1、2020 年荆门市高三年级高考模拟考试（文）试卷年荆门市高三年级高考模拟考试（文）试卷 一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请将正确的答案填涂在答题卡上.) 1.已知集合 A=x|x+10,B=-1,0,1,则 C RAB= A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0 2.若复数 2 1 z i 其中 i 为虚数单位,则下列结论正确的是 A.z 的虚部为-I B.|z|=2 C.z 表示的点在第四象限 D.z 的共轭复数为-1-i 3.对于实数 m,“1m2“是“方程 22 12 xy mm 1 表示椭圆“的
2、A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.我国南北朝时的数学著作 张邱建算经 有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先 入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?“则在该问题中,等级较 高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金 A.多 8 21 斤 B.少 8 21 斤 C.多 1 3 斤 D.少 1 3 斤 5.店主为装饰店面打算做一个两色灯牌,从黄、白、蓝、红,黑选 2 种颜色,则所选颜色中含有白色的概率是 A. 1 6 B. 1 4 C. 2 5 D. 2 3 6.“搜索指
3、数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表 示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高，下图是 2018 年 9 月到 2019 年 2 月这 半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势：根据该走势图，下列结论正确的是 A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C.从网民对该关键词的搜索指数看，去年 10 月份的方差大于 11 月份的方差 D.从网民对该关键词的搜索指数看，去年 12 月份的平均值小于今年 1 月份平均值 7.已知 1 2 12 1 ,1, 2
4、 xexnx 满足 3 3 ln x ex ,则 A.x1x3x 2 B.x1x 2 x3 C.x 2 x1x3 D.x3x1x 2 8.函数 2 1 sinyxx x 的部分图象大致为 9.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的 秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若 输入 x 的值为 2,则输出 v 的值为 A.80 B.192 C.448 D.3 6 10.已知直线 y=kx-1 与抛物线 y 2 =8x 相切,则双曲线:x 2 -k 2 y 2 =1 的 离心率等于
5、A.2 B.3 C.5 D. 5 2 11.已知函数 f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线 x=1 对称,则函数 f(x)的单调递增区间为 A.(0,2) B.0,1) C.(-,1 D.(0,1 12.已知点 M,N,P,Q 在同一个球面上,且 MN=3,NP=4,MP=5,则该球的表面积是 625 16 ,则四面体 MNPQ 体积的 最大值为 A.10 B. 5 2 C.12 D.5 二.填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知平面向量 a 与 b 的夹角为 45 ,a=(-1,1),|b|=1,则|a+b|=_ 14.已知数列 n 的前 n 项和 2
6、S n =3a n -1(nN*)， 3 1 log nn ba ，则数列 1 1 nn b b 的前 n 项和 T n =_ 15.设锐角ABC 三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若2( coscos)2 sinaBbAcC，b=3,则 c 的取值范 围为_ 16.直角坐标系 xOy 中,已知 MN 是圆 C:(x-2) 2 +(y-3) 2 =2 的一条弦,且 CMCN,P 是 MN 的中点.当弦 MN 在 圆 C 上运动时,直线 l:x-y-5=0 上总存在两点 A,B,使得 2 APB 恒成立,则线段 AB 长度的最小值是_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分
7、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，bcosC=-a,sinBsinC=cos(A-C)+cosB (I)求 cosC. (II)点 D 为 BC 延长线上一点,CD=4,13AD ,求 ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 PABCD 中,已知 PA平面 ABCD,ABC 为等边三角形,PA=2AB=2,ACCD,PD 与平面 PAC 所 成角的余弦值为 10 4 (I)证明:BC/平面 PAD; (II)点 M 为 PB 上一点,且 3 24 MPCD V ，试判断点
8、 M 的位置. 19.(本小题满分 12 分) 某 省 级 示 范 高 中 高 三 年 级 对 各 科 考 试 的 评 价 指 标 中 , 有 “ 难 度 系 数 “ 和 “ 区 分 度 “ 两 个 指 标 中 , 年级总平均分 难度系数 满分 ， 实验班的平均分普通班的平均分 区分度 满分 . (I)某次数学考试(满分为 150 分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为 147,142,137;普 通班三人的成绩分别为 97,102,113.通过样本估计本次考试的区分度(精确 0.01). (I)以下表格是该校高三年级 6 次数学考试的统计数据: 计算相关系数 r,|r|
9、0 时, 1 ln1 x e xe x . 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1,F 2 ,点 3 (1,) 2 P在椭圆 C 上,满足 12 9 4 PF PF (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)直线 l1过点 P,且与椭圆只有一个公共点,直线 l 2 与 l1的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点 P 的两点 M,N,与 直线 x=1 交于点 K(K 介于 M,N 两点之间). 问:直线 PM 与 PN 的斜率之和能否为定值,若能,求出定值并写出详细计算过程;若不能,请说明理由; 求证:|PM| |KN|=|PN|
10、 |KM| (二)选考题:共 10 分.请考生在 22,23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以、轴正半轴为极轴.已知曲线 C1的极坐标 方 程 为4 c o s () 3 , 曲 线C 2 的 极 坐 标 方 程 为cos() 3 a , 射 线 6 ,=, , 32 与曲线 C1分别交于异于极点 O 的四点 A,B,C,D. (I)若曲线 C1关于 C 2对称,求 的值,并求 C1的参数方程 (II)若 f()=|OA|OB|-|OC| |OD|,当 32 时,求 f()的范围 23.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知 x,y,z 为正实数,且 x+y+z=2. (I)求证:4xy+2yz+2xz+z 2 4; (II)求证:xy(x 2 +y 2 )+yz(y 2 +z 2 )+xz(x 2 +z 2 )4xyz.