1、河南省 2020 年大联考中招数学模拟试卷（三） 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2计算（2a）3b412a3b2的结果是（ ） Ab2 Bb2 Cb2 D 3如图的几何体，从正面看到的图是（ ） A B C D 4 用 8 块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面， 地砖的拼放方式及相关数据如图所示， 则每块地砖的长与宽分别是（ ） A25 和 20 B30 和 20 C40 和 35 D45 和 15 5截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法
2、表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 6 若关于x的一元二次方程 （k+2）x22x10 有实数根， 则实数k的取值范围是 （ ） Ak3 Bk3 Ck3 且k2 Dk3 且k2 7一组数据 2，4，1，4，8 的众数为（ ） A2 B4 C1 D8 8如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位 同学的作法分别如下： 对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 9现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是 1、2、3，从每组
3、 牌中各摸出一张牌两张牌的牌面数字之和等于 4 的概率是（ ） A B C D 10如图，正方形ABCD边长为 4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AEBF CGDH设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可 能是（ ） A B C D 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11计算：|2|（4）0 12将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若130，则2 的大小为 13不等式组的整数解是 14如图，O的半径是 4cm，四边形ABCD是平行四边形，D是的中点，则阴影部分的面 积是 cm2 15在三角形纸片ABC中，A9
4、0，C30，AB9cm，将该纸片沿过点B的直线 折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图 1），沿着直线DE剪去 CDE后得到双层BDE（如图 2），再沿过BDE的顶点D的直线将双层三角形剪开，使得 展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm 三解答题 16已知x是方程x2+3x0 的根，求代数式（+1）的值 17某区初二年级组织了一次趣味数学竞赛，从中抽取了部分学生成绩（分数取正整数，满 分为 100 分）进行统计，绘制统计图如图（未完整），在频数直方图中五组的组别从左 到右依次是A组、B组、C组、D组、E组解答下列问题： （1）求出A组、B组分别占
5、总人数的百分比； （2）若A组的频数比B组小 24，求频数分布直方能中的m，n的值； （3）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为a，求a的值； （4）该区共有 1000 名初二年级学生参加趣味数学竞赛，若主办方想把一等奖的人数控 制在 75 人，那么请你通过计算估计一等奖的分数线实在多少分以上？ 18如图，ABC内接于O且ABAC，延长BC至点D，使CDCA，连接AD交O于点E， 连接BE、CE （1）求证：ABECDE； （2）填空： 当ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形； 若AE6，EF4，DE的长为 19如图，已知反比例函数y1（m0）的图象经过点A（2，1），一次函数y2kx+b
6、（k0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点B的坐标 20如图是某小区入口实景图，图是该入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽 3.9 米，门卫室外墙上的O点处装有一盏灯，点O与地面BC的距离为 3.3 米，灯臂OM长 1.2 米，（灯罩长度忽略不计），AOM60 （1）求点M到地面的距离， （2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车能否从该入口安全通过？如果能 安全通过，请直接写出货车离门卫室外墙AB的最小距离（精确到 0.01 米）；如果不能 安全通过，请说明理由（参考数据：1.73
7、） 21运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞 行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所 示 t（s） 0 0.5 1 1.5 2 h（m） 0 8.75 15 18.75 20 （1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）； （2）求小球飞行 3s时的高度； （3）问：小球的飞行高度能否达到 22m？请说明理由 22已知，在ABC中，ABC90，ABBC4，点O是边AC的中点，连接OB，将AOB 绕点A顺时针旋转 至ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PB，PN （1）如图 1，当 180 时，请
8、直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系； （2）如图 2，当 0180 时，请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？证明 你的结论 （3）当AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为 23已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A，B两点（点 A在点B左侧），与y轴交于点C、设直线CM与x轴交于点D （1）求抛物线的解析式 （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线 CD相切？若存在，求出P的坐标；若不存在请说明理由 （3）设直线ykx+2 与抛物线交于Q、R两点，若原点O在以QR为直径的圆外，请直接 写出k
9、的取值范围 参考答案 一选择题 1解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2解：原式8a3b412a3b2b2， 故选：C 3解：从正面看，主视图有 2 列，正方体的数量分别是 2、1 故选：B 4解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得， 解这个方程组，得， 答：每块地砖的长为 45cm，宽为 15cm， 故选：D 5解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 6解：由题意可知：4+4（k+2）0， 解得：k3， k+20， k3 且k2， 故选：D 7解：出现次数最多的数 4，因此众数是 4， 故选：B 8解：甲的作法正确； 四边形ABCD是平行
10、四边形， ADBC， DACACB， EF是AC的垂直平分线， AOCO， 在AOE和COF中， ， AOECOF（ASA）， AECF， 又AECF， 四边形AECF是平行四边形， EFAC， 四边形AECF是菱形； 乙的作法正确； ADBC， 12，67， BF平分ABC，AE平分BAD， 23，56， 13，57， ABAF，ABBE， AFBE AFBE，且AFBE， 四边形ABEF是平行四边形， ABAF， 平行四边形ABEF是菱形； 故选：C 9解：画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于 4 的有 3 种结果， 两张牌的牌面数字之和等于 4 的概率为
11、， 故选：B 10解：正方形ABCD边长为 4，AEBFCGDH AHBECFDG，ABCD AEHBFECGFDHG y44x（4x）4 168x+2x2 2（x2）2+8 y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上， 从 4 个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意； 但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意 故选：A 二填空 11解：原式211， 故答案为：1 12解：如图， 四边形ABCD是矩形， ADBC， 1HEB30， 2HEFHEB15， 故答案为：15 13解：不等式组整理得：， 解得：1x2， 则不等式组的整数解为 1， 故答
12、案为：1 14解：连接OD， D是弧AB的中点 DOADOB90， OAOD4， OAD的面积为OAOD8， 扇形OAD的面积为：4， 阴影部分面积为：（48）cm2 故答案为：（48） 15解：A90，C30，AB9cm，将该纸片沿过点B的直线折叠， BEAB9，ABDDBE30 BDE60 如图 2，过点D作DF平分BDE交BE于点F，此时沿DF所在直线将双层三角形剪开，使 得展开后的平面图形是平行四边形， BDFEDF30EBD BFDF，DF2EF BF2EF， BE3EF9cm EF3cm BFDF6cm 平行四边形的周长4624cm 故答案为 24 三解答 16解：（+1） x+1
13、， 由x2+3x0 可得x10，x23， 当x0 时，原式无意义， x3， 当x3 时，原式3+12 17解：（1）363600.110%，723600.220%， 答：A组占总数的 10%，B组占总数的 20% （2）24（20%10%）240 人，m24010%24 人，n24020%48 人， 答：频数分布直方能中的m，n的值分别为 24，48 （3）360135 答：a的值为 135 （4）E组所占的百分比为：110%20%7.5%， 1000 名学生获一等奖的人数为 75 人，一等奖占7.5%， 因此一等奖的分数应是E组的分数，在 90 分以上 18解：（1）ABAC，CDCA， A
14、BCACB，ABCD， 四边形ABCE是圆内接四边形， ECDBAE，CEDABC， ABCACBAEB， CEDAEB， ABECDE（AAS）； （2）当ABC的度数为 60时，四边形AOCE是菱形； 理由是：连接AO、OC， 四边形ABCE是圆内接四边形， ABC+AEC180， ABC60， AEC120AOC， OAOC， OACOCA30， ABAC， ABC是等边三角形， ACB60， ACBCAD+D， ACCD， CADD30， ACE1801203030， OAEOCE60， 四边形AOCE是平行四边形， OAOC， AOCE是菱形； ABECDE， AECE6，BEED，
15、 ABECBE，CBED， 又EACCBE， EACD 又CEDAEB， AEFDEC， ，即，解得DE9 故答案为：60；9 19解：（1）点A（2，1）在反比例函数y1的图象上， ，即m2， 又A（2，1），C（0，3）在一次函数y2kx+b图象上， 即， 反比例函数与一次函数解析式分别为：y与yx+3； （2）由得x+3，即x2+3x+20， x2 或x1 于是或， 点B的坐标为（1，2） 20解：如图所示， （1）过点M作MNOA于点N， OM长 1.2 米，AOM60 ON0.6 米， BNOB+ON3.3+0.63.9 米 答：点M到地面的距离为 3.9 米 （2）一辆总宽 2.5
16、5 米，总高 3.5 米的货车能从该入口安全通过，理由如下： 过点A作AEBA，垂足为A， 设货车高AB3.5 米， 则OA3.53.30.2 AEOAtan600.20.35 答：货车离门卫室外墙AB的最小距离为 0.35 米 21解：（1）t0 时，h0， 设h与t之间的函数关系式为hat2+bt（a0）， t1 时，h15；t2 时，h20， ， 解得， h与t之间的函数关系式为h5t2+20t； （2）小球飞行 3 秒时，t3（s），此时h532+20315（m） 答：小球飞行 3s时的高度为 15 米； （3）h5t2+20t5（t2）2+20， 小球飞行的最大高度为 20m， 22
17、20， 小球的飞行高度不能达到 22m 22解：（1）如图 1 中，结论：PBPN，PBPN 理由：当 180时，C，A，N共线，B，A，M共线， CNMCBM90，PCPM， PBPCPMPN， C，B，N，M四点共圆， BPN2BMN， AMN45， BPN90， PBPN，PBPN （2）如图 2 中，结论：PBPN，PBPN 理由：延长BP到G，使得PGPB，连接GM，GN，BN PCPM，CPBMPG，PBPG， CPBMPG（SAS）， BCGMAB，BCPGMP1+45， GMN360GMN2AMN3601452452701 2， BAN45+CAM+4590+（18012）27
18、012， NMGBAN， ABMG，ANNM， BANGMN（SAS）， BNGN，BNAGNM， BNGANM90， PBPG， PNPBPG，PNBG， 即PBPN，PNPB （3）如图 31 中，连接BM 当C，M，N共线时，CNA90，AC2AN， ACN30， NMAMCA+MAC45， CAM15， MABVAM+OAB60， ABAM， ABM是等边三角形， BABMBC， PCPM， BPCM， ABBC4， AC4， ANOA2，CNAN2， CMCNMN22， PC， PB+ 如图 32 中， 当C，N，M共线时， 同法可证ACN30， BAN15， BAM60， ABM是
19、等边三角形， BMBABC， PCPM， BPCM， PB， 综上所述，满足条件的BP的值为 故答案为 23（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4）， 设解析式为ya（x1）2+4（a0）， 又抛物线经过点N（2，3）， 3a（21）2+4，解得a1 故所求抛物线的解析式为y（x1）2+4， 即yx2+2x+3； （2）解：如图： 假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相 切，设P（1，u）其中u0， 则PA是圆的半径且PA2u2+22， 过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQPA时以P为圆心的圆与直线CD相切 由第（2）小题易得：MDE为等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形， 由P（1，u）得PEu，PM|4u|，PQPM 由PQ2PA2得方程： （4u）2u2+22， 解得u4+2，u42 所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，4+2）或（1，42） （3）如图，设R（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为w 由，消去y得到：x2+（k2）x10， x1+x22k，x1x21， y1+y2k（x1+x2）+4k2+2k+4，y1y2k2（x1x2）+2k（x1+x2）+43k2+4k+4， W（，）， RQ 原点O在以QR为直径的圆外， 2OWPQ， 2 整理得：3k24k30， 解得k