，现将右边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 67 (如图 2)。 (1)求点
9、 C 到 AD 的距离。 (2)将左边的门 ABB1A1绕门轴 AA1向外面旋转，设旋转角为(如图 3)，问为多少时，点 B，C 之间的距离最短? (参考数据： sin 670 92， cos 670 39， tan 29 60 57， tan 19 60 36， sin 29 60 49) 五、五、(本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 9 分分，共共 18 分分) 21 小颖的奶奶想用铁丝网在自家门前围一块面积为 4 平方米的矩形菜园， 并且用最少的铁 丝网，因此小颖进行了如下探究活动。 活动一活动一 (1)设矩形菜园的一边长为 x 米，铁丝网长为 y 米 用含 x 的代数式表示矩
10、形菜园另一边长为_米; y 关于 x 的函数解析式是_ 活动二活动二 (2)列表：根据(1)中所求的函数关系式计算并补全表格 (y 精确到 0 1) 描点：根据表中数值，在平面直角坐标系中描出中剩下的两个点(x，y) 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考数学思考 (3)请你根据函数图象，写出该函数的两条性质或结论 根据以上信息可得，当 x=_时，y 有最小值由此可知，小颖的奶奶至少需 要买_米的铁丝网 22如图 1，抛物线 y= 2 1 x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B (3，0) P 为该抛物线 上一动点，设点 P 的横坐标为 m。 (1)
11、求抛物线的解析式。 (2)将该抛物线沿 y 轴向下平移 2 1 AB 个单位长度，点 P 的对应点为 P ，若 OP=OP，求 OP P 的面积。 (3)如图 2，连接 AP，BP，设APB 的面积为 S，当一 2m2 时，直接写出 S 的最大值。 六、六、(本大题共本大题共 12 分分) 23 定义： 两条长度相等， 且它们所在的直线互相垂直的线段， 我们称其互为“等垂线段” 知识应用知识应用： 在ABC 和ADE 中，AC= BC，AE=DE，且 AEAC， ACB=AED=90 ，连接 BD， 点 P 是线段 BD 的中点，连接 PC，PE (1)如图 1， 当 AE 在线段 AC 上时
12、， 线段 PC 与线段 PE 是否互为“等垂线段”?请说明理由 (2)如图 2，将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 ，点 D 落在 AB 边上，请说明线段 PC 与线段 PE 互为“等垂线段” 拓展延伸拓展延伸： (3)将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 150 ，若 BC=3，DE=1，求 PC 的值 参考答案参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B C D C 7x3 81.7176 X 1012 945 106 1172 12 5 18 或 3 13 (1)解：原式= 2 1 +1+1(2 2 1 )=1 (2)证明：四边形 DBFE 是平行四边形，
13、DE/ BC， EF/AB， AED=C，A=CEF， ADEEFC (3)解： 解得：x1 解得：x3 不等式组的解集为一 3x1 3x2 x 2 时，y 随 x 的增大而增大；当 0x2 时，y 随 x 的增大而减小(答案不唯一， 合理即可) 2 80 22、解： （1）由题意，得 解得 （1）2b+c=0 32+3b+c=0 b=1 c= 则该抛物线的解析式为 y= 2 1 x2 + x + 2 3 (2)抛物线 y= 2 1 x2 + bx + c 与 x 轴交于点 A(一 1，0)和点 B(3，0)， AB=4， 抛物线是向下平移了 2 个単位长度， PP=2 OP=OPx 轴是 P
14、P的垂直平分线，点 P 的纵坐标为 1 当 y=1 肘， 2 1 x2 + x + 2 3 =1 解得 x1=12， x2=1+2 O PP的面积为21 或2+1 (3)S 的最大值为 5 提示：將抛物线 y=- 2 1 x2 + x + 2 3 转换成顶点式，得 y= 2 1 （x1）2 + 2 由題意得 S= 2 1 4|y|=2|y|， 当点 P 在 x 轴上方时，m=1，S 取得最大値，且最大値为 4 当点 P 在 x 軸下方时，m= 2，S 取得最大値，且最大値为 5 当一 2m2 时，S 的最大値为 5 23解：(1)线段 PC 与线段 PE 互为“等垂线段” 理由：如图 1，延长
15、 EP 交 BC 于点 F ACB= AED=90 ， DE/BC， EDP=PBF 点 P 是线段 BD 的中点，PB= PD 在FBP 租EDP 中， PBE= EDP， PB= PD， BPF= DPE， FBPEDP( ASA)， PF= PE，BF= DE AC= BC，AE= DE， ACAE=BCBF，即 EC= FC 又ACB=90 EFC 是等腰直角三角形 EP=FP， PC=PE，PCPE 线段 PC 与线段 PE 互“等垂线段”。 （2）如图 2，作 BF/DE，交 EP 的延长线于点 F，连接 CE，CF 同可知FBPEDP BF= DE， PE=PF= 2 1 EF
16、DE=AE BF=AE EAC=90 ED/AC，EA/BC FB/AC，FBC=90 CBF=CAE 在FBC 租EAC 中， BF=AE CBF=CAE BC=AC FBCEAC( SAS) CF=CE， FCB=ECA ACB=90 FCE=90 FCE 是等腰直角三角形 PE=PF PCPE，PC=PE 线段 PC 与线段 PE 互“等垂线段” (3)如图 3 作 BF/ DE，交 EP 的延长线于点 F ，连接 CE，CF ，过点 E 作 EHAC 交 CA 的延长线于 点 H当旋转角为 150 时，由旋转可知，CAE= 150 ，DE 与 BC 所夹的锐角为 30 ， FBC=EAC=150 同可得FBPEDP， FC 是等腰直角三角形， PCPE，PC=PE= 2 2 EC 在 RtAHE 中 ， EAH=30 ，AE= DE=1， HE= 2 1 ，AH= 2 3 又AC= BC=3， CH= AC+AH= 3+ 2 3 在 RtCEH 中， 由勾股定理得 EC2 =CH2 +HE2=10+33 PC2= 2 1 EC2= 2 3310