1、1.已知 A=(-,0, B=(a,+),若 AB=R,则 a 的取值范围是_ 2.若 a 为实数, (2+ai)(a-2i)=-4i (i 是虚数单位),则 a=_ 3.三阶行列式 351 236 724 中元素-5 的代数余子式的值为_ 4.若ABC 中, a+b=4,C=30 ，则ABC 面积的最大值是_ 5.用半径 1 米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为_立方米. 6.已知函数 | 1 ( ) x a f xe (a 为常数).若 f(x)在区间1,+)上是减函数,则 a 的取值范围是_ 7. 函数( )( 3sincos )( 3cossin )f xxxxx的最小正周期为
2、_ 8.已知直线 l 经过点(5,0)且方向向量为(2, 1),则原点 O 到直线 l 的距离为_ 9.若二项式 1 (2)nx x 展开式中的第 5 项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为_ 10.已知有穷等差数列,3,21,7,abc的所有项的和为 2500，则 a+b+c=_ 11.设关于 x 的不等式 lg(101-x)+lgxlg(x- b)的解集中有奇数个整数,则实数 b 的取值范围是_ 12. 已 知 平 面 上 的 两 个 向 量OAOB、满 足OA 22 0,|4.OA OBOAOB若 ( ,),OCOAOB R且 2222 12 () |() |1, 33 OAOB则
3、|OC的最大值为_. 二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代 表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分. 13. 已知实数 x, y 满足(01), xy aaa则下列关系式恒成立的是( ). 22 11 ( ) 11 A xy 22 ( )ln(1)ln(1)Bxy ( )sinsinCxy 33 ( )Dxy 14.lim n n a 和lim n n b 都存在是(lim) nn n ab 存在的( ), (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要
4、条件 (D)既不充分也不必要条件 15. 正方体 1111 ABCDABC D中，点 P 在侧面 11 BCC B及其边界上运动,并且保持 1, APBD则动点 P 的 轨迹是(). (A)线段 1 BC (B)线段 1 BC 1 ( )C BB中点与 1 CC中点连成的线段 (D) BC 中点与 11 BC中点连成的线段 16. 已知抛物线 2 :2(0),ypx pF 是抛物线 的焦点.给出下列两个命题: 存在 上的三点 A、B、C，使 F 是ABC 的外心; 存在 上的三点 A、B、C,使 F 是ABC 的垂心.则( ).
5、(A)对对 (B)错错 (C)对错 (D)错对 三、 解答题(本大题共有 5 题， 满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知正四棱柱 1111 ABCDABC D的底面边长为 2, 1 13.AD (1)求该正四棱柱的侧面积与体积; (2)若 E 为线段 1 AD的中点,求 BE 与平面 ABCD 所成角的大小. 18. 已知动圆 M 经过点 G(0,-1),且与圆 22 :(1)8Q xy内切. (1)求动圆 M 的圆心的轨迹 E 的方程. (2)已知S是轨迹 E 上一个动点,又 T(0,m) (m0),
6、求|ST|的最小值. 19.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用 于艺术装饰，如图 1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆 O 及其内接等腰三角形 ABC 绕底边 BC 上的高所在 直线 AO 旋转 180 而成，如图 2.已知圆 O 的半径为 10cm,设,0, 2 BAO 圆锥的侧面积为 2. Scm (1)求 S 关于 的函数关系式; (2)为了达到最佳观赏效果，要求 2 sin () 24 S k 最大，求 k 的最大值并求此时腰 AB 的长度. 20.设函数 2 ( ).f xxaxb (1)讨论函数 f(sinx)在(,) 2
7、2 内的单调性; (2)记 2 000 ( ),fxxa xb、求函数 0 |(sin )(sin )|fxfx在, 22 上的最大值 D ; (3)在(2)中，取 00 1,ab 2 4 a zb满足 D1 时的最大值. 21.已知数列, n a从中选取第 1 i项、第 2 i项、第 m i项 12 (). m iii若 2 , im aaa则称新数列 12 , m iii aaa为 n a的长度为 m 的递增子列. 规定:数列 n a的任意一项都是 n a的长度为 1 的递增子列. (1) 写出数列 1,8,3,7,5, 6,9 的一个长度为 4 的递增子列; (2)已知数列 n a的长度为 p 的递增子列的末项的最小值为 0, m a长度为 q 的递增子列的末项的最小值为 0. n a 若 pq,求证: 00 mn aa (3)设无穷数列 n a的各项均为正整数， 且任意两项均不相等.若 n a的长度为 s 的递增子列末项的最小值为 2s-1,且长度为 s 末项为 2s- 1 的递增子列恰有 1 2s个(s=1,2,), 求数列 n a的通项公式.