1、湖南省长望浏宁四县（区、市）2020 届高三 4 月联考 数学（文科）试题 第 I 卷(选择题共 60 分) 一.选择题:共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知复数 10 2 3 zi i (其中 i 为虚数单位)，则|z|= ( ) .3 3A .3 2B .2 3C .2 2D 2.已知集合 U=R, A= x| -2x2, xZ, B=- 1, 1,则() U CAB() A. (-1, 1) B.(-,-1)(-1,1)U(1,+) C. (-, -2) (2, +) D.(-,-2)(-1,0)U(0,1)(2,+)
2、3.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数 学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才 能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为 22 1,xy若将军从点 A (2, 0)处出发，河岸线所在直 线方程为 x+y=3,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为( ) .101A .2 21B .2 2C .10D 4.ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c,若 B= 21 120 ,sin, 7 C c=2,则ABC 的面积
3、等于( ) 3 . 2 A .2 3B 3 . 4 C .3D 5.已知直线 m, n 和平面 a,na,则“m/n”是“m/a”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数()(14) 42 x ytanx 的图象如下图所示, A 为图象与 x 轴的交点,过点 A 的直线 1 与函数的图 象交于 B, C 两点,则()OBOCOA() A.-8 B.-4 C.4 D.8 7.阅读上面程序框图,如果输出的函数值在区间 1 1 , 4 2 内,则输入的实数 x 的取值范围是( ) A.(-，-2 B. -2, - 1 C. -1, 2 D.
4、2, +) 8.已知函数 f (x) =Asin ( x+), (A0, 0,|) 2 的部分图象如上图所示，则使 f(a+x)-f(a-x)=0 成立的 a 的 最小正值为() . 12 A . 6 B . 4 C . 3 D 8.函数( )2sin()(0) 3 f xx 的部分图象如上图所示,则 5 (0)() 12 ff () .23A .23B 3 .1 2 C 3 . 1 2 D 9.已知 a0, 2, b0, 4, 定义在 R 上的函数满足 f(4)=1,( )fx 为 f(x)的导函数,已知函数( )yfx 图象如 图所示.若取两数 a、b,则满足 f(2a+b)0 (二)选考
5、题:共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中,直线 1 的参数方程为 2 3 2 2 1 2 xt yt (t 为参数),在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴 的极坐标系中，曲线 C 的方程为 =4cos +6sin . (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)设曲线 C 与直线 1 交于点 M, N,点 A 的坐标为(3, 1),求|AM|+|AN|. 23. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=|x-2|. (1)解不等式 f(x)+ f(2x+1)6; (2)对 a+b=1(a0,b0)及任意实数 x,不等式 41 ()()f xmfx ab 恒成立，求实数 m 的取值范围.